321用向量方法證明平行與垂直關(guān)系小編整理(已修改)
2025-10-10 03:18 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：167。直線的方向向量直線的方向向量是指和這條直線或的向量，一條直線的方向向量有個(gè)。直線l^a，取直線l的a,則向量a叫做平面a的?？臻g中平行關(guān)系的向量表示（1）線線平行與垂直設(shè)直線l,m的方向向量分別為a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2)，且a2,b2,c2≠0，則l//m219。219。219。l^m219。219。219。（2）設(shè)直線設(shè)直線l的方向向量為的法向量。題型二 利用向量方法證平行關(guān)系【例2】在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：B1C//平面ODC1【練習(xí)2】如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF,∠BCF=∠CEF=90186。, AD=3,EF=2,求證：AE//A a=(a1,b1,c1)，平面若a的法向量為u=(a2,b2,c2),則l//a219。219。219。l^a219。219。219。（3）面面平行設(shè)平面a，b 的法向量分別為u=(a1,b1,c1),F題型三 用向量方法證垂直關(guān)系【例3】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，試在棱BB1上找一點(diǎn)M，v=(a2,b2,c2),則a//b219。219。使得D1M⊥；a^b219。219。219。題型一 求平面的法向量 【例經(jīng)過三點(diǎn)A(1,2,3),B(2,0,1),C(3,2,0)，試求平面a的一個(gè)法向量?！揪毩?xí)1】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別為BB1,CD的中點(diǎn)，求證：AE是平面A1D1F【練習(xí)3】在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1C⊥A1B,求證：AC1 ⊥】已知平面a課時(shí)作業(yè)一、選擇題已知A(3,5,2),B(1,2,1)，把AB按向量a=(2,1,1)平移后所得的向量是 A.(4,3,0)B.(4,3,1)C.(2,1,0)D.(2,2,0)（1，2，0），平面b的一個(gè)法向量為（2，－1，0），則平面a與b的位置關(guān)系是 (2,1,7)沿向量a=(8,9,12)的方向取線段長(zhǎng)AB=34,則B點(diǎn)坐標(biāo)為A.（－9，－7，7）B.（18，17，－17）C.（9，7，－7）D.（－14，－19，31）已知a=（2，4，5）b=（3，x,y）分別是直線l1,l2的方向向量，若l1//l2，則 =6,y==3,y==3,y==6,y=152152BC△ABC是一個(gè)正三角形，EC⊥平面ABC,BD//CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn)，求證：平面DEA⊥、在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中
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