【正文】 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： MBA 管理類 025—— 博弈論 一、 博弈論（ Game Theory），也稱對策論或競賽論 。 博弈論 (Game Theory)，博弈論是指研究多個個體或團隊之間在特定條件制約下的對局中利用相關(guān)方的策略，而實施對應(yīng)策略的學(xué)科。有時也稱為對策論，或者賽局理論，是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的理論和方法，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個新分支，也是運籌學(xué)的一個重要學(xué)科。目前在生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、國際關(guān)系學(xué)、計算機科學(xué)、政治學(xué)、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。主要研究公式化了的激勵結(jié)構(gòu)（游戲或者博弈（ Game））間的相互作用，是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法，也是運籌學(xué)的一個重要學(xué)科。 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： 博弈論考慮游戲中的個體的預(yù)測行為和實際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。表面上不同的相互作用可能表現(xiàn)出相似的激勵結(jié)構(gòu)(incentive structure)，所以他們是同一個游戲的特例。其中一個有名有趣的應(yīng)用例子是囚徒困境悖論 (Prisoner39。s dilemma)。 具有競爭或?qū)剐再|(zhì)的行為成為博弈行為。在這類行為中，參加斗爭或競爭的各方各自具有不同的目標(biāo)或利益。為了達(dá)到各自的目標(biāo)和利益，各方 必須考慮對手的各種可能的行動方案，并力圖選取對自己最為有利或最為合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈論就是研究博弈行為中斗爭各方是否存在著最合理的行為方案，以及如何找到這個合理的行為方案的數(shù)學(xué)理論和方法。 生物學(xué)家使用博弈理論來理解和預(yù)測進化論的某些結(jié)果。例如：John Maynard Smith 和 Gee R. Price 在 1973 年發(fā)表于 Nature上的論文中提出的“ evolutionarily stable strategy”的這個概念就是使用了博弈理論。還可以參見演化博弈理論（ evolutionary game theory）和行為生態(tài)學(xué)（ behavioral ecology）。 博弈論也應(yīng)用于數(shù)學(xué)的其他分支，如概率論、統(tǒng)計和線性規(guī)劃等。 二、博弈論的發(fā)展 博弈論思想古已有之，我國古代的《孫子兵法》就不僅是一部軍事著作，而且算是最早的一部博弈論專著。博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負(fù)問題，人們對博弈局勢的把握只停留在經(jīng)驗上 ,沒有向理論化發(fā)展，正式發(fā)展成一門學(xué)科則是在 20 世紀(jì)初。 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： 對于博弈論的研究，開始于策墨洛 (Zermelo,1913)、波雷爾(Borel,1921)及馮諾伊曼 (von Neumann, 1928)，后來由馮諾伊曼和奧斯卡摩根斯坦 (von Neumann and Menstern， 1944， 1947)首次對其系統(tǒng)化和形式化（參照 Myerson, 1991）。隨后約翰福布斯納什 (John Forbes Nash Jr., 1950, 1951)利用不動點定理證明了均衡點的存在，為博弈論的一般化奠定了堅實的基礎(chǔ)。此外，塞爾頓、哈桑尼的研究也對博弈論發(fā)展起到推動作用。今天博弈論已發(fā)展成一門較完善的的學(xué)科。 通常認(rèn)為，現(xiàn)代經(jīng)濟博弈論 是在 20 世紀(jì) 50 年代由美國著名數(shù)學(xué)家馮諾依曼（ von Neumann）的經(jīng)濟學(xué)家奧斯卡摩根斯坦（ Oscar Menstern）引入經(jīng)濟學(xué)的，目前已成為經(jīng)濟分析的主要工具之一，對產(chǎn)業(yè)組織理論、委托代理理論、信息經(jīng)濟學(xué)等經(jīng)濟理論的發(fā)展做出了非常重要的貢獻(xiàn)。 