【正文】 直線 a∥ b，則 ∠ A= 度． ，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，工人師傅告訴他：AB∥ CD， ∠ A=40176。 （ D） 90176。 兩條平行直線被第三條直線所截得的 8 個角中有一個角的度數(shù)已知，則（ ） . （ A）只能求出其余 3 個角的度數(shù) （ B）只能求出其余 5 個角的度數(shù) （ C）只能求出其余 6 個角的度數(shù) （ D） 只能求出其余 7 個角的度數(shù) ，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ） （ A） 第一次向左拐 300，第二次向右拐 300 D C B A E O 圖 1 4 A B C E D （ B）第一次向右拐 500，第二次向左拐 1300 （ C）第一次向右拐 500，第二次向右拐 1300 （ D）第一次向左拐 500，第二次向 左拐 1300 ,AB∥ CD,∠ B=230, ∠ D=420,則 ∠ E=( ) （ A） 230 （ B） 420 （ C） 650 （ D） 190 ，已知 AB∥ CD，直線 l 分別交 AB、 CD 于點 E、 F， EG 平分 ∠ BEF，若 ∠ EFG=40176。則 ∠ BOD 的度數(shù)等于（ ） . (A)30176。,試 說明 AB∥ CD. GHKFEDCBA 3 答案： EF 平行于同一條直線的兩條直線平行 個 0 個 個或 1 個或 2 個或 3 個 條直線與已知直線平行 11. 解 :∵ AC 平分 ∠ DAB, ∴∠ 1=∠ CAB, 又 ∵∠ 1=∠ 2, ∴∠ CAB=∠ 2, ∴ AB∥ CD. :∵ EG⊥ AB,∠ E=30176。 ③ 若線段 AB 與 CD 沒有交點 ,則 AB∥ CD。內(nèi)錯角相等，兩直線平行 。能用平行線的性質(zhì)進行簡單的推理和計算。理解平行線的判定方法和性質(zhì)區(qū)別。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 另外，平行于同一直線的兩條直線互相平行．垂直于同一直線的兩條直線互相平行． 針對練習 1: ,兩條不重合直線的位置關系可能是 ( ) 2 。④ 若 a∥ b,b∥ c,則 a 與 c 不相交 . 個 個 個 個 ,則 ( ) 。, ∴∠ AKF=∠ EKG=60176。 (B)35176。則 ∠ EGF 的度數(shù)是 （ ） . （ A） 60176。 ，經(jīng)兩次拐彎后保持平行（即 AB∥ CD），如果 ∠ C=60176。 ∠ 1=70176。； . 類型之一：平行線的判定 例 1： 如圖，由 ∠ 1＝ ∠ 2，可以判斷 A． AB∥ CD B． AD∥ BC C． AB⊥ CD D． AD⊥ BC 解析：從圖形可以先猜想出可 能是 AB∥ CD，也可能是 AD∥ BC，但是我們發(fā)現(xiàn) AD 和 BC 與題目的已知條件無關，這是一種對圖形的認識，那么怎么才能構造出我們判斷平行的條件呢？這就需要對 ∠ ∠ 2進行等量代換．顯然 ∠ ABD＝ ∠ 1＝ ∠ 2，所以 AB∥ CD 故選 A 點評：在練習中看圖、識圖是一種能力，會大大提高解題的速度．當然，這道題目還有別的證明方法，三個判定定理都可以證出此題． 例 完成下面的推理，并在括號中寫出相應的根據(jù)如下圖所示 6 ∵∠ ADE＝ ∠ DEF(已知 ) ∴ AD∥ ________( ) 又 ∵∠ EFD＝ ∠ C(已知 ) ∴ EF∥ ________( ) ∴ _____∥ ____ ( ) 解析：圖中 ∠ ADE 和 ∠ DEF 沒有直接給出，所以應自己畫出輔助線，如下圖此時就可以看一看 ∠ ADE和 ∠ DEF 是什么關系的角，不難看出它們是一對內(nèi)錯角． 解： EF 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 BC 同位角相等，兩直線平行 AD BC 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 點評：在幾何中經(jīng)常要添加輔助線來幫助解題，本題中的輔助線是比較簡單的． 例 如圖，若 ∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 2 與 ∠ 3 互補，試說明 l1∥ l2∥ l3． 