【正文】 第一篇：八年級等腰三角形教學設計Sx81八年級《等腰三角形（1）》教學設計白水鎮(zhèn)初級中學 楊彥寧一、教材內(nèi)容分析本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)，這條性質(zhì)是今后證明兩角相等的常用方法之一，運用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，與學生實踐操作、教學目標設置知識與能力目標：①掌握等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì).②運用等腰三角形“等邊對等角”、過程與方法目標：①通過剪紙、折紙等活動，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，、情感、態(tài)度、價值觀目標：培養(yǎng)學生協(xié)作學習精神，使學生理解事物之間是相互聯(lián)系和運動變化，教學重點：探究等腰三角形的概念，并對等腰三角形“等邊對等角”：輔助線的添加，、問題診斷分析 Sx81四、教學支持條件師生共同準備長方形紙片、剪刀，、教學過程（一）剪一剪師生拿出課前準備的長方形紙片，按照教材75頁的要求剪出△剪出的△ABC有什么特點? 學生思考后發(fā)現(xiàn)，在上述過程中，學生剪過的兩邊是相等的，即△ABC的AB=AC,像這樣有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，并結(jié)合△ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底腳”：動手剪紙，獲得圖形的直觀感受，從而得出等腰三角形的定義及相關(guān)概念，并為下面的折紙操作做好鋪墊.（二）折一折問題△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？學生思考后發(fā)現(xiàn)，把等腰△ABC沿折痕對折，便可回答出是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線就是等腰△：讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式.（二）猜一猜，議一議，證一證1．通過上面的操作，把剪出的等腰△ABC沿折痕對折，你發(fā)現(xiàn)剪出的等腰三角形具有哪些特征嗎？ Sx81學生總結(jié)歸納為：性質(zhì)一：（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)二：等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一”）2．你能用所學知識驗證等腰三角形的性質(zhì)嗎？ 從剪紙、折紙過程中你獲得什么啟發(fā)？ 歸納為以下兩點：（1）為證∠B=∠C，需要證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等，就需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形.（2）添加輔助線的方法主要有三種：①常見的作頂角∠BAC的角平分線，②作底邊BC的中線，③：教師帶領(lǐng)學生完成第一種證明方法，：證明：作頂角的平分線AD交BC于點D，則∠BAD=∠CAD 在△BAD和△CAD中236。AB=AC(已知)239。237。208。BAD=208。CAD 239。AD=AD(公共邊)238?！?△BAD ≌ △CAD(SAS).∴ ∠ B= ∠C(全等三角形的對應角相等).設計意圖：、（三）例題分析，應用新知例如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△：∵AB=AC, BD=BC=AD, ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等邊對等角).設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 從而∠ABC=∠C=∠BDC=∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180176。 解得x=36176。所以，在△ABC中，∠A=36176。，∠ABC=∠C=72176。.（四）鞏固練習，強化新知等腰三角形一個頂角為70176。,、等腰三角形一個角為110176。,、已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80186。,求∠C和∠：使學生及時鞏固等腰三角形的性質(zhì)并體驗分類討論的思想在解題中的應用.（五）師生互動，反思小結(jié)1．這節(jié)課我們學習了等腰三角形的哪些性質(zhì)？ 2．怎樣證明等腰三角形“兩個底角相等”？ 設計意圖：（六）布置作業(yè)，深化新知 必做題：教材第77頁練習第3題 Sx81選做題： 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120176。，點D、E是底邊的兩點，且BD=AD，CE=AE，求∠：分層次布置作業(yè)，、教學反思本節(jié)課通過剪紙來認識等腰三角形，使學生在折紙過程中受到啟發(fā)，有利于學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明方法，通過課堂小結(jié)，是為了培養(yǎng)學生的語言表達能力，同時加深學生對所學知識的理解，本人利用多種教學方法，使學生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，在本節(jié)教學中，我始終堅持以學生為主體，教師為主導，在學生已掌握的知識基礎之上，充分調(diào)動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂活動中，培養(yǎng)學生的應用能力和邏輯推理能力.第二篇：等腰三角形教學設計教學設計等腰三角形一、目標認知 學習目標：通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識別方法，會用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識別方法；掌握一般文字命題的解題方法重點：等腰三角形的性質(zhì)與判定。難點：比較復雜圖形、題目的推理證明。二、知識要點梳理知識點一：等腰三角形、腰、底邊有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．知識點二：等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）．這兩個性質(zhì)證明如下：在△ABC中，AB=AC，如圖所示．作底邊BC的高AD，則有∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．于是性質(zhì)性質(zhì)2均得證．說明：（1）①等腰三角形的性質(zhì)1用符號表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要（主要）性質(zhì)，也是今后我們證明角相等的又一個重要依據(jù)．（2）①性質(zhì)2實質(zhì)包含三條性質(zhì)，符號表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．②性質(zhì)2的用途更為廣泛，可以用來證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對稱軸，通常情況只有一條對稱軸．知識點三：等腰三角形的判定定理定理內(nèi)容及證明如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”），如圖所示．證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則所以△ABD≌△ACD（AAS）．所以，AB=AC．注意：①本定理的符號表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．②本定理可以判定一個三角形是等腰三角形，同時也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識點四：等邊三角形等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形如圖所示．注意：①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說等腰三角形包括等邊三角形．②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)．知識點五：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60176。理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180176。．則有∠A=∠B=∠C=60176。．注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．知識點六：等邊三角形的判定等邊三角形的判定：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是60176。的等腰三角形是等邊三角形．證明如下：(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．于是判定（1）成立．(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60176。，則有∠B=∠C=60176。，于是∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形；若∠B=60176。，則∠B=∠C=60176。，于是∠A=60176。，∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。所以判定（2）成立．知識點七：直角三角形性質(zhì)定理定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個銳角是30176。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半證明：如圖所示，∠ACB=90176。，∠A=30176。．延長BC至垂直平分使，則有AC，故，．又可得∠B=60176。．于是△是等邊三角形，故所以．即定理成立．三、規(guī)律方法指導1．等腰（邊）三角形是一個特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論。2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。（2）在三角形的中線問題上，我們常將中線延長一倍，這樣添輔助線有助于我們解決有關(guān)中線的問題。經(jīng)典例題透析類型一：探究型題目1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90176。，∠CAB=30176。，請你設計三種不同的分法，把△ABC分割成兩個三角形，且要求其中有一個是等腰三角形。（在等腰三角形的兩個底角處標明度數(shù)）思路點撥: 在三角形中，“等邊對等角”與“等角對等邊”，本題應從角度入手進行考慮。下面提供四種分割方法供大家參考。解析：總結(jié)升華：對圖形進行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對基礎知識的掌握情況以及動手實踐能力，本類題目