20xx年高三物理第一輪總復(fù)習(xí)及高中物理易錯題歸納總結(jié)及答案分析(281頁第3專題圓周運動、航天與星體問題60-wenkub
2023-02-25 06:43:11 本頁面
【正文】 mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為 rE，周期為 TE，則： GMSmErE2 ＝ mE(2πTE)2rE 綜合上述三式得： MAMS＝ (rrE)3(TET)2 上式中 TE＝ 1 年， rE＝ 1 天文單位 代入數(shù)據(jù)可得： MAMS＝ 4 106． (2)引力對粒子作用不到的地方即為無限遠處，此時粒子的勢能為零． “ 處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛 ” ，說明了黑洞表面處以光速運動的粒子在遠離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達無限遠之前，其動能便減小 為零，此時勢能仍為負值，則其能量總和小于零．根據(jù)能量守恒定律可知，粒子在黑洞表面處的能量也小于零，則有： 12mc2－ GMmR ＜ 0 依題意可知： R＝ RA， M＝ MA 可得： RA＜ 2GMAc2 代入數(shù)據(jù)得： RA＜ 1010 m 故 RARS＜ 17． [答案 ] (1)4 106 (2)RARS17 【點評】 ① “ 黑洞 ” 問題在高考中時有出現(xiàn)，關(guān)鍵要理解好其 “ 不能逃逸 ” 的動能定理方程： 12mc2－ GMmR 0． ② Ep＝－ GMmR 是假定離星球無窮遠的物體與星球共有的引力勢能為零時，物體在其他位置 (與星球共有 )的引力勢能，同樣有引力做的功等于引力勢能的減少． ★同類拓展 3 2021 年 10 月 12日，神舟六號飛船順利升空后，在離地面 340 km的圓軌道上運行了 73 圈．運行中需要多次進行軌道維持．所謂 “ 軌道維持 ” 就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間、推力的大小和方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行．如果不進行軌道維持，由于飛船在軌道上運動受摩擦阻力的作用，軌道高度會 逐漸緩慢降低，在這種情況下，下列說法正確的是 ( ) A．飛船受到的萬有引力逐漸增大、線速度逐漸減小 B．飛船的向心加速度逐漸增大、周期逐漸減小、線速度和角速度都逐漸增大 C．飛船的動能、重力勢能和機械能都逐漸減小 D．重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小 【解析】 飛船的軌道高度緩慢降低，由萬有引力定律知其受到的萬有引力逐漸增大，向心加速度逐漸增大，又由于軌道變化的緩慢性，即在很短時間可當(dāng)做勻速圓周運動，由 GMmr2＝ mv2r＝ mω2r＝ m4π2T2 r 知，其線速度逐漸增大，動能增大，由此可知飛船動能逐漸增大，重力勢能逐漸減小，由空氣阻力做負功知機械能逐漸減少． [答案 ] BD 五、雙星問題 ●例 5 天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為 T，兩顆恒星之間的距離為 r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量． (引力常量為 G) [2021 年高考 安徽理綜卷 Ⅰ ]( ) A．甲的運行周期一定比乙的長 B．甲距地面的高度一定比乙的高 C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的加速度一定比乙的大 【解析】 由 v＝ GMr 可知，甲碎片的速率大，軌道半徑小，故 B 錯誤；由公式 T＝2π R3GM可知，甲的周期小，故 A錯誤；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故 C 錯誤；碎片的加速度是指引力加速度，由 GMmR2 ＝ ma，可得 a＝ GMR2 ，甲的加速度比乙大 ， D 正確． [答案 ] D 年 4 月 25 日，科學(xué)家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約 600 km 的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展．假設(shè)哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行．已知地球半徑為 106 m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為 107 m這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期．以下數(shù)據(jù)中，最接近其運行周期的是 [2021 年高考 t2＝ 2π 解得： t2＝ 247 h 由 n＝ 24－ t1t2＝ (次 )知，接收站接收信號的次數(shù)為 7 次． [答案 ] C 7．圖示為全球定位系統(tǒng) (GPS)．有 24 顆衛(wèi)星分布在繞地球的 6 個軌道上運行，它們距地面的高度都為 2萬千米．