高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換本章知識(shí)整合蘇教版必修4(已修改)
2024-12-24 05:55 本頁(yè)面
【正文】 【金版學(xué)案】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 3 章 三角恒等變換本章知識(shí)整合 蘇教版必修 4 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 求值題 三角函數(shù)的求值主要有兩類題型 ， 給角求值與給值求值． 給角求值一般是利用和、差、倍角公式進(jìn)行變換 ， 使其出現(xiàn)特殊角 ， 若為非特殊角 ， 則應(yīng)變?yōu)榭上セ蚣s分的情況 ， 從 而求出其值． 給值求值一般應(yīng)先化簡(jiǎn)所求的式子 ， 弄清實(shí)際所求 ， 或變化已知的式子 ， 尋找已知與所求的聯(lián)系 ， 再求值． 已知 α ∈ ??? ???π4 ， 34π ， β ∈ ??? ???0， π4 ， 且 cos??? ???π 4－ α ＝ 35， sin??? ???54π ＋ β ＝－ 1213， 求 cos(α＋ β )． 分析：由已知條件要求 cos(α ＋ β )， 應(yīng)注意到角之間的關(guān)系 ， α ＋ β ＝ ??? ???π 4 ＋ β － ??????π4 － α ， 可應(yīng)用兩角差的余弦公式求得． 解析： 由已知 α ∈ ??? ???π4 ， 34π 得－ α ∈ ??? ???－ 34π ， － π4 ， ∴ π4 － α ∈ ??? ???－ π2 ， 0 . 又 cos??? ???π4 － α ＝ 35， ∴ sin ??? ???π 4 － α ＝－ 45. 由 β ∈ ??? ???0， π4 ， 得 π4 ＋ β ∈ ??? ???π 4， π 2 ， 又 ∵ sin ??? ???54π ＋ β ＝ sin ??? ???π ＋ ??? ???π4 ＋ β ＝－ sin ??? ???π4 ＋ β ＝－ 1213， ∴ sin ??? ???π 4＋ β ＝ 1213.∴ cos??? ???π4 ＋ β ＝ 513. 由 ??? ???π 4 ＋ β － ??? ???π 4－ α ＝ α ＋ β ， 得 cos(α ＋ β )＝ cos ??? ?????? ???π4＋ β － ??? ???π4 － α ＝ cos??? ???π 4＋ β cos??? ???π 4－ α ＋ sin ??? ???π4 ＋ β 178。 sin ??? ???π 4 － α ＝ 513179。 35＋ 1213179。 ??? ???－ 45 ＝－ 3365. ◎ 規(guī)律總結(jié)：給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與欲求式之間的差異 ， 一般可以適當(dāng)變換已知式 ， 求得另外函數(shù)式的值 ， 以備應(yīng)用 ， 同時(shí)也要變換欲求 式 ，便于將已知式求得的函 數(shù)值代入 ，從而達(dá)到解題的目的． 變式訓(xùn)練 1． 已知 cos(α ＋ β )＝ 13， cos(α － β )＝ 15， 求 tan α 178。 tan β 的值． 解析： ∵ cos(α ＋ β )＝ cos α cos β － sin α sin β ＝ 13， ① cos(α － β )＝ cos α cos β ＋ sin α sin β ＝ 15， ② ① ＋ ② 得 cos α cos β ＝ 415， ② － ① 得 sin α sin β ＝－ 115， ∴ tan α tan β ＝sin α sin βcos α cos β ＝－ 115415＝－ 14. 求 sin220176。 ＋ cos280176。 ＋ 3sin 20176。 cos 80176。 的值 ． 解 析 ： 方法一 原式 ＝ 12(1－ cos 40176。 )＋ 12(1＋ cos 160176。 )＋ 32 178。 (sin 100176。 － sin 60176。 ) ＝ 1＋ 12(cos 160176。 － cos 40176。 )＋ 32 sin 100176。 － 34 ＝ 14－
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