【正文】 本科生畢業(yè)論文（設計） 半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊 h理想 院 － 系： 數(shù)學學院 專 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 20xx年 6 月 20xx Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate Interval Valued Intuitionistic Fuzzy hideals of Hemirings Department: College of Mathematics Major: Mathematics and Applied Mathematics Grade: 20xx Student’s Name: Shen Tie Student No.: 20xx05050149 Tutor: Huang Xiaokun（ lecturer） June， 20xx 畢業(yè)論文（設計）原創(chuàng)性聲明 本人所呈交的畢業(yè)論文（設計） 是我在導師的指導下進行的研究工作及取得的研究成果．據(jù)我所知， 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設計）不包含 其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果．對本論文（設計）的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意． 作者簽名： 日期： 畢業(yè)論文（設計）授權使用說明 本論文（設計）作者完全了解紅河學院有關保留、使用畢業(yè)論文（設計）的規(guī)定，學校有權保留論文（設計）并向相關部門送交論文（設計）的電子版和紙質(zhì)版．有權將論文（設計）用于非贏利目的的少量復制并允許論文（設計）進入學校圖書館被查閱．學校可以公布論文（設 計）的全部或部分內(nèi)容．保密的論文（設計）在解密后適用本規(guī)定． 作者簽名： 指導教師簽名： 日期： 日期： 沈 鐵 畢業(yè)論文（設計）答辯委員會 (答辯小組 )成員名單 姓名 職稱 單位 備注 李紹林 副教授 紅河學院數(shù)學學院 組長 黃曉昆 講師 紅河學院數(shù)學學院 組員 何應輝 講師 紅河學院數(shù)學學院 組員 劉偉 講師 紅河學院數(shù)學學院 組員 紅河學院本科畢業(yè)論文 （ 設計 ） 摘 要 本文考慮區(qū)間值直覺模糊集理論與半環(huán)結(jié)構 相結(jié)合的問題 .首先在半環(huán)上給出了具有區(qū)間邊界值 ( , )?? 的區(qū)間值直覺模糊左（右、雙）理想和 具有區(qū)間邊界值 ( , )?? 的區(qū)間值直覺模糊 h左（右、雙）理想的定義，并對它們的 若干性質(zhì)進行了研究 .其次，通過對兩個區(qū)間值直覺模糊集之間的普通包含關系 ? 進行了推廣，定義了一種更為 一般 的關系( , )???（ ??? ），并通過此關系對半環(huán)上具有區(qū)間邊界值 ( , )?? 的區(qū)間值直覺模糊 h左（右、雙）理想進行了刻畫 .本文所獲得的有關結(jié)論在 一定程度上完善和豐富了半環(huán)的不確定性理論體系 . 關鍵詞 ： 半環(huán) ；區(qū)間值直覺模糊集；區(qū)間邊界值； h理想 紅河學院本科畢業(yè)論文 （ 設計 ） ABSTRACT In this paper, the connection between an interval valued intuitionistic fuzzy sets and a hemiring is considered. The notion of an interval valued intuitionistic fuzzy left (resp. right, bi) ideals and the notion of an interval valued intuitionistic fuzzy left (resp. right, bi) hideals with interval valued thresholds of a hemiring are introduced and some related properties of them are investigated. Finally, as an important generalization of the relation ? between two interval valued intuitionistic fuzzy sets, a new ordering relation ( , )???between two interval valued intuitionistic s fuzzy sets are introduced. Using this relation, some equivalent theorems of interval valued intuitionistic fuzzy hideals with interval valued thresholds of a hemiring are obtained. Above work improved the uncertainties of the theory of hemirings. Keywords： Hemirings。 Interval valued intuitionistic fuzzy sets。 Interval valued thres holds。 hideals 紅河學院本科畢業(yè)論文 （ 設計 ） 目 錄 第一章 引言 ........................................................ 1 第二章 預備知識 .................................................... 