北師大版九年級上證明復(fù)習(xí)(已修改)
2024-12-16 08:46 本頁面
【正文】 證明 復(fù)習(xí) 一、四邊形知識結(jié)構(gòu)圖 四邊形 平行 四邊形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 二、三角形、梯形中位線定理 例 1 已知： AD是 △ ABC的中線， E是 AD的中點， F是BE的延長線與 AC的交點。求證： AF＝ 1/2 FC。 A B C D E F G 證明 :過點 D作 DG∥AC 交 BF于點 G。∴∠ GDE＝ ∠ FAE 。 ∵ E是 AD的中點。 ∴ DE＝ AE。又 ∵∠ GED＝ ∠ FEA。 ∴ △ DEG≌ △ AEF ∴DG ＝ AF。 ∵ DG∥AC ， BD＝ DC。 ∴ BG＝ GF。 ∴ DG是△ BCF的中線。 ∴ DG＝ 1/2 FC。 ∴ AF＝ 1/2 FC。 H 證明：過點 D作 DH∥BF 交 AC于點 H。 ∵ AD是△ ABC的中線。 ∴ D是 BC的中點。 ∴ CH＝ HF＝ 1/2 CF。 ∵ E是 AD的中點， EF∥DH 。 ∴ AF＝ FH。 ∴ AF＝ 1/2 FC。 方法 1 方法 2 HGFEDCBA 例 2：順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是菱形。 已知： E、 F、 G、 H分別是矩形 ABCD中AB、 BC、 CD、 DA邊的中點。求證： EFGH是菱形。 HGFEDCBA 例 2：順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是菱形。 已知： E、 F、 G、 H分別是矩形 ABCD中AB、 BC、 CD、 DA邊的中點。求證： EFGH是菱形。 GHFOEDCBA
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