【正文】 在這個過程中，生產(chǎn)能力必須受到如下的約束控制： 0 ( )u t A?? [0, ]ftt? （ ） 其中 0A? 代表生產(chǎn)率的最大值，此外為滿足其他條件，還應(yīng)該有 : ()A rt? [0, ]ftt? () 設(shè)生產(chǎn)率 ()ut 的函數(shù)是各個單位時間的生產(chǎn)成本，也就是 ? ?()hut 。令個人的瞬時效用函數(shù)為： 1( t)( ( t) ) 01qCuCq ????? （ ） 在以上各種條件的約束下 , 有 ()的預(yù)算約束限制 , 在 ()式中選擇 最佳路徑使家庭達到最大效用化。設(shè)定有一個連續(xù)復(fù)利投資循環(huán)，從初始時間為零時刻開始計算，這樣的話，每單位產(chǎn)品投入之后，在 t 時刻，我們即可獲得 (t)Re 的價值，此時一個單位在零時刻的產(chǎn)出價值為 (t)Re? （其中0(t) (x)txR r dx???）。為便于分析該問題 , 采用該函數(shù) : (k)yf? 。 4 以上所說的每個家庭成員在各個時點有相對應(yīng)的 1 單位勞動供給 , 在初始資本為 0 的情況下，廠商會得到他們所擁有的資本。目前 ,我們的首要任務(wù)是找到擴大內(nèi)需的突破口 , 進一步激發(fā)人民的消費潛力 ,這對促進我國經(jīng)濟穩(wěn)步增長有著不可替代的作用。 跨期最優(yōu)模型的應(yīng)用 消費，出口和投資一直穩(wěn) 步推動著我國經(jīng)濟高速發(fā)展。為了達到跨期最優(yōu)化，即先求最優(yōu)策略 v(r) 且v(r)V? ，然后使 [v]J 達到最大化， V 為決策變量允許的集合。 在解決實際問題中，對微分方程（組）求解或?qū)ξ⒎址匠蹋ńM）進行定性分析的解決方案，其實也就是對跨期優(yōu)化問題求解和定性分析。最優(yōu)經(jīng)濟增長是最具有代表性的案例，未來的消費給當前的消費來買單。在最優(yōu)控制和系統(tǒng)穩(wěn)定兩個部分提出了大量理論，為了使理論與實際緊密相連，在文章最后部分，引出了消費者的消費行為，假設(shè)模型，然后結(jié)合上文提天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 2 出的理論進行求解，分析。 再次，人們的 觀念，收入，產(chǎn)品的價格等諸多因素影響著他們的消費行為，其中人們收入的高低對他們的消費行為有著決定性作用。文中設(shè)定模型之后 ,便利用最優(yōu)值原理導(dǎo)出過程以及結(jié)果 ,進而求解分析。 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 1 前言 當前對于經(jīng)濟控制論的學(xué)術(shù)研究中，已經(jīng)有了很大的突破性進展，但在進展中也面臨著一些棘手的問題，諸如：控制論運用在經(jīng)濟領(lǐng)域時，與實體經(jīng)濟有一定的脫節(jié)。 7 均衡狀態(tài)和它的穩(wěn)定性 3 跨期最優(yōu)模型的應(yīng)用 4 廠 商和家庭的行為分析 4 應(yīng)用最優(yōu)控制的案例 6 最優(yōu)限價模型和最優(yōu)管理問題 10 比較靜態(tài)分析 13 局部比較動態(tài)分析 19 預(yù)測和分析 單產(chǎn)品 市場價格模型 的 穩(wěn)定性 20 3 消費者經(jīng)濟控制論模型 的相關(guān)問題 ..................... 23 消費行為的模型建立 25 模型的穩(wěn)定性分析 25 穩(wěn)定性預(yù)測分析 附錄 有這樣一種不為鮮見的現(xiàn)象，有一部分學(xué)者把現(xiàn)代控制理論直接搬到經(jīng)濟學(xué)中，也不做出詳細分析討論，時常讓讀者有一種模棱兩可的感覺，這部分學(xué)者比如最優(yōu)控制問題 ，最優(yōu)增長，穩(wěn)定性等一系列問題欠考慮周全。 其次對于經(jīng)濟學(xué)的穩(wěn)定性，穩(wěn)定性包含整個經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)定，單品種商品的價格穩(wěn)定以及國民收入的穩(wěn)定等 等，研究控制論得穩(wěn)定性問題，能夠使我們更好的了解經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)律，預(yù)判經(jīng)濟的未來趨向，同時可以分析 經(jīng)濟系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，找到優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的突破口。