【正文】 牡丹江大學(xué) Mudanjiang University 牡丹江大學(xué)教務(wù)處印制 1 / 58 牡丹江大學(xué) 《 工廠機床使用壽命檢測與數(shù)學(xué)分析在正常情況下的磨損 》課程整體設(shè)計 管理信息 課程名稱： 工科數(shù)學(xué) 課程性質(zhì) 學(xué)分： 2 學(xué)分 學(xué)時： 72 學(xué)時 授課對象： 機電一體化大一 學(xué)生 性 質(zhì)： 專業(yè) 基礎(chǔ)課 先修課： 無 后續(xù)課： 工程力學(xué) 、機械設(shè)計基礎(chǔ) 牡丹江大學(xué) Mudanjiang University 牡丹江大學(xué)教務(wù)處印制 2 / 58 課程 整體 設(shè)計 一 、課程目標設(shè)計 總體目標： 通過本課程的學(xué)習(xí)與項目的實施，學(xué)生能運用所學(xué)的極限、函數(shù)、一元微積分的知識分析描述力學(xué)現(xiàn)象、 能對工程中具體問題的變形程度、荷載、位移、剛度、強度等進行準確測算和詳細分析， 能以數(shù)學(xué)為計算工具解決工程實例， 提高學(xué)生行為性和社交性 技能，并提 高 綜合決策的 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 及 素養(yǎng)。 具體目標： 能力目標： 專業(yè)能力： （ 1） 通過“ 軸頸選用材料的壽命與數(shù)學(xué)分析 ”的學(xué)習(xí)與項目實施，學(xué)生能夠與他人合作進行調(diào)研，能將故障類型進行分析、整理、歸類，建立故障高發(fā) 數(shù)學(xué) 模型。 （ 2） 通過“ 間隙大小對摩擦力的影響與數(shù)學(xué)分析 ”的學(xué)習(xí)與項目實施，學(xué)生能對機械零件進行 受力分析 和計算 ， 學(xué)生能對 螺旋副中的摩擦和轉(zhuǎn)動副中的摩擦 進行測算和分析。 數(shù)學(xué)能力： （ 1） 通過“ 軸頸選用材料的壽命與數(shù)學(xué)分析 ”的學(xué)習(xí)與項目實施，學(xué)生能求函數(shù)的定義域及函數(shù)值，能分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，能 建立簡單函數(shù)的關(guān)系式（數(shù)學(xué)建模） 。 能求數(shù)列與函數(shù)的極限，能分析與判斷函數(shù)的連續(xù)性、間斷點及連續(xù)區(qū)間 。能計算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)， 能運用洛比達法則求函數(shù)的極限，并 能計算函數(shù)的極值與最值。 （ 3） 通過“ 間隙大小對摩擦力的影響與數(shù)學(xué)分析 ”的學(xué)習(xí)與項目實施，學(xué)生能計算函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，能計算簡單函數(shù)的微分，并能建立二者之間的聯(lián)系。學(xué)生 會用直接積分法、換元積分法、分部積分法計算不定積分。能用換元積分法、分部積分法計算定積分，能求變上限積分的導(dǎo)數(shù)，能求平面幾何圖形的面積。 知識目標： （ 1）學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、初等函數(shù)，了解函 數(shù)概念，掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)，掌握基本初等函數(shù)的表達式、定義域、特性，了解分段函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)概念、了解初等函數(shù)的概念，掌握工程中的常用函數(shù)。 （ 2）學(xué)習(xí)極限、極限的運算，了解數(shù)列和函數(shù)極限的描述性定義，了解左右極限的定義， 掌握極限存在的充分必要條件，了解無窮大與無窮小的概念及相互關(guān)系，掌握無窮小的性質(zhì)，了解無窮小量的比較，掌握極限的四則運算法則和兩個重要極限。 牡丹江大學(xué) Mudanjiang University 牡丹江大學(xué)教務(wù)處印制 3 / 58 （ 3）學(xué)習(xí)函數(shù)的連續(xù)性，了解函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷連續(xù)的方法，了解連續(xù) 與極限之間的關(guān)系，了解初等函數(shù)的連續(xù)性，了 解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 （ 4）學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則，掌握導(dǎo)數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，牢記導(dǎo)數(shù)的 基本公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，了解隱函數(shù)求導(dǎo)，了解對數(shù)求導(dǎo)法，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。 （ 5）學(xué)習(xí)微分及其在近似計算中的應(yīng)用，了解微分的概念及幾何意義，掌握微分的基本 公式及運算法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，了解微分在近似計算中的 應(yīng)用。 （ 6）學(xué)習(xí)柯西中值定理與洛比達法則，了解中值定理條件，掌握洛比達法則求 00 、 ?? 型及較簡單的 ??0 、 ??? 型，了解 0 、 ?1 、 0? 型 。 （ 7）學(xué)習(xí)拉格朗日中值定與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，了解拉格朗日中值定理的條件， 掌握用一階導(dǎo)數(shù)的判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，掌握函數(shù)極值與極值點的概念，掌握極值存在的必要條件，掌握求函數(shù)極值、最值的方法，分清極值 點與駐點的區(qū)別聯(lián)系。 （ 8）學(xué)習(xí)一元函數(shù)微分學(xué)在工程上的應(yīng)用，掌握工程中變形問題、強度問題的最值的求法。 （ 9）學(xué)習(xí)不定積分的概念、性質(zhì)、積分方法，掌握原函數(shù)與不定積分的概念，了解不定 積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，掌握不定積分的基本性質(zhì)，掌握基本積分公式。掌握不定積分的基本運算，掌握不定積分的三個方法。 （ 10）學(xué)習(xí)定積分的概念、性質(zhì)、微積分基本公式、定積分的積分方法，了解定積分的概念與性質(zhì)，了解變上限積分的概念，掌握微積分基本公式（牛頓 萊布尼茲公式），掌握定積分的兩種積分方法。 （ 11）學(xué)習(xí)定積分的應(yīng)用 ，掌握定積分的幾何意義。 素質(zhì)目標： （ 1） 培養(yǎng)學(xué)生辯證的邏輯的數(shù)學(xué)思維方式，養(yǎng)成學(xué)生歸納聯(lián)想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，鍛煉學(xué)生簡明扼要的數(shù)學(xué)語言表達。 （ 2） 用數(shù)學(xué)的知識和方法分析、解決實際問題 。 （ 3） 提高學(xué)生批判性 、分析性和推理性技能，讓學(xué)生自己去嘗試、去探索、去創(chuàng)新。 （ 4） 提高學(xué)生行為性和社交性技能，并提出綜合決策的愿望和能力 。 二 、課程內(nèi)容設(shè)計： 牡丹江大學(xué) Mudanjiang University 牡丹江大學(xué)教務(wù)處印制 4 / 58 課程模塊設(shè)計 模塊名稱 學(xué)時 軸頸選用材料的壽命 與數(shù)學(xué)分析 6 間隙大小對摩擦力的影響 與數(shù)學(xué)分析 66 合計 72 課程內(nèi)容設(shè)計 序號 原 體 系 內(nèi) 容 支 撐 項 目 或 任 務(wù) 學(xué)時 A 項目 B 項目 1 函數(shù)的概念、性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性 )、初等函數(shù)（基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)）。 A1 軸頸選用材料的壽命與數(shù)學(xué)分析 A11 軸頸選用材料的壽命與數(shù)學(xué)分析 4 極限概念（數(shù)列極限、函數(shù)的極限）、極限的性質(zhì)、極限的運算（極限的四則運算、兩個重要的極限、無窮小量、無窮大量）。 A21 軸頸選用材料的 數(shù)學(xué)測算 2 2 極限概念、極限的性質(zhì)、極限的運算、函數(shù)連續(xù)的概念、性質(zhì)、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù) 的概念、求導(dǎo)法則（和差積商求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、求導(dǎo)方法）。 間隙大小對摩擦力的影響與數(shù)學(xué)分析 A22 矩形螺紋螺旋副中的摩擦的測算 導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則（和差積商求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、求導(dǎo)方法）、柯西中值定理、洛比達法則、拉格朗日中值定 牡丹江大學(xué) Mudanjiang University 牡丹江大學(xué)教務(wù)處印制 5 / 58 序號 原 體 系 內(nèi) 容 支 撐 項 目 或 任 務(wù) 學(xué)時 A 項目 B 項目 理、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、極值存在的必要條件、充分條件、極值的求法、函數(shù)的最值、最值的求法。 2 導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則（和差積商求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、求導(dǎo)方法、高階導(dǎo)數(shù)）。 求導(dǎo)法則、函數(shù)的微分及其在近似計算中的應(yīng)用（微分的概念、運 算法則、微分在近似計算中的應(yīng)用）。 A23 手動壓力機拉壓桿受力強度的數(shù)學(xué)測算 8 不定積分的概念、性質(zhì)、基本積分公式、基本積分方法（湊微分法）。 不定積分的概念、性質(zhì)、不定積分的換元積分法。 