【正文】 文理學(xué)院 College of Arts and Science of Hubei Normal University 學(xué)士學(xué)位論文 Bachelor’s Thesis 論文題目 等價(jià)無窮小量替換定理的推廣 作者姓名 指導(dǎo)教師 所在院系 專業(yè)名稱 完成時(shí)間 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地 方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對(duì) 本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版 本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。 作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已 在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 湖北師范學(xué)院文理學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計(jì)）誠信承諾書 中文題目 : 等價(jià)無窮小量替換定理的推廣 外文題目 :Generalization of the Equivalent Infinitesimal Substitution Theorem 學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào) 院系專業(yè) 文理學(xué)院數(shù)學(xué)系 班 級(jí) 學(xué) 生 承 諾 我承諾在畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）活動(dòng)中遵守學(xué)校有關(guān)規(guī)定 ,恪守學(xué)術(shù)規(guī)范 ,本人畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容除特別注明和引 用外 ,均為本人觀點(diǎn) ,不存在剽竊、抄襲他人學(xué)術(shù)成果 ,偽造、篡改實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況 .如有違規(guī)行為 ,我愿承擔(dān)一切責(zé)任 ,接受學(xué)校的處理 . 學(xué)生（簽名） : 年 月 日 指導(dǎo)教師承諾 我承諾在指導(dǎo)學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）活動(dòng)中遵守學(xué)校有關(guān)規(guī)定 ,恪守學(xué)術(shù)規(guī)范 ,經(jīng)過本人核查 ,該生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容除特別注明和引用外 ,均為該生本人觀點(diǎn) ,不存在剽竊、抄襲他人學(xué)術(shù)成果 ,偽造、篡改實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的現(xiàn)象 . 指導(dǎo) 教師（簽名） : 年 月 日 目錄 1．引言 ................................................................... 1 2．無窮小量以及等價(jià)無窮小量 ............................................... 2 3．等價(jià)無窮小量替換定理 ................................................... 3 4．等價(jià)無窮小量替換定理的推廣 ............................................. 4 有限個(gè)函數(shù)積或商運(yùn)算的等價(jià)無窮小量替換 ............................. 4 在極限式中有加或減運(yùn)算的等價(jià)無窮小量替換 ........................... 5 乘方運(yùn)算下的等價(jià)無窮小量替換 ....................................... 8 變上限定積分函數(shù)的等價(jià)無窮小量替換 ................................ 12 5．應(yīng)用舉例 .............................................................. 14 6．結(jié)束語 ................................................................ 20 7．參考文獻(xiàn) .............................................................. 21 等價(jià)無窮小量替換定理的推廣 朱澤飛（指導(dǎo)老師 :張金娥） （湖北師范 學(xué)院文理學(xué)院 中國 黃 石 435002） 摘要 : 等價(jià)無窮小量替換是計(jì)算極限的一種重要方法 .在目前流行使用的 許多版本的數(shù)學(xué)分析教材中 ,只給出了兩個(gè)無窮小量積與 商 形式 的 等價(jià)無窮小量替換定理 .然而 該定理只適用于 兩個(gè)無窮小量積與 商的形式 ,這對(duì)于其它形式例如 :有限個(gè)無窮小量 積與 商 。兩個(gè)以及有限個(gè)無窮小量之和與差 。形如 000 ,1 ,?? 的冪指函數(shù)以及被積函數(shù)是無窮小量的變限積分 ,該定理就不適用了 .本文把 用 等價(jià)無窮小量替換定理求 兩個(gè) 無窮小量 積與商的 極限 形式 進(jìn)行了推廣 ,從而擴(kuò)大了該定理 的使用范圍 ,使得應(yīng)用更加靈活方便 . 關(guān)鍵詞 :無窮小量 。等價(jià)無窮小量 。極限 。推廣定理 . 分類號(hào) :O17 Generalization of the Equivalent Infinitesimal Substitution Theorem ZHU Zefei (Tutor: ZHANG Jine) (College of Arts amp。 Science of Hubei Normal University, Huangshi, 435002, China) Abstract: The equivalent infinitesimal substitution is an important method in calculating limit. At present, in many versions of the popular use of mathematical analysis textbook, it only gives two infinitesimal product and quotient in the form of equivalent infinitesimal substitution theorem. whereas the theorem only applies to the two infinitesimal product and quotient’s form, which in regard to other forms , for example: a finite infinitesimal product and quotient。 two and the finite infinitesimal sum and difference。 like the exponential function of 000 ,1 ,?? .besides, the integrand is infinitesimal variableranged integral, the theorem is not applicable. In this thesis, by using the equivalent infinitesimal substitution theorem for solving two infinitesimal product and quotients’ limit form of the generalization, it expands the scope of application of the theorem, leading to more flexible and convenient application. Key words: Infinitesimal。 equivalent infinitesimal。 limit。 generalized theorem. 湖北師范學(xué)院文理學(xué)院 20xx 屆學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計(jì)） 1 等價(jià)無窮小量替換定理的推廣 朱澤飛（指導(dǎo)老師 :張金娥） （湖北師范學(xué)院文理學(xué)院 中國 黃石 435002） 1． 引言 在數(shù)學(xué)分析中 ,求函數(shù)的極限是最基本的問題之一 ,也是數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的重點(diǎn) .在這些求極限的問題中 ,最不好掌握的便是 00 型這類 不定式的極限 ,一般見到這一 類型的問題 ,最容易想到的便是洛比達(dá)法則 .事實(shí) 上 ,洛必達(dá)法則也不是萬能的 ,一些問題可能會(huì)越用越復(fù)雜 ,并且出現(xiàn) 循環(huán) ,求不出結(jié)果 .例如一個(gè) 求極限問題 [1]0 sin (ta n )ta n(sin )limx xx? ? ,它是一個(gè) 00 型的不定式極限 .用洛比 達(dá)法則求解如下 , 原式 121222 00 01212ta n( sin ) sin( ta n )sin( ta n ) ta n( sin )[ si n( t a n ) ]c os( t a n ) se c l i ml i m[ t a n( si n ) ]se c ( si n ) c os l imxx xx xx xx x xx xx?? ?? ??? ?? ? ? ?,出現(xiàn)了循環(huán) ,此時(shí)用洛必達(dá)法則求不出結(jié)果 .怎么辦？用等價(jià)無窮小量來替 換 ,原式0 0 1s inta nl im l imx xx xx x? ?? ?? ? ?,由此可見洛必達(dá)法則并不是萬能的 ,也不一定是最佳的 ,它的使用 也 具有局限性 .在這里我們看到了等價(jià)無窮小量有著無可比擬的作用 ,用等價(jià)無窮小量來替換能夠很快地求出結(jié)果 . 等價(jià)無窮小量替換是計(jì)算極限的一種重要方法 ,然而在目前流行使用的 許多版本的數(shù)學(xué)分析教材中 ,一般只給出了兩個(gè)無窮小量積和商的形式等價(jià)無窮小量替換定