1994 年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎頒發(fā)給了約翰納什（ John Nash）等三位在博弈論研究中成績卓著的經(jīng)濟學(xué)家， 1996年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎又授予在博弈論的應(yīng)用方面有著重大成就的經(jīng)濟學(xué)家。由于博弈論重視經(jīng)濟主體之間的相互聯(lián)系及其辨證關(guān)系，大大拓寬了傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué) 的分析思路，使其更加接近現(xiàn)實市場競爭，從而成為現(xiàn)代微觀經(jīng)濟學(xué)的重要基石，也為現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟學(xué)提供了更加堅實的微觀基礎(chǔ)。 當(dāng)代博弈論的“三大家”和“四君子” 三大家 包括約翰福布斯納什、約翰 C海薩尼以及萊因哈德澤爾騰。這三人同時因為他們對博弈論的突出貢獻(xiàn)而獲得 1994管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： 年的瑞典銀行經(jīng)濟學(xué)獎（也稱諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎）。 四君子 包括羅伯特 J奧曼、肯賓摩爾、戴維克瑞普斯以及阿里爾魯賓斯坦。 三、 博弈論的基本概念 博弈要素 : (1)局中人（ players）：在一場競賽或 博弈中，每一個有決策權(quán)的參與者成為一個局中人。只有兩個局中人的博弈現(xiàn)象稱為“兩人博弈” ,而多于兩個局中人的博弈稱為 “多人博弈”。 (2)策略 (strategiges)：一局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，即方案不是某階段的行動方案，而是指導(dǎo)整個行動的一個方案，一個局中人的一個可行的自始至終全局籌劃的一個行動方案，稱為這個局中人的一個策略。如果在一個博弈中局中人都總共有有限個策略，則稱為“有限博弈”，否則稱為“無限博弈”。 (3)得失 (payoffs)：一局博弈結(jié)局時的結(jié)果稱 為得失。每個局中人在一局博弈結(jié)束時的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關(guān)，而且與全局中人所取定的一組策略有關(guān)。所以，一局博弈結(jié)束時每個局中人的“得失”是全體局中人所取定的一組策略的函數(shù)，通常稱為支付（ payoff）函數(shù)。 (4)次序（ orders）：各博弈方的決策有先后之分，且一個博弈方要作不止一次的決策選擇，就出現(xiàn)了次序問題；其他要素相同次序不同，博弈就不同。 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： (5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在經(jīng)濟學(xué)中，均衡意即相關(guān)量處于穩(wěn)定值。在供求關(guān)系中，某一商品市場如果在某一價格下，想以此價 格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時我們就說，該商品的供求達(dá)到了均衡。所謂納什均衡，它是一穩(wěn)定的博弈結(jié)果。 納什均衡 (Nash Equilibrium)：在一策略組合中，所有的參與者面臨這樣一種情況，當(dāng)其他人不改變策略時，他此時的策略是最好的。也就是說，此時如果他改變策略他的支付將會降低。在納什均衡點上，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。納什均衡點存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所謂“均衡偶”是在二人零和博弈中，當(dāng)局中人 A采取其最優(yōu)策略 a*,局中人 B 也采取其最優(yōu)策略 b*,如果局中人 B仍采取 b*,而局中人 A 卻采取另一種策略 a，那么局中人 A 的支付不會超過他采取原來的策略 a*的支付。這一結(jié)果對局中人 B 亦是如此。 這樣，“均衡偶”的明確定義為：一對策略 a*(屬于策略集 A)和策略 b*（屬于策略集 B）稱之為均衡偶，對任一策略 a(屬于策略集A)和策略 b（屬于策略集 B），總有：偶對（ a, b*）≤偶對 (a*,b*)≥偶對（ a*， b）。 對于非零和博弈也有如下定義：一對策略 a*（屬于策略集 A）和策略 b*（屬于策略集 B）稱為非零和博弈的均衡偶，對任一策略 a(屬于策略集 A）和策 略 b（屬于策略集 B），總有：對局中人 A的偶對（ a, b*） ≤偶對 (a*,b*)。對局中人 B的偶對（ a*， b）≤偶對 (a*,b*)。 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： 有了上述定義，就立即得到納什定理： 任何具有有限純策略的二人博弈至少有一個均衡偶。這一均衡偶就稱為納什均衡點。 