【正文】 20xx 年福建省南平市初中畢業(yè)、升學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題 （滿分： 150 分；考試時(shí)間： 120 分鐘） ★ 友情提示： ① 所有答案都必須填在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無效； ② 可以攜帶使用科學(xué)計(jì)算器，并注意運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行估算和探究； ③ 未注明精確度、保留有效數(shù)字等的計(jì)算問題不得采取近似計(jì)算． 一、 選擇題（本大題共 9 小題， 每小題 4 分，共 36 分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請?jiān)?答題卡． ． ． 的相應(yīng)位置填涂 ） 1．計(jì)算： 3??（ ） A． 3 B． 3? C． 13 D． 13? 2．計(jì)算： 53xx??（ ） A． 2x B． 53x C． 8x D． 1 3．有一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，擲一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為 2 的概率是（ ） A． 0 B． 12 C． 16 D． 1 4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正三角形 D．矩形 5．小麗家下個(gè)月的開支預(yù)算如圖所示．如果用于教育的支出是 150 元， 則她家下個(gè)月的總支出為（ ） A． 625 元 B． 652 元 C． 750 元 D． 800 元 6．如圖 1 所示的幾何體的 主視圖． ． ． 是（ ） 7． 已知 ABC DEF△ ∽ △ ，相似比為 3，且 ABC△ 的周長為 18，則 DEF△ 的周長為（ ） A． 2 B． 3 C． 6 D． 54 8．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 100 人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（ ） A． 8 人 B． 9 人 C． 10 人 D． 11 人 9．如圖，正比例函數(shù) ( 0)y kx k??與反比例函數(shù) 4y x? 的圖 象相交于 AC， 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) B ， 連接 BC ，則 ABC△ 的面積等于（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 二、填空題（ 本大題共 9 小題，每小題 3 分，共 27 分． 請將答案填入 答題卡． ． ． 的相應(yīng)位置 ） 10．計(jì)算： 16? ． 11．當(dāng) x? 時(shí)，分式 12x?沒有意義． 12．如圖，奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志里，包含了圓與圓的位置關(guān)系中的 外離． ． 和 ． 13．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，宜采用 的方式進(jìn)行調(diào)查．（ 填 ：“ 全面調(diào)查 ” 或 “ 抽樣調(diào)查 ”） 14．“明天會(huì)下雨”是 事件．（ 填 “ 必然 ” 或 “ 不可能 ” 或 “ 可能 ”） 15．如圖，菱形 ABCD 中， O 是對(duì)角線 AC BD， 的交點(diǎn)， 5cmAB? ， 4cmAO? ，則 BD? cm． 16．因式分解： 322a a a? ? ? ． 17．如圖， ABC△ 中， AB AC? ， DE， 兩點(diǎn)分別在邊 AC AB， 上， 且 DE 與 BC 不平行．請?zhí)钌?一個(gè)． ． 你認(rèn)為合適的條件： ， 使 ADE ABC△ ∽ △ ． （ 不再添加其他的字母和線段 ； 只填一個(gè)條件，多填不給分 ！） 18．定義： a 是不為 1 的有理數(shù)，我們把 11a? 稱為 a 的 差倒數(shù)． ． ． ． 如： 2 的差倒數(shù)是 1 112??? ， 1? 的差倒數(shù)是 111 ( 1) 2???．已知1 13a??， 2a 是 1a 的差倒數(shù)， 3a 是 2a的差倒數(shù)， 4a 是 3a 的差倒數(shù)，??，依此類推，則 20xxa ? ． 三、解答題（本大題共 8 小題，共 87 分．請?jiān)?答題卡． ． ． 的相應(yīng)位置作答） 19．（ 8 分）先化簡，再求值： ( )( ) ( 2 )a b a b b b? ? ? ?，其中 1a?? ， 1b? ． 20．（ 8 分）解不等式組： 2 3 432xxx x? ? ???? ? ???①② 21．（ 9 分）如圖，線段 AB 經(jīng)過圓心 O ，交 O 于點(diǎn) AC， ，點(diǎn) D 在 O 上，連接 AD BD， ， 30AB? ?? ? ． BD 是 O 的切線嗎？請說明理由． 22．（ 10 分）某商場家電銷售部有營業(yè)員 20 名，為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月的銷售額目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲．為此，商場統(tǒng)計(jì)了這 20 名營業(yè)員在某月的銷售額，數(shù)據(jù)如下：（ 單位：萬元 ） 25 26 21 17 28 26 20 25 26 30 20 21 20 26 30 25 21 19 28 26 （ 1）請根據(jù)以上信息完成下表： 銷售額（萬元） 17 19 20 21 25 26 28 30 頻數(shù)（人數(shù)） 1 1 3 3 （ 2）上述數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是 萬元，中位數(shù)是 萬元，平均數(shù)是 萬元； （ 3）如果將眾數(shù)作為月銷售額目標(biāo)，能否讓至少一半的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)？