【正文】 Interval valued intuitionistic fuzzy sets。Qzt168。 hideals 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文 （ 設(shè)計 ） 目 錄 第一章 引言 ........................................................ 1 第二章 預(yù)備知識 .................................................... 3 區(qū)間值直覺模糊集 ............................................ 3 半環(huán)及其 h理想 ............................................. 4 第三章 半環(huán) 上 的區(qū)間值直覺模糊集的運算 .............................. 6 第四章 半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊 h理想 .............................. 12 第五章 小結(jié) ....................................................... 18 參考文獻(xiàn) .......................................................... 19 致謝 .............................................................. 21 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 1 第一章 引言 半環(huán)的理論作為普通環(huán)的推廣而被提出，目前已經(jīng)應(yīng)用到很多領(lǐng)域，比如說應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息科學(xué)等諸多領(lǐng)域 [1, 2].眾所周知，理想在半環(huán)的結(jié)構(gòu)理論中占有重要的地位，然而半環(huán)的理想與普通環(huán)的理想之間存在著較大的差異性，因而其應(yīng)用也受到了一定的限制 .為解決這一問題， Henriksen 在半環(huán)上定義了一種較為嚴(yán)格的理想 —— k理想 [3],隨后 Lizula 又給出了比 k理想更為嚴(yán)格的 h理想 [4].1965年，美國計算機(jī)科學(xué)家 Zadeh 首先提出了模糊集的概念 [5]， Rosenfeld 將模糊 集理論與代數(shù)群相結(jié)合，給出了模糊子 群的定義，開創(chuàng)了一個新的數(shù)學(xué)分支 —— 模糊代數(shù) [6].此后，很多學(xué)者在代數(shù)結(jié)構(gòu)的模糊化方面做了大量的研究工作，獲得了大量有意義的成果 ，其中就包括了很多對于模糊半環(huán)的研究 .1994 年， Dutta介紹并研究了半環(huán)的 模糊 素理想 [7]，接著 Ghosh 又對半環(huán)的 模糊 k理想進(jìn)行了研究， Jin 和 Zhan 則對半環(huán)的 模糊 h理想進(jìn)行了深入的討論 [8, 9].此外該領(lǐng)域的研究工作同樣出現(xiàn)在其他的文獻(xiàn)中 [1012]. 模糊集理論已被實踐證明在刻畫事物的模糊性方面有著不可替代的作用，它在諸多應(yīng)用科學(xué)和理論科學(xué)中都取得了巨大地成功 .然而隨著研究工作的不斷深入，模糊集已經(jīng)不能滿足許多實際問題的需要 .由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性，直覺模糊性事物中的隸屬度和非隸屬度有時很難用精確的實數(shù)值表示，而用區(qū)間數(shù)表示是比較合適的，為此，區(qū)間直覺模糊集早在 1975 年就被人們作為模糊集的推廣而引入 [13, 14].從那時起，區(qū)間值模糊集被廣泛的應(yīng)用于 數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、醫(yī)學(xué)、環(huán)境等諸 多領(lǐng)域 .1989 年，為了給出一種能夠更為有效地處理直覺模糊性 (Vagueness)事物的理論工具， Atanassov 和 Gargov[15]又 對直覺模糊集進(jìn)行了推廣，提出了區(qū)間值直覺模糊集的概念，并且定義了區(qū)間值直覺模糊集的一些基本運算法則及運算性質(zhì) . 本文在此基礎(chǔ)上，將區(qū)間值直覺模糊集應(yīng)用到半環(huán)理論中，給出了半環(huán)上的具有區(qū)間邊界值的區(qū)間 值 直覺模糊左理想和 直覺模糊 雙理想的定義 ，繼而給出了具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊 h理想和 區(qū)間值 直覺模糊 h雙理想的定義，并對它們的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了討論，重點介紹了具有區(qū)間邊界 值的區(qū)間值直覺模糊h理想和 具有區(qū)間邊界值的 區(qū)間值 直覺模糊 h雙理想的若干等價定理 . 第一章 引言 2 本文共分為五個部分，第一部分為引言，主要介紹一些與本文有關(guān)的背景知識和研究現(xiàn)狀；第二部分為預(yù)備知識，重點回顧一些在本節(jié)的討論中將要使用的一些基本概念和性質(zhì)；第三、第四部分為本文的核心部分，此兩部分首先介紹了半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊集的運算， 并對它的一些運算性質(zhì)進(jìn)行了討論，其次介紹了半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊左理想與雙理想，給出了它們的一些等價關(guān)系，進(jìn)而給出了半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊 h左理想與區(qū)間值直覺模糊 h雙理想的定義并討論了 它們的一些性質(zhì)和 等價關(guān)系 .第五部分為小結(jié)，對本文的工作進(jìn)行了總結(jié)和反思，并對后繼研究工作進(jìn)行了展望 . 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 3 第二章 預(yù)備知識 區(qū)間值直覺模糊集 本文用 I 表示單位閉區(qū)間，即 [0,1]I? . 