解析：要說明 l1∥ l2∥ l3．由判定公理可知，必須存在相關的角的關系．因此有 ∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 2 與 ∠ 3互補，從圖形中不難發(fā)現(xiàn)．同位角和內(nèi)錯角之間的聯(lián)系，因此只需確定它們的相等關系即可． 方法一： ∵ l 是一條直線 7 ∴∠ 1 與 ∠ 6 互補 ∴∠ 1＋ ∠ 6＝ 180176。(鄰補角 ) ∠ 2＋ ∠ 3＝ 180176。C． 50176。所以 ∠ FOB=180176。再根據(jù) AB//CD，可得 ∠ 2=∠ BOG=70176。 則有 ∠ BEC=__________度 . 圖 3 解析 :要求 ∠ BEC 的度數(shù)，可過 E 點作 EF//AB，根據(jù) AB//CD，可得 EF//CD，這樣可借助平行線的性質(zhì)找到 ∠ BEC 與 ∠ ABE 和 ∠ DCE 之間的關系 .從而求出 ∠ BEC 的度數(shù) . 解 :作 EF//AB，因為 AB//CD，所以 EF//CD， 所以 ∠ ABE+∠ BEF=180176。. 【點評】當所求的角和兩已知平行線沒有直接關系時，可通過添加平行線，借助平行線的性質(zhì)解決 . 例 4：已知 :如圖 4， AB//DE， ∠ E=65176。 176。 所以 ∠ B+∠ ECB+∠ GCE=180176。=115176。. 選 C. 【點評】當圖形中有兩條平行線，且涉及到兩直線外的角的計算問題時，往往需要作構造平行線 . 例 5：已知：如圖 5，直線 AB∥ CD，直線 EF 分別交 AB， CD 于點 E， F， ∠ BEF 的平分線與 ∠ DFE的平分線相交于點 P． 說明： ∠ P=90176。. 解：因為 AB∥ CD，所以 ∠ BEF+∠ DFE=180176。． 【點評】本題在求解過程中，用到三角形的內(nèi)角和等于 180176。即 ∠ EDC＋ ∠ PNM＝ 180176。再向右拐 30176。再向左拐 130176。因此可先將四個選項的圖形準確地畫出來，再觀察判斷。 點評：本題從平行線的性質(zhì) “兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ”出發(fā)，得出了平行線，再利用平行線的條件 “內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ”判別兩直線平行。所以 ∠ 2＝ 45176。則 AB 與 CD 的位置關系為 ． 5．如圖 1，若 ab∥ ，則 12??∠ ∠ ______． 6．如圖 2， 12?∠ ∠ ，則 3∠ ______ 4∠ （填 ? ， ? ， ? ）． 7．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的度數(shù)之比是 2:7 ，那么這兩個角的度數(shù)分別是 ______． 8．如圖 3，直線 AM CN∥ ，則 A B C? ? ?∠ ∠ ∠ ______． 9．如圖 4， AB CD∥ ，直線 EG 交 AB CD， 于 EG， ， EF 平分 BEG∠ ， 1 55?∠ ，則 2?∠ ______． （圖 3） F E D C B A 3 2 1 C B A C39。 （ D） ∠ 2=∠ 4 12．如圖 11 所示，下列推理中正確的數(shù)目有（ ） ① 因為 ∠ 1=∠ 4，所以 BC∥ AD． ② 因為 ∠ 2=∠ 3，所以 AB∥ CD． ③ 因為 ∠ BCD＋ ∠ ADC=180176。．又因為 ∠ 1=∠ 2，所以 ∠ BAD－ ∠ 1=∠ ADC－ ∠ 2，即 ∠ 4=∠ 3，所以 DF∥ AE． 17．（ 1） ∠ BED=∠ B＋ ∠ D；（ 2）理由是：過點 E 在 ∠ BED 的內(nèi)部作一個角 ∠ BEF=∠ B，所以 AB∥ EF．又因為 ∠ BED=∠ B＋ ∠ D，所以 ∠ FED=∠ D，所以 EF∥ CD，所以 AB∥ CD． 15 當堂檢測 一、選擇題 : 1 所示 ,下列條件中 ,能判斷 AB∥ CD 的是 ( ) A.∠ BAD=∠ BCD B.∠ 1=∠ 2。 176。② 同位角相等 ,兩直線平行 。 176。 176。,或 ∠ B+_____=180176。,∠ CAD:∠ BAC=3:2,則 ∠ CAD=_______,∠ ACD= ___