3 區(qū)間值直覺模糊集 ............................................ 3 半環(huán)及其 h理想 ............................................. 4 第三章 半環(huán) 上 的區(qū)間值直覺模糊集的運算 .............................. 6 第四章 半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊 h理想 .............................. 12 第五章 小結(jié) ....................................................... 18 參考文獻 .......................................................... 19 致謝 .............................................................. 21 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 1 第一章 引言 半環(huán)的理論作為普通環(huán)的推廣而被提出，目前已經(jīng)應用到很多領域，比如說應用數(shù)學、信息科學等諸多領域 [1, 2].眾所周知，理想在半環(huán)的結(jié)構理論中占有重要的地位，然而半環(huán)的理想與普通環(huán)的理想之間存在著較大的差異性，因而其應用也受到了一定的限制 .為解決這一問題， Henriksen 在半環(huán)上定義了一種較為嚴格的理想 —— k理想 [3],隨后 Lizula 又給出了比 k理想更為嚴格的 h理想 [4].1965年，美國計算機科學家 Zadeh 首先提出了模糊集的概念 [5]， Rosenfeld 將模糊 集理論與代數(shù)群相結(jié)合，給出了模糊子 群的定義，開創(chuàng)了一個新的數(shù)學分支 —— 模糊代數(shù) [6].此后，很多學者在代數(shù)結(jié)構的模糊化方面做了大量的研究工作，獲得了大量有意義的成果 ，其中就包括了很多對于模糊半環(huán)的研究 .1994 年， Dutta介紹并研究了半環(huán)的 模糊 素理想 [7]，接著 Ghosh 又對半環(huán)的 模糊 k理想進行了研究， Jin 和 Zhan 則對半環(huán)的 模糊 h理想進行了深入的討論 [8, 9].此外該領域的研究工作同樣出現(xiàn)在其他的文獻中 [1012]. 模糊集理論已被實踐證明在刻畫事物的模糊性方面有著不可替代的作用，它在諸多應用科學和理論科學中都取得了巨大地成功 .然而隨著研究工作的不斷深入，模糊集已經(jīng)不能滿足許多實際問題的需要 .由于客觀事物的復雜性和不確定性，直覺模糊性事物中的隸屬度和非隸屬度有時很難用精確的實數(shù)值表示，而用區(qū)間數(shù)表示是比較合適的，為此，區(qū)間直覺模糊集早在 1975 年就被人們作為模糊集的推廣而引入 [13, 14].從那時起，區(qū)間值模糊集被廣泛的應用于 數(shù)學、信息科學、醫(yī)學、環(huán)境等諸 多領域 .1989 年，為了給出一種能夠更為有效地處理直覺模糊性 (Vagueness)事物的理論工具， Atanassov 和 Gargov[15]又 對直覺模糊集進行了推廣，提出了區(qū)間值直覺模糊集的概念，并且定義了區(qū)間值直覺模糊集的一些基本運算法則及運算性質(zhì) . 本文在此基礎上，將區(qū)間值直覺模糊集應用到半環(huán)理論中，給出了半環(huán)上的具有區(qū)間邊界值的區(qū)間 值 直覺模糊左理想和 直覺模糊 雙理想的定義 ，繼而給出了具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊 h理想和 區(qū)間值 直覺模糊 h雙理想的定義，并對它們的相關性質(zhì)進行了討論，重點介紹了具有區(qū)間邊界 值的區(qū)間值直覺模糊h理想和 具有區(qū)間邊界值的 區(qū)間值 直覺模糊 h雙理想的若干等價定理 . 第一章 引言 2 本文共分為五個部分，第一部分為引言，主要介紹一些與本文有關的背景知識和研究現(xiàn)狀；第二部分為預備知識，重點回顧一些在本節(jié)的討論中將要使用的一些基本概念和性質(zhì)；第三、第四部分為本文的核心部分，此兩部分首先介紹了半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊集的運算， 并對它的一些運算性質(zhì)進行了討論，其次介紹了半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊左理想與雙理想，給出了它們的一些等價關系，進而給出了半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊 h左理想與區(qū)間值直覺模糊 h雙理想的定義并討論了 它們的一些性質(zhì)和 等價關系 .第五部分為小結(jié)，對本文的工作進行了總結(jié)和反思，并對后繼研究工作進行了展望 . 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 3 第二章 預備知識 區(qū)間值直覺模糊集 本文用 I 表示單位閉區(qū)間，即 [0,1]I? . 定義 [16] 令 ? ?[ ] [ , ] | , ,I a a a a a a a I? ? ? ? ? ?? ? ? ?，則將 []I 中的元素稱為I 上的區(qū)間數(shù) . 對 aI??，規(guī)定 [ , ]a aa? ，則顯然有 aI? . 假設 [ , ]a a a??? ， [ , ]b b b??? 是兩個區(qū)間數(shù)，規(guī)定它們的運算及關系如下： (1) [ , ]a b