【正文】 第一篇：概率習(xí)題五詳解(修)習(xí)題五（A）設(shè)X為離散型的隨機(jī)變量，且期望EX、方差DX均存在，證明對(duì)任意e0,都有e2證明設(shè)P(X=xi)=pii=1,2,...則P(XEX179。e)=163。229。iP(XEX179。e)163。DX xiEX179。(X=x)163。229。PeeixiEX179。(xiEX)2p e2i(xiEX)2p=DXe2ie2設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望都是2，方差分別為1和4，請(qǐng)利用切比雪夫不等式證明：P(XY179。6)163。證E(XY)=0 1。12cov(X,Y)=rDXDY=1D(XY)=DX+DY2cov(X,Y)=52=3D(XY)1P(XY179。6)=P((XY)E(XY)179。6)163。= 2612？解設(shè)Xn為 n 次拋硬幣中正面出現(xiàn)次數(shù)，按題目要求，由切比雪夫不等式可得180。179。247。231。n247。163。n180。163。 232。248。=15625 從而有 n179。180。42即至少連拋15625次硬幣。每名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)X是隨機(jī)變量，已知EX=80，DX=25，（1）試用切比雪夫不等式估計(jì)該生成績(jī)?cè)?0分到90分之間的概率范圍；（2）多名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，要使他們的平均分?jǐn)?shù)在75分到85分之間的概率不低于90%，至少要有多少學(xué)生參加考試？(e0) e2又 P(70163。X163。90)=P(70EX163。XEX163。90EX)=P(10163。XEX163。10) 解(1)由切比雪夫不等式PXEXe179。1=PX80163。10179。1()DX()25= 100即該生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到90分之間的概率不低于75%(2)設(shè)有n個(gè)學(xué)生參加考試(獨(dú)立進(jìn)行)，記第i個(gè)學(xué)生的成績(jī)?yōu)閄i (i=i,2...n)，則平均成績(jī)1251n1n為=229。Xi，又E=229。EXi=80, D=DX= nnni=1ni=11180。25n1則由切比雪夫不等式可得：P(75163。163。85)=P80163。5179。1=25nn1179。，解得n179。10，即有10個(gè)以上的學(xué)生參加考試，就要使上述要求不低于90%，只需n)可以達(dá)到要求。設(shè)800臺(tái)設(shè)備獨(dú)立的工作，它們?cè)谕瑫r(shí)發(fā)生故障的次數(shù)X~B(800,)，現(xiàn)由2名維修工看管，求發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率。解P(X2)=1P(X163。2)=1229。Ci=0i800在二項(xiàng)分布表（附表1）中不能查出。np=8，使用正態(tài)分布近似計(jì)算： 若使用正態(tài)分布近似計(jì)算：X ~N(8,),近似230。X8246。P(X2)=1P(X163。2)187。1P231。163。247。=F()=、對(duì)于一個(gè)學(xué)生而言，來(lái)參加家長(zhǎng)會(huì)的家長(zhǎng)人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)一個(gè)學(xué)生無(wú)家長(zhǎng)來(lái)、有1名家長(zhǎng)來(lái)、。若學(xué)校共有400名學(xué)生，設(shè)每個(gè)學(xué)生參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)相互獨(dú)立且服從同一分布，求：(1)參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)X超過(guò)450的概率；(2)每個(gè)學(xué)生有一名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的學(xué)生數(shù)不多于340的概率。解(1)以Xi (i=1,2...400)表示第i個(gè)學(xué)生來(lái)參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)，則Xi的分布律為:而X=所以EXi=，DXi=，229。Xi=1400i近似由中心極限定理知：X~N(440,76)P(X450)187。1F()=(2)以Y表示每個(gè)學(xué)生有一名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的個(gè)數(shù)，則Y~B(400,)由中心極限定理知：Y~N(320,64)則P(Y163。340)187。F()=，得8分、若此射手進(jìn)行100次射擊，至少可得950分的概率是多少？解設(shè)Xi為射手第i次射擊的得分，則有近似且X=229。Xi=1100i，EXi=，EX=，DX=5由中心極限定理得：230。100246。230。950915246。P231。229。Xi179。950247。=1F231。247。=1F()=232。180。=1248。任取10000件中不合格品不多于70件的概率為多少？解依題意，10000件產(chǎn)品中不合格品數(shù)X~B(10000,)，由np=50，n(1p)5，故可用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似，所求概率為230。246。7050247。P(X163。70)187。247。=F()= 232。248。問(wèn)一盒中應(yīng)裝多少只螺絲釘才能使盒中含有100？解設(shè) n 為一盒裝有的螺釘數(shù)，其中合格品數(shù)記為X，則有X~B(n,)，該題要求n，使得下述概率不等式成立。P(X179。100)179。