【正文】 321 1 1 1 。 這與線性元件正弦輸入下的輸出相似 ， 上述方法稱為 諧波線性化 的處理方法 。 ( ) 0()( ) 0M x tytM x t??? ????? ? si nx t X t??理想繼電器特性： 正弦輸入信號： 以理想繼電特性為例的諧波線性化 1. 描述函數(shù)的概念 y x M M 0 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 34 同周期的非正弦函數(shù) 基波分量 高次諧波 ︷ 展成傅立葉級數(shù)形式： 4 1 1( ) ( s in s in 3 s in 5 )35My t t t t? ? ??? ? ? ?2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 35 04 1 1( ) ( sin sin 3 sin 5 )354 sin ( 2 1 ) 21nMy t t t tM n tn? ? ??????? ? ? ?????輸出 展成傅立葉 (Fourier)級數(shù)形式： )(ty推論： ① 方波函數(shù)可以看作無數(shù)個正弦分量的疊加。 （ 2）系統(tǒng)最終多半處于自振工作狀態(tài)。 摩擦特性的影響 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 28 改善系統(tǒng)跟蹤過程的平穩(wěn)性，采取的措施： (1)采取良好的潤滑或外加高頻顫振信號的辦法，以減小靜、動摩擦力矩的差值。 1x2x空程 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 25 (1) 降低了定位精度，增大了系統(tǒng)的靜差。 ax ?1ax ?121xkx?等 效 增 益 線性區(qū) 在電子放大器中常見的一種非線性，如圖所示 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 23 (1)飽和特性使系統(tǒng)開環(huán)增益下降，對動態(tài)響應 的平穩(wěn)性有利，往往可促使系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2)減小了系統(tǒng)的開環(huán)增益，提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，減弱動態(tài)響應的振蕩傾向。如一些測量、變換部件和各種放大器。 特點： （ 1）不同于線性系統(tǒng)中的臨界 穩(wěn)定狀態(tài)，在一定范圍內 可長期存在，不會由參數(shù) 的變化而消失。必須研究不同 輸入所引起的輸出響應。 因 此 平 衡 只 是 小范 定 。0)1( ??? xxx?顯然系統(tǒng)有兩個平衡點，即 x=0 和 x=1。 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與下述條件有關： （ 1）與系統(tǒng)的結構、參數(shù)有關。 ? 本質非線性 用小偏差線性化方法不能解決的非 線性。 反步法（ Backstepping）。 有時在系統(tǒng)中適當加入某些非線性元件，利用非線性 特性可有效地改善系統(tǒng)的控制性能。 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 3 為什么要研究非線性系統(tǒng)的控制問題？ 實際的控制系統(tǒng)，存在著大量的非線性因素。這些非 線性因素的存在，使得我們用線性系統(tǒng)理論進行分析 時所得出的結論，與實際系統(tǒng)的控制效果不一致。 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 4 常用的非線性系統(tǒng)分析設計方法 近似線性化法； 描述函數(shù)法； 相平面法； 李雅普諾夫穩(wěn)定分析法。 . . . 非線性控制系統(tǒng)是當今最活躍的一個研究領域，但仍缺 少系統(tǒng)的和有效的處理方法 ,仍有很大的研究空間。 元件或傳動機構的輸入和輸出之間不存在線性關系的， 稱為非線性元件或非線性傳動機構。 （ 2）與系統(tǒng)起始偏離的大?。闯跏贾担┟芮邢嚓P。 不同初始條件下非線性系統(tǒng)的響應曲線 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 12 結論：非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與 初始值 有關。 xx2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 13 因此，不能籠統(tǒng)地泛指某個非線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否，而必須明確是在什么條件、什么范圍下的穩(wěn)定性。 線性系統(tǒng)運動形式與起始偏差及外作用大小無 關，滿足疊加原理，只要研究典型輸入的響應即可。 （ 2）而自振的振幅在起始偏離 變化范圍很大時仍能維持 恒定。 ? ?21x K x? ? ?2020/9/15 （ 1）系統(tǒng)可能有幾個元部件都存在死區(qū)，則系統(tǒng)總 的死區(qū)可以進行折算。 (3)由于死區(qū)特性在小信號時的等效增益很低，故帶死區(qū)的系統(tǒng)，一般在小起始偏離時總是穩(wěn)定的。 (2)如果飽和點過低，則在提高系統(tǒng)平穩(wěn)性的同 時，將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度有所下降。 (2) 使系統(tǒng)動態(tài)響應的振蕩加劇，穩(wěn)定性變壞。 (2)采取按干擾補償?shù)霓k法，通過引入非線性校正來抵消摩擦力矩的影響。 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 31 描述函數(shù)法是一種 近似方法 ，相當于線性理論中 頻率法 的推廣。 ② 正弦 分量中，有一個與輸入信號頻率相同的分量，稱為 基波分量 ；而其它分量的頻率均為輸入信號頻率的奇數(shù)倍，統(tǒng)稱為 高次諧波 。 ② 一般高次諧波的振幅小于基波的振幅 ， 因而為進行近似處理提供了可靠的物理基礎 。 2 4 2 4y x x x x??? ? ? ?????已知非線性運算放大器輸出輸入特性為： ? ? ? ?1 1 11s in c o s siny t y t B t C tBt???? ? ??sinx A t??：輸 時正 弦 入取其基波分量：因為奇對稱函數(shù) 0 1 10 , 0 , 0YC ?? ? ?：所 以2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 42 ? ?? ?? ?221 111 1 1 111221si n( )a r c t a nsi n1 3 1 2 16 2 4yt BCY t Y CNAx t A t A A BBAAA??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?2221002 2031 1 1 1( ) si n si n241 1 1si n si n * si n24132 16B y t t d t x x t d tA t A t t d tAA???? ? ? ???? ? ? ????? ? ????????? ?????????321 1 1 12 4 2 4y x x x x??? ? ? ?????2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 43 ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 122( ) sin c o s sin1 0 .7 5sin241 0 .7 524y t y t B t C t B tA A tA x t N A x t? ? ??? ? ? ???????????? ? ?????而 A N(A)相當于非線性放大器對正弦輸入而言的等效增益， 是 A 的函數(shù)。 死區(qū)繼電器特性 死區(qū)特性 ( ) sinx t A t??