定義 [16] 令 ? ?[ ] [ , ] | , ,I a a a a a a a I? ? ? ? ? ?? ? ? ?，則將 []I 中的元素稱為I 上的區(qū)間數(shù) . 對 aI??，規(guī)定 [ , ]a aa? ，則顯然有 aI? . 假設(shè) [ , ]a a a??? ， [ , ]b b b??? 是兩個區(qū)間數(shù)，規(guī)定它們的運算及關(guān)系如下： (1) [ , ]a b a b a b? ? ? ?? ? ? ?； (2) [ , ]a b a b a b? ? ? ?? ? ? ?； (3) a b a b??? ? ? 且 ab??? ； (4) a b a b??? ? ? 且 ab??? ； (5)a b a b? ? ? 且 ab? ； (6) [ , ] ( 0 1)ka ka ka k??? ? ?； (7)1 [1 ,1 ]a a a a??? ? ? ? ?? ?. 定義 [17] 對于區(qū)間數(shù) [ , ] [ ],i i ia a a I i N??? ? ?，我們規(guī)定： (1) ? ?m a x , m a x { , } , m a x { , }i i i i i ir a b a b a b? ? ? ???? ??； (2) ? ?m in , m in { , } , m in { , }i i i i i ir a b a b a b? ? ? ??； (3) in f ,i i ii N i Nr a a a??????? ??????， su p ,i i ii N i Nr a a a??????? ??????. 定義 [16] 設(shè) X 是一個經(jīng)典集合，映射 : [ ]A X I? 稱為 X 上的一個區(qū)間值模 糊集 . 定義 [15] 設(shè) X 是一個非空集合，則稱 ? ?, ( ) , ( ) |AAA x x x x X???? 第二章 預(yù)備知識 4 為區(qū)間值直覺模糊集，其中 : [ ] , : [ ]AAX I X I????，且滿足條件 0 ( ) ( ) 1 ,AAx x x X????? ? ? ? ? 在本文中，我們用符號 ()IVIFX 表示 X 上的所有區(qū)間值直覺模糊集全體構(gòu)成的族 . 定義 [15] 設(shè) ? ?111 , ( ) , ( ) |AAA x x x x X????與 ?222 , ( ), ( ) |AAA x x x x???? ?X 為兩個區(qū)間值直覺模糊集，我們定義： (1)1 2 1 212 ( ) ( ) , ( ) ( )A A A AA A x x x x? ? ? ?? ? ? ?； (2) ? ?1 2 1 212 , m i n{ ( ) , ( ) } , m a x{ ( ) , ( ) } |A A A AA A x r x x r x x x X? ? ? ???； (3) ? ?1 2 1 212 , m a x{ ( ) , ( ) } , m i n{ ( ) , ( ) } |A A A AA A x r x x r x x x X? ? ? ?. 將 定義 的 (2),(3)進(jìn)行 直接推廣 ， 可以得到如下的定義 ： 設(shè) ? ?| ( )tA t T IVIF X??，則 (1) ? ? ? ?? ?, ( ) , ( ) , ( ) , ( ) |t t t tt A A A At T t T t T t TtT A x x x x x x X? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?； (2) ? ? ? ?? ?, ( ) , ( ) , ( ) , ( ) |t t t tt A A A At T t T t T t TtT A x x x x x x X? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?. 半環(huán) 及其 h理想 定義 [18] 非空集 S 和兩個分別稱為加法和乘法的二運算 ??“ ” 和 “ ” 構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng) ( , )S??， 稱為一個半環(huán)，如果它滿足： (1) ( , )S? 和 ()S?， 都是半群， 且 ( , )S? 是交換半群； (2) ?“ ” 和 ?“ ” 滿足左右分配律，即 ()a b c ab ac? ? ?， ()a b c ac bc? ? ?,a ，b ,cS? ； (3)S 有一個零元 0 ，對任意的 xX? 均滿足 0 0 0xx? ? ? ? ,00x x x? ? ? ? . 例 設(shè) ? ?0,1,2,3S? ，規(guī)定它的加法和乘法的運算“ ? ”和“ ? ”如下： 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 5 容易驗證， S 與代數(shù)運算 ?“ ” 和 ?“ ” 構(gòu)成 一個半環(huán) . 定義 [18] 半環(huán) S 的子集 A 稱為 S 的一個左（右）理想，如果 ASA? (AS )A? .半環(huán) S 的子集 A 稱為 S 的一個雙理想，如果 AASA? .半環(huán) S 的一個左理想 A 稱為一個 h左理想，如果它滿足： ., AxzbzaxSzxAba ????????? 例 考慮例 中的半環(huán) ( , ,)S?? ，則集合 ? ?0,1A? 與集合 ? ?0,1,2,3B? 分別是半環(huán) S 的 h理想與 h雙理想 . 容易看出，半環(huán) S 的 h左理想和 h右理想都是半環(huán) S 的 h雙理想 . 第三章 半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊集的運算 6 第三章 半環(huán) 上 的 區(qū)間值直覺模糊集的 運算 在下文中，為了簡單起見，我們用符號 ( , )AAA ??? 表示一個區(qū)間值直覺模糊集， 此外 若無特別說明， S 總表示一個給定的半環(huán) . 定義 設(shè) ( , )AAA ??? , ( , ) ( )BBB IVIF S????,規(guī)定 A 與 B 的 h積 hAB ( , )hhBBAA? ? ? ?? 如下 ： xS?? ， (i)當(dāng) x 可以表示為 1 1 2 2x a b z a b z? ? ? ?時， ? ?1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( ) s u p m i n ( ) , ( )