【正文】 第一篇：完全平方公式(教案1)《完全平方公式》教案萬江三中 何建明課題：人教版八年級上冊《完全平方公式》 教學(xué)目標(biāo)：知道完全平方公式與多項式乘法的關(guān)系，理解完全平方公式的意義。經(jīng)歷完全平方公式的探求過程，熟悉完全平方公式的特征，會運用完全平方公式解決一些簡單問題。使學(xué)生體會數(shù)、形結(jié)合的優(yōu)勢，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。鼓勵學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教學(xué)重、難點：重點：體會完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進(jìn)行簡單的計算。難點：判別要計算的代數(shù)式是哪兩個數(shù)的和(或差)的平方。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課探究1 1．口算：（1）(1+2)=____（2）(2+4)=____（3）(3+5)=____221222+2=____22(1+2)=1+2對嗎？22222+4=____22(2+4=2+4對嗎？2223+5=____2(3+5)=3+5對嗎？222老師提問：(a+b)=a+b 成立嗎？學(xué)生容易得出結(jié)論：不成立，那么(a+b)2=?，引出新課：問題1：有一個邊長為a米的正方形廣場，現(xiàn)要擴(kuò)建該廣場，要求將其邊長增加b米，試問擴(kuò)建的正方形廣場的面積有多大？（1）如圖：四塊面積分別是______、______、______、______（2）我們可以從兩種方式計算總面積：① 看成是邊長為______的大正方形，S=__________ ② 看成是四塊小面積之和，S=___________________ 得出結(jié)論：(a+b)2=a+2ab+b22【設(shè)計意圖：使學(xué)生從幾何的角度得到公式】引導(dǎo)學(xué)生：用乘方的意義和多項式的乘法去理解公式【設(shè)計意圖：使學(xué)生從代數(shù)的角度得到公式】探究2 1．口算：（1）(12)=____（2）(24)=____2122222=____=____22(12)2=12對嗎？22242(242)=224對嗎？2老師提問，學(xué)生猜想：(ab)=ab 成立嗎？ 學(xué)生容易得出結(jié)論：不成立，那么(ab)=? 引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度看：2(ab)2 =（）（）= _____________= _____________ 得出結(jié)論：(ab)2=a2ab+b二、小結(jié)歸納：(a+b)=a+2ab+b(ab)=a2ab+b對比兩個公式的異同【設(shè)計意圖：學(xué)生能抓住公式的特征，加深對公式的理解】 222222三、范例解析，鞏固雙基例1 計算：(a+1)2 練習(xí)一：填空。（1）(a1)2=___________（2）(a+2)2=___________（3）(a2)2=___________（4）(x+3)2=___________（5）(x3)2=___________（6）(b+4)2=__________例2 計算：（1）(2x+1)（2）(2x3y)2練習(xí)二 計算：（1）(2x1)2（2）(2x+3y)2 例3 小探究：（1）(a+b)=___________（2）(ab)=___________ 22(ab)2=__________2_(a+b)2=__________ _2總結(jié)得出規(guī)律：(a+b)=(ab)(ab)=(a+b)范例：計算（1）(2x3y)（2）(2x+3y)練習(xí)三 計算：（1）(x2y)（2）(x+2y)練習(xí)四：下面計算是否正確？如果不正確，請改正。2222（1）(ab)（2）(a+b)2=ab =a+b222222（3）(a2b)=a2ab+2b222（4）(2a3b)=4a12ab+9b22【設(shè)計意圖：對學(xué)生可能會出現(xiàn)的錯誤作及時的預(yù)防?！坷? 用完全平方公式計算：99 練習(xí)五：（1）98（2） 222【設(shè)計意圖：開闊學(xué)生思維，對公式的認(rèn)識獲得升華】四、歸納總結(jié)，反思新知這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了完全平方公式，分別是：(a+b)=a+2ab+b 222(ab)=a2ab+b運用公式時要注意：（1）a，b可以指數(shù)，單項式或多項式（2）右邊都含有是_____________，不同的是________ 222五、布置作業(yè)書本P156 復(fù)習(xí)鞏固 第二題第二篇：完全平方公式教案一、復(fù)習(xí)舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學(xué)生利用多項式與多項式相乘的法則進(jìn)行計算，觀察計算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．這里是對前邊進(jìn)行的運算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進(jìn)一步應(yīng)用公式計算公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢? 添括號其實就是把去括號反過來。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。學(xué)生思考，教師點撥。學(xué)生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運算理由。.學(xué)生分組討論,最后總結(jié)。師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數(shù)學(xué)符號表示． 的設(shè)置是由淺入深，讓 每個學(xué)生感到學(xué)有所成，感，親身 ，讓學(xué)生掌握。第三篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運用完全平方公式，對以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。二、學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運用完全平方公式的知識結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時要循序漸進(jìn)。三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能。過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。情感態(tài)度與價值觀對學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。四、教學(xué)重點難點教學(xué)重點完全平方公式的推導(dǎo)過程；結(jié)構(gòu)特點與公式的應(yīng)用。教學(xué)難點完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用。五、教法學(xué)法多媒體輔助教學(xué)，將知識形象化、生動化，激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。六、教學(xué)過程設(shè)計師生活動設(shè)計意圖多項式與多項式的乘法法則內(nèi)容。多項式與多項式的乘法練習(xí)。完全平方公式的推導(dǎo)利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式附：有簡單的填空練習(xí)利用多項式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結(jié)完全平方公式的特點介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。三、課堂練習(xí)改錯練習(xí)例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡。計算練習(xí)（1）課本110頁第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結(jié)：應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。助記口訣復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點。通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強(qiáng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學(xué)生解決問題的能力和解題的準(zhǔn)確率。完全平方公式教案21．能根據(jù)多項式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點)2．理解并掌握完全平方公式，并能進(jìn)行計算．(重點、難點)一、情境導(dǎo)入計算：(1)(x＋1)2。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。 (4)(a－b)2.由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點：完全平方公式【類型一】 直接運用完全平方公式進(jìn)行計算利用完全平方公式計算：(1)(5－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運用完全平方公式進(jìn)行計算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a177。b)2＝a2177。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題【類型二】 構(gòu)造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。26x5，∴＋1＝177。60，∴＝59或－61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】 運用完全平方公式進(jìn)行簡便計算利用完全平方公式計算：(1)992。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結(jié)：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x