請說明理由． 23．（ 12 分）“母親節(jié)”到了，九年級(jí)（ 1）班班委發(fā)起慰問烈屬王大媽的活動(dòng)，決定在“母親節(jié) ”期間全班同學(xué)利用課余時(shí)間去賣鮮花籌集慰問金．已知同學(xué)們從花店按每支 元買進(jìn)鮮花，并按每支 3 元賣出． （ 1）求同學(xué)們賣出鮮花的銷售額 y （ 元 ）與銷售量 x （ 支 ）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若從花店購買鮮花的同時(shí)，還總共用去 40 元購買包裝材料，求所籌集的慰問金 w （ 元 ）與銷售量x （ 支 ）之間的函數(shù)關(guān)系式；若要籌集不少于 500 元的慰問金，則至少要賣出鮮花多少支？（ 慰問金 =銷售額 － 成本 ） 24．（ 12 分） 20xx 年初，我國南方部分省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi)，造成通訊受陰．如圖，現(xiàn)有某處山坡上一座發(fā) 射塔被冰雪從 C 處壓折 ，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn) B 處，在 B 處測得點(diǎn) C 的仰角為 38 ，塔基 A 的俯角為 21 ，又測得斜坡上點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的坡面距離 AB 為 15 米，求 折斷前． ． ． 發(fā)射塔的高．（ 精確到 米 ） 25．（ 14 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片 OABC ， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) AC， 分別在 x 軸， y 軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為 ( 2)m， （其中 0m? ），在 BC 邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) E 和點(diǎn) F ，將 OCE△ 沿 OE 翻折，得到OGE△ ；再將 ABF△ 沿 AF 翻折，恰好使點(diǎn) B 與點(diǎn) G 重合，得到 AGF△ ，且 90OGA??． （ 1）求 m 的值； （ 2）求過點(diǎn) O G A， ， 的拋物線的解析式和對(duì)稱軸； （ 3）在拋物線的 對(duì)稱軸． ． ． 上是否存在點(diǎn) P ，使得 OPG△ 是等腰三角形？若不 存在，請說明理由；若存在， 直接答出． ． ． ． 所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 不要求寫出求解過程 ）． 【提示： 拋物線 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的對(duì)稱軸是 2bx a?? ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2424b ac baa????????，】 26．（ 14 分） （ 1）如圖 1，圖 2，圖 3，在 ABC△ 中，分別以 AB AC， 為邊，向 ABC△ 外作正三角形，正四邊形， 正五邊形， BE CD， 相交于點(diǎn) O ． ① 如圖 1，求證： ABE ADC△ ≌ △ ； ② 探究：如圖 1， BOC?? ； 如圖 2， BOC?? ； 如圖 3， BOC?? ． （ 2） 如圖 4，已知： AB AD， 是以 AB 為邊向 ABC△ 外所作正 n 邊形的一組鄰邊； AC AE， 是以 AC為邊向 ABC△ 外所作正 n 邊形的一組鄰邊． BE CD， 的延長相交于點(diǎn) O ． ① 猜想：如圖 4， BOC?? （ 用含 n 的式子表示 ）； ② 根據(jù)圖 4 證明你的猜想． 20xx 年福建省南平市初中畢業(yè)、升學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說明 說明： （ 1）解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確作完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)，全卷滿分 150 分． （ 2）對(duì)于解答題，評(píng)卷時(shí)要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，勿因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷本題的評(píng)閱．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的考試要求，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果有較嚴(yán)重的 錯(cuò)誤，就不給分． （ 3）如果考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分． （ 4）評(píng)分只給整數(shù)分． 一、選擇題（本大題共 9 小題，每小題 4 分，共 36 分） 1． A； 2． A； 3． C； 4． D； 5． C； 6． B； 7． C； 8． B； 9． B． 二、填空題（本大題共 9 小題，每小題 3 分，共 27 分） 10． 4； 11． 2； 12．相交； 13．抽樣調(diào)查； 14．可能； 15． 6； 16． 2( 1)aa? ； 17． 1B??? 或 2 C??? 或 AE ADAC AB? ； 18． 34 ． 三、解答題（本大題共 8 小題，共 87 分） 19．解：原式 2 2 2 2a b b b? ? ? ? 4 分 2 2ab?? 6 分 當(dāng) 1a?? ， 1b? 時(shí)，原式 2( 1) 2 1? ? ? ?? 183