我們的收入可分為既定收入和預(yù)期收入，要想優(yōu)化消費行為，我們面臨著如何在各個時段內(nèi)分配好我們的既定收入和預(yù)期收入，從而達到我們的效用最大化，其實這也是每個消費者應(yīng)該關(guān)注的焦點，并把這個焦點細分化加以研究。 下文體現(xiàn) ,為了控制經(jīng)濟問題 ,控制理論必須根據(jù)經(jīng)濟理論和實際進一步改造 ,才能形成真正的經(jīng)濟控制理論。進而可以推出，跨期最優(yōu)問題也就是最優(yōu)經(jīng)濟增長問題。所以，本文主要針對連續(xù)時間跨期最優(yōu)化問題的求解和定性分析進行分析解答 。 由于目標函數(shù) [v]J 根據(jù)函數(shù) v(r) 變化而變化，所以它是函數(shù) v(r) 的函數(shù)，通常我們都把它稱為目標泛函。當前我國的經(jīng)濟增長主要依靠出口和投資 ,若內(nèi)需不足特別是農(nóng)村市場打不開的現(xiàn)狀嚴重阻礙了我國經(jīng)濟的持續(xù)增長。 最優(yōu)模型的假設(shè) 1設(shè)市場上有一批相同的廠商 ,我們先這樣假定，生產(chǎn)技術(shù)對生產(chǎn)沒有影響，然后每個 廠商始終以固定規(guī)模報酬的生產(chǎn)函數(shù)來生產(chǎn) , 令該函數(shù)為(K,L)YF? 。 5 令總的社會人口是一個恒定的常數(shù)，并且商品沒有折舊一說。其中 /y Y L? , /k K L? , (k) F(k,1)f ? （ ） 在市場競爭的條件下 , 從零折舊里獲得資本的邊際產(chǎn)品 , 即 t 時刻的實際利潤率為 : ( K , L )( t) = 39。 有以上的假設(shè)，我們可得每家有 /LH口人 , 在那么 t 時刻的勞動總報酬為 (t) /W L H? , 消費總開銷為 C(t) /LH? , 可得以下的家庭預(yù)算 : ( t ) ( t0)0( t) ( t)RRt tLLe C d t e C d tHH?? ??? ?? ?￡ () 每個家庭得到家庭成員提供勞動和資本所得到的報酬，加上廠商分配給的利潤，調(diào)整這三方面收入的分配比例，從而能夠使家庭效用在每個時點都能達到效用最大化。 應(yīng)用最優(yōu)控制的案例 這里討論分析計劃生產(chǎn)的相關(guān)問題。令 0b? 是單位時間存儲單位產(chǎn)品的成本費，因此可以得到單位時間的總成本為： ? ? ? ?( ) , ( ) , ( ) ( )f x t u t t h u t b x t?? （ ） 0t? 變化到 ftt? 的總成本為： 0( ) [ ( ) , ( ) , ]ftJ u f x t u t t d t? ? （ ）在整個求解過程中，只需要把總的成本 J 降到最小，就能夠使 ()ut? 達到最優(yōu)控制。為此，我們必須研究一個最優(yōu)跨期化問題。對于優(yōu)勢的公司來說，他們有剩余需求 函數(shù)這一說，設(shè)該需求函數(shù)為 ( ( ), ( ))q p t x t 。由方程式（ ）得到：當市場價格 )(tp 小于限價時 ，由于凈收入大幅度下滑的 關(guān)系，會讓競爭性公司陸續(xù)退出市場，當 )(tp 大于限價時，同樣由于可觀的凈收入的關(guān)系，會吸引眾多競爭性公司紛紛跨入市場。競爭對手銷售數(shù)量的影子價格 ? 之所以在最優(yōu)計劃中為負值，是因為對手的銷售份額占市場總額越多，優(yōu)勢公司的銷售份額占的就越少。 討論：倘若庫存量大，便會積壓巨額的本金，資金流動率低，周轉(zhuǎn)困難，而且面臨著高額的庫存損壞費；若庫存量小，首先銷售旺季，會使商品脫節(jié)，這樣造成利潤流失，其次用戶要大筆提貨時，因為庫存的問題，還要進行調(diào)貨，甚至生產(chǎn)，由于時效性問題，隨之就面臨著毀約的風(fēng)險，同樣是利潤流失。 ? ? ? ?,u t x t都受 t 約束，因此最優(yōu)生產(chǎn)問題就是求出最優(yōu) ??ut使得 ??? ?J ut 達到最小化，令 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?0,fttJ u t C u t t H x t t d t??????? 求解： ? ?u t U? ? ，有 ? ? ? ?? ?m inJ u J u t? ? ， .st 進行限制。 