已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度為 ，地球半徑約為 6400 km，則全球定位系統(tǒng)的這些衛(wèi)星的運行速度約為 ( ) A． km/s B． km/s C． km/s D． km/s 【解析】 同步衛(wèi)星的速度 v1＝ 2πT r＝ km/s．又由 v2∝ 1r，得定位系統(tǒng)的衛(wèi)星的運行速度 v2＝ km/s． [答案 ] B 8．均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的全球通信．已知地球的半徑為 R，地球表面的重力加速度為 g，地球的自轉(zhuǎn)周期為 T．下列關(guān)于三顆同步衛(wèi)星中，任意兩顆衛(wèi)星間距離 s 的表達式中，正確的是 ( ) A． 3R B． 2 3R C． 33 4π2gR2T2 D． 33 gR2T24π2 【解析】 設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為 r，則由萬有引力提供向心力可得： GMmr2 ＝ m4π2T2 r 解得： r＝3 gR2T24π2 由題意知，三顆同步衛(wèi)星對稱地分布在半徑為 r的圓周上，故 s＝ 2rcos 30176。全國理綜卷 Ⅱ ] 【解析】 如圖所示，設(shè) O 和 O′ 分別表示地球和月球 的中心．在衛(wèi)星軌道平面上， A是地月連心線 OO′ 與地月球表面的公切線 ACD的交點， D、 C和 B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點．過 A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于 E點．衛(wèi)星在圓弧 BE上運動時發(fā)出的信號被遮擋． 設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為 m0，引力常量為 G，根據(jù)萬有引力定律有： GMmr2 ＝ m(2πT )2r Gmm0r12 ＝ m0(2πT1)2r1(其中 T1表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期 ) 由以上兩式可得： (T1T)2＝ Mm(r1r)3 設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為 t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，有： tT1＝α－ βπ ，其中 α＝ ∠ CO′ A， β＝ ∠ CO′ B 由幾何關(guān)系得： rcos α＝ R－ R1， r1cos β＝ R1 聯(lián)立解得： t＝ Tπ Mr13mr3 (arccosR－ R1r － arccosR1r1)． [答案 ] Tπ Mr13mr3 (arccosR－ R1r － arccosR1r1) 【點評】 航體星體問題有時在高考中也以計算題出現(xiàn)，解答的關(guān)鍵仍是做圓周運動的動力學(xué)方程．另外，還需要同學(xué)們具有豐富的想象力，描繪情境圖、難圖化易、化整為零等能力． 能力演練 一、選擇題 (10 4 分 ) 1．在越野賽車時，一輛賽車在水平公路上減速轉(zhuǎn)彎，從俯視圖可以看到，賽車沿 圓周由 P 向 Q 行駛．下列圖中畫出了賽車轉(zhuǎn)彎時所受合力的四種方式，其中正確的是 ( ) 【解析】 將 F 向切向和徑向分解，切向分力使其減速，徑向的分力產(chǎn)生向心加速度，故 D 正確． [答案 ] D 2．備受關(guān)注的京滬高速鐵路預(yù)計在 2021 年投入運營．按照設(shè)計，乘高速列車從北京到上海只需 4 個多小時，由于高速列車的速度快，對軌道、軌基的抗震動和抗沖擊力的要求都很高．如圖所示，列車轉(zhuǎn)彎可以看成是做勻速圓周運動，若某彎道 的半徑為 R，列車設(shè)計時速為 v，則該彎道處鐵軌內(nèi)外軌的設(shè)計傾角 θ 應(yīng)為 ( ) A． arctanv2Rg B． arcsinv2Rg C． arccotv2Rg D． arccosv2Rg 【解析】 設(shè)計的傾角 θ應(yīng)使列車過彎道時重力與支持力的合力提供向心力： mgtan θ＝mv2R，解得： θ＝ arctan v2Rg． [答案 ] A 年 12 月 11 日 ，有著“送子女神”之稱的小行星“婚神” (Juno)沖日，在此后十多天的時間里，國內(nèi)外天文愛好者憑借雙筒望遠鏡可觀測到它的 “倩影” ．在太陽系中除了八大行星以外，還有成千上萬顆肉眼看不見的小天體，沿著橢圓軌道不停地圍繞太陽公轉(zhuǎn)．這些小天體就是太陽系中的小行星．沖日是觀測小行星難得的機遇．此時，小行星、太陽、地球幾乎成一條直線，且和地球位于太陽的同一側(cè)． “婚神 ”星沖日的虛擬圖如圖所示，則 ( ) A． 2021 年 12 月 11 日， “婚神” 星的線速度大于地球的線速度 B． 2021 年 12 月 1
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