函數(shù)近似計(jì)算的插值法hermite插值法(已修改)
2025-08-21 20:29 本頁面
【正文】 第五章 函數(shù)近似計(jì)算的插值法 Hermite插值法 167。 Hermite插值法 167。Lagrange插值雖然構(gòu)造比較簡單，但插值曲線只是在節(jié)點(diǎn) 處與原函數(shù)較吻合，若還要求在節(jié)點(diǎn)處兩者相切 , 即倒數(shù) 值相等 ,使之與被插函數(shù)的”密切”程度更好 ,這就要用到帶 導(dǎo)數(shù)的插值 . 0 1 0 1( ) , , , , , , ,nnf x a x x x b f f f??設(shè) 在 節(jié) 點(diǎn) 處 的 函 數(shù) 值 為值函數(shù)上的具有一階導(dǎo)數(shù)的插的在區(qū)間為設(shè) ],[)()( baxfxP處必須滿足在節(jié)點(diǎn)即 nxxxxP ,)( 10 ?( ) ( )i i iP x f x f??( ) ( )i i iP x f x f?????)(],[)()1( 一階光滑度上具有一階導(dǎo)數(shù)在若要求 baxPni ,1,0 ??ni ,1,0 ??(1) 處必須滿足在節(jié)點(diǎn)即 nxxxxP ,)( 10 ?( ) ( )i i iP x f x f??( ) ( )i i iP x f x f?????)(],[)(,)2( 階光滑度階導(dǎo)數(shù)上具有在若要求同樣 mmbaxP個(gè)待定的系數(shù)可以解出 22 ?n次的多項(xiàng)式可以是最高次數(shù)為因此 12)( ?nxP次多項(xiàng)式作為插值函數(shù)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)就可以用 3112 ???( ) ( )i i iP x f x f?? ?? ????( ) ( ) ( )( ) ( )mmmi i iP x f x f??ni ,1,0 ?? (2) 22n ?共 個(gè) 方 程定義 1. 稱滿足 (1)或 (2)式的插值問題為 Hermite插值， 稱滿足 (1)或 (2)式的插值多項(xiàng)式 P(x)為 Hermite插值多項(xiàng) 式，記為
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