x 和 p 從必要條件中導(dǎo)出的，它們應(yīng)該滿足一定的微分方程組。進一步得到，對于全部超過 c 卻極其靠近 c 的 p ，也滿足 0?sm 。然后求解： 0)(1/ / 0,00,0 ???? ?????? ???? pHpp xpxp ppxpxp ???? ? ? （ ） 由上式可得，曲線在 0?p? 處取的切線，在 ),( ss xp 的相關(guān)鄰域內(nèi)，所取切線向下傾斜。顯然整個過程中 pp? ，這樣看來有利可獲，所以會引誘一批競爭性公司擠進市場，慢慢的搶奪優(yōu)勢公司的市場份額。對（ ）、（ ）和（ ）三個方程式 分別求 kc, 的導(dǎo)數(shù)可得： 0)( ??????? ?kpfcx s （ ） 0?x? 0?p? x p p sx 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 14 0)()()( / 1 ????? ?????? ?pf kpfpf cxcm ss ? （ ） 0][1 ????? ? pckx s ? （ ） 0)( ][)( / 1 ????????? ? pf cppf kxkm ss ? （ ） 0???cps 0???kps （ ） 由（ ）式得：對于優(yōu)勢公司的所有商品，一旦其平均成本提高了，就意味著競爭對手在成本上的優(yōu)勢就增加，從而競爭對手的市場占有率擴大，這樣便會導(dǎo)致優(yōu)勢公司的市場份額減少。 局部比較動態(tài)分析 在下文中我們首要分析成本因素，現(xiàn)在來考慮優(yōu)勢公司平均成本提高的現(xiàn)象。只要沒有提高 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 15 圖 2 平均成本，那么優(yōu)勢公司就會一直處在原來的穩(wěn)態(tài)。 當優(yōu)勢公司提高它的售價之后，競爭性公司的市場占有率將會擴大，直至實現(xiàn)新的穩(wěn)態(tài)點，接下來，優(yōu)勢公司的價格便會慢慢下滑至限價。倘若 cp? ，（ ）式說明：當 k 值遞增時， sx 會隨之減少，然而此時優(yōu)勢公司的穩(wěn)態(tài)價格不會發(fā)生改變。 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 17 2 經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)定性 討論分析經(jīng)濟控制論的重中之重為系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題。 穩(wěn)定性的定義 令有一個離散時間系統(tǒng)為： ? ? ? ?1x k f x k?? ???? () 其中 : ? ? nnx k R ?? ， n 維的 ??fx向量是一個函數(shù)，而且為已知函數(shù)。我們假設(shè)倘若外部變化不會影響整個系統(tǒng)，也就是? ? 0uk? ，可以稱之為齊次方程 ，此時系統(tǒng)僅有自由運動一種方式，隨著 k 的增大，滿足 k→∞時，系統(tǒng)的這種自由性運動將會停止， ? ? 0ex k x??，隨著這樣的趨勢，系統(tǒng)將會慢慢趨近平穩(wěn)。接下來我們對 這個案例進行驗證： 20 .5 0 .2 1 .2 0 .2 90 .3 0 .7IA ?? ? ???? ? ? ? ??? 11220 .8 6 4 5 7 5 1, 10 .3 3 5 4 2 4 , 1??? ? ??? 由以上得， 1? 和 2? 兩個值都小于 1，所以該經(jīng)濟系統(tǒng)也逐步趨向穩(wěn)定狀態(tài)。下圖為供需曲線圖 圖 3 在市場上，其實產(chǎn)品當期的銷售額和價格受上一期（甚至多期）價格以及銷 S D 價格 P 需求量 x ( k ) 供給量 y ( k ) 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 21 售額的影響，也就是說，產(chǎn)品的供需量總是比其價格慢一個時間單位，當市場上達到供需平衡時，滿足 ? ? ? ?x k y k? ，可得 ? ? ? ?1a bp k c dp k? ? ? ? ? 也可以是 ? ? ? ?1a bp k c dp k? ? ? ? ? 對上式做 Z變換得： ? ? ? ? ? ?011zza b z p z b z p c d p z? ? ? ? ? ? ??? 化簡可得： ? ? ? ? ? ? ? ?01zb z d p z c a b z pz? ? ? ?? ? ? ? ?01a