實際問題與反比例函數(shù)(三)教學設計(已修改)
2024-10-24 08:30 本頁面
【正文】 第一篇：《實際問題與反比例函數(shù)(三)》教學設計《實際問題與反比例函數(shù)(三)》教學設計教學目標、,增強應用意識,認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。教學重點,關鍵是充分運用所學知識分析物理問題,建立函數(shù)模型,教學時注意分析過程,一、創(chuàng)設問題情境,引入新課 活動 問題：在物理學中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質解決一些物理學中的問題。,保持電壓不變,電流I和電阻R成反比例,當電阻R=5歐姆時,電流I=2I.(1)求I與R之間的函數(shù)關系式。(2)當電流I=,“學困生” :從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關系,可設出其表達式，再由已知條件（I與R的一對對應值）得到字母系數(shù)k的值。kk10解：設I=∵R=5，I=2，于是2=，所以k=10，∴I=5RR1010==20（歐姆）（2）當I=，R=“給我一支點,我可以把地球撬動.”這是哪一位科學家的名言?這里瘟涵著什么樣的原理呢?這是古希臘科學家阿基米得的名言。公元前3世紀，古希臘科學家阿基米得發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比與其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為阻力阻力臂=動力動力臂 下面我們就來看一例子。二、講授新課 活動2 【例3】小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系式？當動力臂為1。5米時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，遇動力臂至少要加長多少？ 師生行為：先由學生根據(jù) “杠桿定律”解決上述問題。教師可引導學生揭示“杠桿平衡”與“反比例函數(shù)”之間的關系。教師在此活動中應重點關注：① 學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿定律中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關系；② 學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；③ 學生能否積極主動地參與數(shù)學活動，對數(shù)學和物理有著濃厚的興趣。分析：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題。解：（1）根據(jù) “杠桿定律”有600Fl=1200180。得F=。l600==,F=，撬動石頭至少需要400牛頓的力。（3）若想使動力F不超過題（1）中所用的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有600Fl=600，l=。F1600=3 當F=400180。=200時，l=22003－=（米）因此，若想用力不超過400牛頓的一半。想想還有哪些方法可以解決這個問題？思考：用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力？ 總結：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛。例如在解決經(jīng)濟預算中的應用?；顒? 問題：，年用電量為1億度，～，經(jīng)測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x－）元成反比例。又當x=，y=。（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2），請你預算一下本年度電力部門的純收入是多少？師生行為：由學生先獨立思考，然后小組內討論完成。教師應給以“學困生”一定的幫助。解：（1）∵y與x成反比例，k(k185。0).∴設y==，y=。代入y=，得== =∴y=?！鄖與x之間的函數(shù)關系為y=5x2（2）根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為()(1+y)=+232。1246。1230。246。247。=+247。=180。2=（億元）180。52232。248。答：。師生共析：（1）由題目提供的信息知y與x之間是反比例函數(shù)關系，把x－，于是可設出表達式，再由題目的條件x=，y=；（2）純收入=總收入－總成本。三、鞏固提高 活動4 練習：見教材p62－5題師生行為：由學生獨立完成，教師講評。四、課時小結 活動5 你對本節(jié)內容有哪些認識？重點掌握利用函數(shù)關系解決實際問題，首先列出函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得。師生行為：學生可分小組活動，在小組內交流收獲，然后由小組代表在全班交流。教師組織學生小結。反比列函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下良好的基礎。用數(shù)學模型來解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科之間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)間的不可分割關系。第二篇：實際問題與反比例函數(shù)(教學設計) 實際問題與反比例函數(shù) 第1課時 實際問題與反比例函數(shù)（1）——面積問題與裝卸貨物問題一、新課導入 前面我們結合實際問題討論了反比例函數(shù)，(1)掌握常見幾何圖形的面積（體積）公式.(2)能利用工作總量、工作效率和工作時間的關系列反比例函數(shù)解析式.(3)從實際問題中抽象出數(shù)學問題，建立函數(shù)模型，、難點重點：：分析實際問題中的數(shù)量關系，、分層學習（1）自學內容：教材P12例1.（2）自學時間：8分鐘.（3）自學指導：抓住問題的本質和關鍵，尋求實際問題中某些變量之間的關系.（4）自學參考提綱：①圓柱的體積=底面積高，104教材P12例1中，圓柱的高即是d，故底面積S=.d②P12例1的第(2)問實際是已知S=500，求d.③例1的第(3)問實際是已知d=15，求S.④如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m，設AD的長為x m，DC的長為y ；230。231。y=232。60246。 247。 m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案.(AD=5 m,DC=12 m。AD=6 m,DC=10 m。AD=10 m,DC=6 m.)：（1）師助生：①明了學情：了解學生是否掌握利用面積（體積）公式列反比例函數(shù)關系式.②差異指導：輔導關注學困生.（2）生助生：
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