A24 三角螺紋螺旋副中的摩擦的測算 32 不定積分的概念、性質(zhì)、不定積分的分部積分法。 定積分的概念、性質(zhì)、定積分的幾何意義、變上限積分函數(shù)、微積分基本公式，定積分的換元法。 A25 軸頸摩擦 與受力的微分關(guān)系分析 與測算 定積分的概念、性質(zhì)、定積分的分部積分法，定積分的幾何應(yīng)用。 A26 軸端摩擦的測算與數(shù)學(xué)分析 合 計 72 課程項目化改革前后涉及知識點的對應(yīng)情況說明： （見 附件） 牡丹江大學(xué) Mudanjiang University 牡丹江大學(xué)教務(wù)處印制 6 / 58 三 、能力訓(xùn)練項目設(shè)計 編號 能力訓(xùn)練項目名稱 任務(wù)名稱 擬實現(xiàn)的能力 目標 相關(guān)支撐知識 訓(xùn)練方式手段及步驟 結(jié)果 （可展示） 1 A1機械零件故障問題初探及數(shù)學(xué)分析 A11 機械零件故障問題初探及數(shù)學(xué)分析 能夠運用紙質(zhì)問卷及網(wǎng)絡(luò)問卷對機械零件故障類型進 行 市 場 調(diào)研。 能夠與他人合作對故障類型進行分析、整理、歸類。 能掌握故障高發(fā)問題，建立數(shù)學(xué)模型。 函數(shù)的概念、性質(zhì) (單調(diào)性 、奇偶性、周期性 )。 初等函數(shù)（基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)）。 機械工程中常用函數(shù)。 訓(xùn)練方式：任務(wù)導(dǎo)入 訓(xùn)練手段：頭腦風(fēng)暴 訓(xùn)練步驟： 課上 A1 項目： 機械零件故障問題初探及數(shù)學(xué)分析 學(xué)生課前初步完成： 機械零件故障類型的市場調(diào)研 (1)各個小組提供：材料的收集、整理、分析；調(diào)研結(jié)果，教師檢查 (2)學(xué)生代表匯報： 說明調(diào)研過程和結(jié)果， 初步 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，小組互評點評，教師評價 (3)教師指導(dǎo) 、解答 ：調(diào)研 過程和結(jié)果，故障高發(fā)數(shù)學(xué)模型 (4)學(xué)生 討論、修改： 完善 調(diào)研結(jié)果， 完善 故障高發(fā)數(shù)學(xué)模型 (5)學(xué)生代表發(fā) 言： 完善后的調(diào)研結(jié)果，故障高發(fā)數(shù)學(xué)模型 ，提出問題 (6)教師指導(dǎo)、解答、 修改：調(diào)研 結(jié)果，故障高發(fā)數(shù)學(xué)模型 (7) 學(xué)生再次討論、修改：調(diào)研結(jié)果 的代表性、完整性，故障高發(fā)模型的科學(xué)性、合理性 （ 8） 學(xué)生代表最后匯報：各小組的最終構(gòu)建模型 (9)教師指導(dǎo)學(xué)生拓展訓(xùn)練：數(shù)學(xué)建模 (10)師生歸納總結(jié)：教師總完成項目報告書 牡丹江大學(xué) Mudanjiang University 牡丹江大學(xué)教務(wù)處印制 7 / 58 編號 能力訓(xùn)練項目名稱 任務(wù)名稱 擬實現(xiàn)的能力 目標 相關(guān)支撐知識 訓(xùn)練方式手段及步驟 結(jié)果 （可展示） 結(jié)知識點、理順過程，學(xué)生總結(jié)自己的收獲；匯總考評意見（小組互評、教師評價） （ 10）新項目任務(wù)解釋 課上 A21 項目： 手動壓力機拉壓桿應(yīng)力的數(shù)學(xué)測算 課下 B11 項目：機械零件返修率的數(shù)學(xué)建模 2 A2機械零件故障的宏觀檢測與數(shù)學(xué)分析 A21 手動壓力機拉壓桿應(yīng)力的數(shù)學(xué)測算 能對手動壓力機拉壓桿故障處進行簡單的受力分析。 能對手動壓力機拉壓桿橫截面上的應(yīng)力進行 數(shù)學(xué) 測算。 能對手動壓力機拉壓桿斜截面上的應(yīng)力進行 數(shù)學(xué) 測算。 能找到正應(yīng)力和剪應(yīng)力并測算大小。 極限概念（數(shù)列極限、函數(shù)的極限）、極限的性質(zhì)。 極限的運算（極限的四則運算、兩個重要極限、無窮小量、無窮大量）。 應(yīng)力分析與計算。 訓(xùn)練方式：學(xué)生自己動手分析、測量、計算 訓(xùn)練手段：小組間相互指導(dǎo)、點評，教師把 關(guān) 學(xué)生課前初步完成：材料的收集、整理、分析；了解手動壓力機的基本構(gòu)造 課上訓(xùn)練步驟： (1)各個小組提供：手動壓力機構(gòu)造簡圖，教師檢查 (2)學(xué)生代表發(fā)言：分析故障成因， 闡述測量步驟并以極限為工具 初步計算應(yīng)力大小，小組討論 (3) 教師指導(dǎo)解答：觀察測量步驟 ，受力分析，進行應(yīng)力測算 （ 4） 小組成員自我指導(dǎo) 、 解答、修改： 完善測量結(jié)果，極限法 計算應(yīng)力大小 (5)學(xué)生再次 討論、修改： 得出測量結(jié)果， 極限法 計算應(yīng)力大小 (6)教師指導(dǎo)、解答 ： 兩種應(yīng)力狀態(tài)下極限的計算 (7)學(xué)生代表匯報：最終計算結(jié)果 (8)教師指導(dǎo) 學(xué)生拓展訓(xùn)練 ：正應(yīng)力、剪應(yīng)力 數(shù)學(xué) 測算 完成檢測報告 牡丹江大學(xué) Mudanjiang University 牡丹江大學(xué)教務(wù)處印制 8 / 58