實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)教學(xué)設(shè)計(已修改)
2025-10-19 08:30 本頁面
【正文】 第一篇：《實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)》教學(xué)設(shè)計《實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)、,增強(qiáng)應(yīng)用意識,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具。教學(xué)重點(diǎn),關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析物理問題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時注意分析過程,一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 活動 問題：在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題。,保持電壓不變,電流I和電阻R成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時,電流I=2I.(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)電流I=,“學(xué)困生” :從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件（I與R的一對對應(yīng)值）得到字母系數(shù)k的值。kk10解：設(shè)I=∵R=5，I=2，于是2=，所以k=10，∴I=5RR1010==20（歐姆）（2）當(dāng)I=，R=“給我一支點(diǎn),我可以把地球撬動.”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里瘟涵著什么樣的原理呢?這是古希臘科學(xué)家阿基米得的名言。公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米得發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比與其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為阻力阻力臂=動力動力臂 下面我們就來看一例子。二、講授新課 活動2 【例3】小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)動力臂為1。5米時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，遇動力臂至少要加長多少？ 師生行為：先由學(xué)生根據(jù) “杠桿定律”解決上述問題。教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿平衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系。教師在此活動中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：① 學(xué)生能否主動用“杠桿定律”中杠桿定律中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；② 學(xué)生能否面對困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；③ 學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣。分析：“撬動石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題。解：（1）根據(jù) “杠桿定律”有600Fl=1200180。得F=。l600==,F=，撬動石頭至少需要400牛頓的力。（3）若想使動力F不超過題（1）中所用的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有600Fl=600，l=。F1600=3 當(dāng)F=400180。=200時，l=22003－=（米）因此，若想用力不超過400牛頓的一半。想想還有哪些方法可以解決這個問題？思考：用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力？ 總結(jié)：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛。例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的應(yīng)用?；顒? 問題：，年用電量為1億度，～，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x－）元成反比例。又當(dāng)x=，y=。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2），請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收入是多少？師生行為：由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成。教師應(yīng)給以“學(xué)困生”一定的幫助。解：（1）∵y與x成反比例，k(k185。0).∴設(shè)y==，y=。代入y=，得== =∴y=?！鄖與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=5x2（2）根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為()(1+y)=+232。1246。1230。246。247。=+247。=180。2=（億元）180。52232。248。答：。師生共析：（1）由題目提供的信息知y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x=，y=；（2）純收入=總收入－總成本。三、鞏固提高 活動4 練習(xí)：見教材p62－5題師生行為：由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評。四、課時小結(jié) 活動5 你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識？重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得。師生行為：學(xué)生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流。教師組織學(xué)生小結(jié)。反比列函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下良好的基礎(chǔ)。用數(shù)學(xué)模型來解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科之間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)間的不可分割關(guān)系。第二篇：實(shí)際問題與反比例函數(shù)(教學(xué)設(shè)計) 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 第1課時 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）——面積問題與裝卸貨物問題一、新課導(dǎo)入 前面我們結(jié)合實(shí)際問題討論了反比例函數(shù)，(1)掌握常見幾何圖形的面積（體積）公式.(2)能利用工作總量、工作效率和工作時間的關(guān)系列反比例函數(shù)解析式.(3)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型，、難點(diǎn)重點(diǎn)：：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，、分層學(xué)習(xí)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P12例1.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)指導(dǎo)：抓住問題的本質(zhì)和關(guān)鍵，尋求實(shí)際問題中某些變量之間的關(guān)系.（4）自學(xué)參考提綱：①圓柱的體積=底面積高，104教材P12例1中，圓柱的高即是d，故底面積S=.d②P12例1的第(2)問實(shí)際是已知S=500，求d.③例1的第(3)問實(shí)際是已知d=15，求S.④如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m，設(shè)AD的長為x m，DC的長為y ；230。231。y=232。60246。 247。 m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案.(AD=5 m,DC=12 m。AD=6 m,DC=10 m。AD=10 m,DC=6 m.)：（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握利用面積（體積）公式列反比例函數(shù)關(guān)系式.②差異指導(dǎo)：輔導(dǎo)關(guān)注學(xué)困生.（2）生助生：
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