探索三角形內(nèi)角和定理五篇材料(已修改)
2024-10-24 23:19 本頁面
【正文】 第一篇：探索三角形內(nèi)角和定理探索三角形內(nèi)角和定理教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：（1）理解和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和等于180度”。（2）運(yùn)用三角形內(nèi)角和結(jié)論解決問題。能力目標(biāo)：（1）通過學(xué)生猜、測、拼、折、觀察等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力和動(dòng)手操作能力。（2）會(huì)用平行線的性質(zhì)和平角定義證明三角形的內(nèi)角和等于180度。（3）初步培養(yǎng)學(xué)生的說理能力。情感目標(biāo)：（1）讓學(xué)生在探索活動(dòng)中產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；（2）體驗(yàn)探索的樂趣和成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：對不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對規(guī)律的靈活應(yīng)用。課前準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備不同類型的三角形各一個(gè)，三角尺、量角器。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如圖，假如你正站在金字塔下，現(xiàn)有用于測量角的量角器，但為了保護(hù)文化遺產(chǎn)，在不允許人攀爬的情況下，你能想辦法得出某一個(gè)側(cè)面的三角形中三個(gè)角的度數(shù)嗎？（以小組為單位議一議）預(yù)設(shè)學(xué)生回答：可以測出側(cè)面三角形底邊的兩個(gè)角后，求出塔尖處的側(cè)面角。進(jìn)而引出三角形內(nèi)角、內(nèi)角和的概念。二、探索過程活動(dòng)一：探索三角形的內(nèi)角和定理（1）以小組為單位測量一下一幅三角板的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并求出兩個(gè)三角板的內(nèi)角和。教師引導(dǎo)語：任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都相同嗎？它是多少度呢？能否用你準(zhǔn)備好的三角形驗(yàn)證一下？（2）測量已準(zhǔn)備好的三角形三內(nèi)角的度數(shù)，得出任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過最基本的測量的方法，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，從“數(shù)”的方面引導(dǎo)學(xué)生探索定理，逐步滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角和是180度。活動(dòng)二：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度教師引導(dǎo)語：除了測量，你利用手中的三角形，還有別的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生1：用剪拼的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．（1）學(xué)生將三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下，分小組做拼角實(shí)驗(yàn)。（2）各小組派代表展示拼圖，并說出理由。歸納：可以搬一個(gè)角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來說理，也可以搬兩個(gè)角、三個(gè)角用“平角定義”說明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線（學(xué)生討論，教師點(diǎn)評），為書寫證明過程做好鋪墊。預(yù)設(shè)學(xué)生2：用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．（若沒有，教師適時(shí)引導(dǎo)：是否可以通過折紙的方法驗(yàn)證呢？）預(yù)設(shè)學(xué)生展示：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果。（1）（2）（3）（4）試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生從“形”的方面直覺感知三角形角的變化與內(nèi)角和的關(guān)系，讓學(xué)生產(chǎn)生需要，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索，主動(dòng)去解決問題，主動(dòng)去證明，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生。學(xué)生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動(dòng)手能力、嚴(yán)密的推理能力以及語言表達(dá)能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。同時(shí)，讓他們通過觀察思考操作驗(yàn)證歸納的過程，為證明從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆?；顒?dòng)三：證明三角形內(nèi)角和定理教師引導(dǎo)語：通過實(shí)驗(yàn)?zāi)銓θ切蔚膬?nèi)角和是180度，還有懷疑嗎？但這些還不夠，數(shù)學(xué)中的真命題都需進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f理證明后，從能稱之為定理。實(shí)際上前面的剪拼和折紙實(shí)驗(yàn)已經(jīng)為我們的證明提供了思路，你發(fā)現(xiàn)了嗎？接下來同學(xué)們分小組來證明：三角形的內(nèi)角和等于180176。這個(gè)真命題?；顒?dòng)內(nèi)容：（1）小組合作用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和是180度；（2）每小組派代表展示，比一比哪組同學(xué)想的方法多？（證明前，教師引導(dǎo)學(xué)生把命題證明題的已知、求證寫出來）已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180176。預(yù)設(shè)學(xué)生展示1：證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥ ∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180176。 ∴∠A+∠B+∠ACB=180176。（等量代換）即：∠A+∠B+∠C=180176。預(yù)設(shè)學(xué)生展示2：證明：作BC的延長線CD，作∠ECD=∠：EC∥AB（同位角相等，兩直線平行）∴∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180176。∴∠ACB+∠A+∠B=180176。（等量代換）預(yù)設(shè)學(xué)生展示3：證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥ ∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠B+∠BCE=180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即∠B+∠ACB+∠ACE=180176?！唷螦CB+∠A+∠B=180176。（等量代換）預(yù)設(shè)學(xué)生展示4：也可以在三角形的一邊上任取一
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