人教版數(shù)學(xué)八下192特殊的平行四邊形同步測(cè)試(已修改)
2025-12-10 02:47 本頁面
【正文】 培優(yōu)專題 7 菱形、矩形、正方形和梯形 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的性質(zhì)外，各自都有相應(yīng)的特性，如菱形四邊相等、對(duì)角線互相垂直，且平分對(duì)角；矩形四個(gè)角都是直角且對(duì)角線相等；正方形是最特殊的平行四邊形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以說是菱形、矩形的完美結(jié)合體，也是最基本的正多邊形之一．梯形是現(xiàn)實(shí)生活中比較常見的圖形之一，也是考查平行四邊形和直角三角形非常好的載體，因此在中考數(shù)學(xué) 測(cè)試和初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中這些特殊的四邊形都是考查的重要內(nèi)容． 例 1 如果將長方形紙片 ABCD，沿 EF折疊，如圖，延長 C′ E交 AD于 H，連結(jié) GH，那么 EF與 GH互相垂直平分嗎？ 分析 要說明 EF與 GH互相垂直平分，只須說明四邊形 FGEH是菱形即可． 解：∵ FH`∥ GE， FG∥ EH， ∴四邊形 FGEH為平行四邊形，由題意知： △ GEF≌△ HFE． ∴ FG=FH， EG=EH． ∴四邊形 GEHF為菱形． ∴ EF、 GH互相垂直平分． 練習(xí) 1 1．如圖 1，菱形 ABCD中， E、 F分別是 BC、 CD上的點(diǎn)，且∠ B=∠ EAF=60176。， ∠ BAE=18176。，則∠ CEF=________． (1) (2) (3) 2．如圖 2，四邊形 ABCD是正方形，對(duì)角線 AC、 BD相交于 O，四邊形 BEFD是菱形，若正方形的邊長為 6，則菱形的面積為 ________． 3．如圖 3， ABCD 是正方形， E 為 BF 上一點(diǎn)，四邊形 AFEC 恰是一個(gè)菱形， 則∠EAB=________． 例 2 矩形一邊長為 5，另一邊長小于 4，將矩形折起來，使兩對(duì)角頂點(diǎn)重合， 如圖，若折痕 EF長為 6 ，求另一邊長． 分析 關(guān)鍵弄清“折痕”特點(diǎn)，即在對(duì)角線的中垂線上．此問題轉(zhuǎn)化為就矩形 ABCD中，已知 AD=5，過對(duì)角線 AC 的中點(diǎn) O作 AC的垂線 EF，分別交 AD 于 F， BC 于 E，若 EF= 6 ，求 AB的長的問題． 解：設(shè) AB=x， BE=y，連結(jié) AE．則 AE=CE=5y． 在 Rt△ ABE中 ， AB2+BE2=AE2，即 x2+y2=（ 5y） 2． 得 y= 22510x
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