人教版數(shù)學(xué)七上34實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(已修改)
2024-12-24 03:50 本頁(yè)面
【正文】 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 【 本講教育信息 】 一 . 教學(xué)內(nèi)容： 1. 體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想 . 2. 進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題 . 二 . 知識(shí)要點(diǎn)： 1. 數(shù)學(xué)建模 這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐 . 即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解 . 建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模 . 2. 用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng) （ 1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再 按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理 . （ 2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等 . （ 3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義 . （ 4）不要漏寫(xiě)“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱(chēng) . （ 5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真 . 三 . 重點(diǎn)難點(diǎn)： 1. 重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . 2. 難點(diǎn)：本講問(wèn) 題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn) . 突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系 . 【典型例題】 例 1. 墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線(xiàn)所示 . 小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線(xiàn)所示 . 小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？ 1010661010 分析： 飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬 . 根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 為 x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 2x＋ 2 10，梯形的周長(zhǎng)為 10＋ 10＋ 10＋ 6＋ 10＋ 6＝ 52. 則 2x＋ 20＝ 52，從而解得 x＝ 16. 解： 設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x，根據(jù)題意得： 2x＋ 2 10＝ 10＋ 10＋ 6＋ 10＋ 6＋ 10 整理得， 2x＋ 20＝ 52 解得， x＝ 16 由于飾物變化前后長(zhǎng)度為 10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為 10厘米 . 答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 16厘米，寬為 10厘米 . 評(píng)析： 圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等 . 例 2. 一批貨物，甲把原價(jià)降低 10 元賣(mài)出，用 售價(jià)的 10%做積累，乙把原價(jià)降低 20 元，用售價(jià)的 20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？ 分析： 設(shè)這批貨物的原售價(jià)為 x元，則甲的積累是（ x－ 10） 10%元，乙的積累是（ x－ 20） 20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累 . 解： 設(shè)這批貨物的原售價(jià)為 x元，根據(jù)題意得： （ x－ 10） 10%＝（ x－ 20） 20% 化簡(jiǎn)得： x－ 10＝ 2（ x－ 20） 即 x－ 10＝ 2x－ 40 解得 x＝ 30 答：這批貨物的原售價(jià)為 30
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