(X100)5利用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似，可得：F231。247。=F()因此，解得，n這意味著，每盒應(yīng)裝104只螺釘。（B）為確定一批產(chǎn)品的次品率要從中抽取多少個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢查。解：依題意，可建立如下概率不等式PP162。P179。5其中P是這實(shí)際的次品率，如抽取n個(gè)產(chǎn)品則次品的頻率P162。=定理，P162。近似服從正態(tài)分布：()x1+x2+...xn，由中心極限nN(P,P(1P)/n)或P162。P~N(0,P(1P)/n)+247。= 從而有 F231。231。P1P247。179。2232。248。查表可得 ：179。 或n179。P1P由于P未知，只得放大抽檢量，用1/2代替P1P，可得：n179。n179。96，可見(jiàn)。假設(shè)批量生產(chǎn)的某產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為60%，求在隨機(jī)抽取的200件產(chǎn)品中有120到150件優(yōu)質(zhì)品的概率a．解記nn——隨機(jī)抽取的200件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的的件數(shù)，則nn服從二項(xiàng)分布，參數(shù)為n=200，p=；np=120，np(1p)=48．由于n=200充分大，故根據(jù)棣莫佛拉普拉斯中心極限定理，近似地Un=nnnpnp(1p)=236。nn120~N(0, 1)；163。253。254。4848238。=P{0163。Un163。}187。F()F(0)187。．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為l的泊松分布，X1,X2,L,Xn是獨(dú)立與X同分布隨機(jī)變量，證明：對(duì)任意e0，都有a=P{120163。nn163。150}=P237。0163。nn120150120252。1n2limP{229。Xi(l+l2)179。e}=0 n174。165。nk=1證明由于X1,X2,L,Xn獨(dú)立同泊松分布，可見(jiàn)X12,X2也獨(dú)立同分布，而且數(shù)學(xué),L,Xn期望存在：EXi2=DXi+(EXi)2=l+l2．因此，根據(jù)辛欽大數(shù)定律，有1n2limP{229。Xi(l+l2)179。e}=0． n174。165。nk=1第二篇：概率習(xí)題及答案_第五章_第五章習(xí)題第五章大數(shù)定律及中心極限定理練習(xí)題， ,利用切比雪夫不等式估計(jì)：在1000次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)X在400~，命中目標(biāo)的炮彈數(shù)的均值為2，求在100次獨(dú)立射擊中有180發(fā)到220發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率．3．設(shè)有30個(gè)同類型的電子器件D1,D2,L,D30，若Di(i=1,2,L,30)的使用壽命服從參數(shù)為l=，令T為30個(gè)器件各自正常使用的總計(jì)時(shí)間，求P{T350}．4．在天平上重復(fù)稱量一件物品,設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布N(m,)，若以Xn表示n次稱量結(jié)果的平均值，問(wèn)n至少取多大，使得 P{|Xnm|179。}．5．由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成的一個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中，每個(gè)部件能正常工作的概率都為90% ．為了使整個(gè)系統(tǒng)能正常運(yùn)行，至少必須有85%的部件在正常工作，求整個(gè)系統(tǒng)能正常運(yùn)行的概率．6．某單位設(shè)置的電話總機(jī)，共有200門電話分機(jī)，每門電話分機(jī)有5%的時(shí)間要用外線通話，假設(shè)各門分機(jī)是否使用外線通話是相互獨(dú)立的，問(wèn)總機(jī)至少要配置多少條外線，才能以90%的概率保證每門分機(jī)要使用外線時(shí)，有外線可供使用．7．計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，對(duì)每個(gè)加數(shù)取整(取為最接近于它的整數(shù)).設(shè)所有的取整誤差相互獨(dú)立且都服從區(qū)間(,)上的均勻分布.(1)求在1500個(gè)數(shù)相加時(shí)，誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)15的概率.(2)欲使誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率不小于90%，最多能允許幾個(gè)數(shù)相加？8．, 車輛間發(fā)生交通事故與否相互獨(dú)立, 若在某個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)恰有10萬(wàn)輛車輛通過(guò), 試求在該時(shí)間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)不多于15次的概率的近似值..9．設(shè)某學(xué)校有1000名學(xué)生, , 且設(shè)每個(gè)學(xué)生去閱覽室自修與否相互獨(dú)立. ？第三篇：習(xí)題五《導(dǎo)游法規(guī)》五新編試題集一、填空題《合同法》規(guī)定，遭遇不可抗力一方當(dāng)事人具有義務(wù)?！断M(fèi)者權(quán)益保護(hù)法》規(guī)定，消費(fèi)者組織不得從事和不得以牟利為目的向社會(huì)推薦商品和服務(wù)?！堵糜物埖晷袠I(yè)規(guī)范