納什定理的嚴(yán)格證明要用到不動點理論，不動點理論是經(jīng)濟均衡研究的主要工具。通俗地說，尋找均衡點的存在性等價于找到博弈的不動點。 納什均衡點概念提供了一種非常重要的分析手段，使博弈論研究可以在一個博弈結(jié)構(gòu)里尋找比較有意義的結(jié)果。 但納什均 衡點定義只局限于任何局中人不想單方面變換策略，而忽視了其他局中人改變策略的可能性，因此，在很多情況下，納什均衡點的結(jié)論缺乏說服力，研究者們形象地稱之為“天真可愛的納什均衡點”。 塞爾頓（ R Selten)在多個均衡中剔除一些按照一定規(guī)則不合理的均衡點，從而形成了兩個均衡的精煉概念：子博弈完全均衡和顫抖的手完美均衡。 四、 博弈的類型 博弈的分類根據(jù)不同的基準(zhǔn)也有不同的分類。一般認(rèn)為，博弈主要可以分為合作博弈和非合作博弈。 合作博弈和非合作博弈的區(qū)別在于相互發(fā)生作用的當(dāng)事人之間有沒有一個具有約束 力的協(xié)議，如果有，就是合作博弈，如果沒有，就是非合作博弈。 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： 從行為的時間序列性，博弈論進一步分為靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈兩類： 靜態(tài)博弈是指在博弈中，參與人同時選擇或雖非同時選擇但后行動者并不知道先行動者采取了什么具體行動； 動態(tài)博弈是指在博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。通俗的理解： 囚徒困境 就是同時決策的，屬于靜態(tài)博弈；而棋牌類游戲等決策或行動有先后次序的，屬于動態(tài)博弈 按照參與人對其他參與人的了解程度分為完全信息博弈和不完全信息博弈。 完全博弈是 指在博弈過程中，每一位參與人對其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)有準(zhǔn)確的信息。 不完全信息博弈是指如果參與人對其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)信息了解的不夠準(zhǔn)確、或者不是對所有參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)都有準(zhǔn)確的信息，在這種情況下進行的博弈就是不完全信息博弈。 目前經(jīng)濟學(xué)家們現(xiàn)在所談的博弈論一般是指非合作博弈，由于合作博弈論比非合作博弈論復(fù)雜，在理論上的成熟度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如非合作博弈論。非合作博弈又分為：完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動態(tài)博弈，不完全信息靜態(tài)博弈，不完全信息動態(tài)博弈。與上述四種 博弈相對應(yīng)的均衡概念為：納什均衡 (Nash equilibrium)，子博弈精煉納什均衡管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： （ subgame perfect Nash equilibrium），貝葉斯納什均衡 (Bayesian Nash equilibrium)，精煉貝葉斯納什均衡 (perfect Bayesian Nash equilibrium)。 博弈論還有很多分類，比如：以博弈進行的次數(shù)或者持續(xù)長短可以分為有限博弈和無限博弈；以表現(xiàn)形式也可以分為一般型（戰(zhàn)略型）或者展開型，等等。 五、 博弈論的意義 博弈論的研究方法和其他許多 利用數(shù)學(xué)工具研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的學(xué)科一樣，都是從復(fù)雜的現(xiàn)象中抽象出基本的元素，對這些元素構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型進行分析，而后逐步引入對其形勢產(chǎn)影響的其他因素，從而分析其結(jié)果。 基于不同抽象水平，形成三種博弈表述方式，標(biāo)準(zhǔn)型、擴展型和特征函數(shù)型，利用這三種表述形式 ,可以研究形形色色的問題。因此 ,它被稱為“社會科學(xué)的數(shù)學(xué)”從理論上講，博弈論是研究理性的行動者相互作用的形式理論，而實際上正深入到經(jīng)濟學(xué)、政治學(xué)、社會學(xué)等等，被各門社會科學(xué)所應(yīng)用。 博弈論是指某個個人或是組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則約束下 ，依靠所掌握的信息，從各自選擇的行為或是策略進行選擇并加以實施，并從各自取得相應(yīng)結(jié)果或收益的過程，在經(jīng)濟學(xué)上博弈論是個非常重要的理論概念。 什么是博弈論？古語有云，世事如棋。生活中每個人如同棋手，管理 系列 騰訊