選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法教案(已修改)
2024-10-24 00:13 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：選修12第二章推理與證明的綜合法與分析法教案（二）教案教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、：會(huì)用分析法證明問(wèn)題；：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：：基本不等式的形式？：如何證明基本不等式a+b179。2(a0,b0).（討論 → 板演 → 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）二、講授新課：：① 出示例1：求證3+7：能用綜合法證明嗎？ → 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？→ 板演證明過(guò)程（注意格式）→ 再討論：能用綜合法證明嗎？→ 比較：兩種證法② 提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）：③ 練習(xí)：學(xué)案練習(xí)第1題++要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.④出示例5：：如何尋找證明思路？（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求）:學(xué)案鞏固練習(xí)第2題：設(shè)x 0，y 0，證明不等式：(x提示：先討論方法 → 分別運(yùn)用分析法、+y)(x+y)33．用綜合法和分析法評(píng)析課本P41的例6：分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P,P12,，直到所有的已知P都成立；比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.（框圖示意）三、鞏固練習(xí)：, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：cab+4ab179。：正弦、余弦定理代入得：2abcosC+4ab179。即證：2cosC179。CsinC，p6，C+cosC163。2，即證：sin(C+.)163。1（成立）：教材P52 練習(xí)3題.第二篇：選修12第二章推理與證明的綜合法與分析法學(xué)案Word 文檔課題：（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法；會(huì)運(yùn)用分析法和綜合法進(jìn)行證明；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、：會(huì)用分析法證明問(wèn)題；：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，：一、引入：1）提問(wèn)：基本不等式的形式？2.）討論：如何證明基本不等式a+b2179。(a0,b0).3）新知探索討論、歸納分析法的概念（課本上P39）并用框圖表示二、學(xué)習(xí)新課：例1.+7，尋找結(jié)論成立的充分條件？例已知a，b185。kp+p2(k206。Z),且sinq+cosq=2sina,sinqcosq=sin2b。1tan2a1tan2b1+tan2a=2(1+tan2b)（注意格式）二、鞏固練習(xí)：（個(gè)人完成，小組評(píng)改，課堂展示）例1針對(duì)性練習(xí)：設(shè)x 0，y 0，證明不等式：(x+y)(x+y)設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：c2a2b2+4ab179。三、對(duì)比綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系（小組討論，課堂展示）四、延伸提高：用分析法證明：若a五、作業(yè)：P44B組2題 1a+2． a21223133第三篇：高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明12綜合法與分析法分析法北師大版22.分析法一、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的基本方法之一：分析法；了解分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)：了解分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；難點(diǎn)：分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)、復(fù)習(xí)：綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)（二）、引入新課在數(shù)學(xué)證明中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，它是尋求解題思路的一種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過(guò)程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件為止，這種證明的方法叫做分析法．這個(gè)明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等。特點(diǎn)：執(zhí)果索因。即：要證結(jié)果Q，只需證條件P（三）、例題探析例已知：a，b是不相等的正數(shù)。求證：a+bab+ab。證明：要證明a+bab+ab只需證明(a+b)(aab+b)ab(a+b)，只需證明(a+b)(aab+b)ab(a+b)0，只需證明(a+b)(a2ab+b)0，只需證明(a+b)(ab)0，只需證明(a+b)0且(ab)0。由于命題的條件“a，b是不相等的正數(shù)”，它保證上式成立。這樣就證明了命題的結(jié)論。例求證：8+75+10。證明：要證明 8+75+10，***2只需證明(8+7)2(5+10)2，即 8+7+2565+10+250，只需證明 5650，即 5650，這顯然成立。這樣就證明了8+75+10例求證：函數(shù)f(x)=2x212x+16在
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