【正文】 專題 六 考前必做難題 30 題 一 、 選擇題 1． 已知 a ， b 是方程 2 2021 1 0xx? ? ?的兩個根，則 22(1 2 0 1 5 ) (1 2 0 1 5 )a a b b? ? ? ?的值為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】 D． 考點：根與系數的關系． 2． 如圖，已知二次函數 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象與 x軸交于點 A（﹣1，0），對稱軸為直線 x=1，與 y軸的交點 B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：①當x＞3時， y＜0；②3 a+b＜0；③ 21 3a? ? ?? ；④ 248ac b a??； 其中正確的結論是（ ） A．①③ ④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】 B． 【解析】 試題分析：①由拋物線的對稱性可求得拋物線與 x軸令一個交點的坐標為（3，0），當 x＞3時， y＜0，故①正確； ②拋物線開口向下，故 a＜0， ∵ 12bx a?? ? ， ∴ 2a+b=0． ∴ 3a+b=0+a=a＜0，故②正確； 考點：二次函數圖象與系數的關系． 3．如圖，正方形 ABCD的對角線 AC與 BD相交于點 O，∠ ACB的角平分線分別交 AB、 CD于 M、N兩點．若 AM=2，則線段 ON的長為（ ） A． 22 B． 32 C． 1 D． 62 【答案】 C． 【解析】 試題分析： 作 MH⊥ AC 于 H，如圖， ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴∠ MAH=45176。 ， ∴△ AMH為等腰直角三角形， ∴ AH=MH= 22 AM= 2 22? = 2 ， ∵ CM 平分 ∠ ACB， ∴ BM=MH= 2 ， ∴AB= 22? ， ∴ AC= 2 AB= 2(2 2)? = 2 2 2? ， ∴ OC= 12 AC= 21? ， CH=AC﹣AH=2 2 2 2?? =22? ， ∵ BD⊥ AC， ∴ ON∥ MH， ∴△ CON∽△ CHM， ∴ ON OCMH CH? ，即212 2 2ON ?? ? ， ∴ ON=1．故選 C． 考點：相似三角形的判定與性質；角平分線的性質；正方形的性質；綜合題． 4． 如圖，△ AOB是直角三角形， ∠ AOB=90176。， OB=2OA，點 A在反比例函數 1yx?的圖象上．若點 B在反比例函數 kyx?的圖象上，則 k的值為（ ） A．﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2 【答案】 A． 【解析】 試題分析：過點 A， B作 AC⊥ x軸， BD⊥ x軸，分別于 C， D．設點 A的坐標是（ m， n），則 AC=n， OC=m， ∵∠ AOB=90176。， ∴∠ AOC+∠ BOD=90176。， ∵∠ DBO+∠ BOD=90176。， ∴∠ DBO=∠ AOC， ∵∠ BDO=∠ ACO=90176。， ∴△ BDO∽△ OCA， ∴ BD OD OBOC AC OA??， ∵ OB=2OA， ∴ BD=2m， OD=2n，因為點 A在反比例函數 1y x? 的圖象上，則 mn=1， ∵ 點 B在反比例函數 ky x? 的圖象上， B點的坐標是（﹣2 n，2 m）， ∴ k=﹣2 n?2m=﹣4 mn=﹣4．故選A． 考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；相似三角形的判定與性質 ；綜合題 ． 5． 如圖，菱形 ABCD的邊長為2，∠ A=60176。，以點 B為圓心的圓與 AD、 DC相切，與 AB、 CB的延長線分別相交于點 E、 F，則圖中陰影部分的面積為（ ） A． 3 2?? B． 3 ?? C． 3 2?? D． 232?? 【答案】 A． 考點：扇形面積的計算；菱形的性質；切線的性質 ；綜合題 ． 6． 如圖， AC是矩形 ABCD的對角線，⊙ O是△ ABC的內切圓，現(xiàn)將矩形 ABCD按如圖所示的方式折疊，使點 D與點 O重合，折痕為 FG．點 F， G分別在邊 AD， BC上，連結 OG， DG．若 OG⊥ DG，且⊙ O的半徑長為1，則下列結論不成立的是（ ） A． CD+DF=4 B． CD﹣ DF=2 3 3? C． BC+AB=2 3 4? D． BC﹣ AB=2 【答案】 A． 【解析】 試題分析：如圖，設 ⊙ O與 BC的切點為 M，連接 MO并延長 MO交 AD于點 N， ∵ 將矩形 ABCD按如圖所示的方式折疊，使點 D與點 O重合，折痕為 FG， ∴ OG=DG， ∵ OG⊥ DG， ∴∠ MGO+∠ DGC=90176。， ∵∠ MOG+∠ MGO=90176。， ∴∠ MOG=∠ DGC，在 △ OMG和 △ GCD中， ∵∠ OMG=∠ DCG=90176。，∠ MOGA=∠ DGC， OG=DG，∴△ OMG≌△ GCD， ∴ OM=GC=1， CD=GM=BC﹣ BM﹣ GC=BC﹣2． ∵ AB=CD， ∴BC﹣ AB=2．設 AB=a， BC=b， AC=c， ⊙ O的半徑為 r， ⊙ O是 Rt△ ABC的內切圓可得 r=12 （ a+b﹣ c）， ∴ c=a+b﹣2．在 Rt△ ABC中，由勾股定理可得 2 2 2( 2)a b a b? ? ? ?，整理得2 ab﹣4a﹣4 b+4=0，又 ∵ BC﹣ AB=2即 b=2+a，代入可得2 a（2+ a）﹣4 a﹣4（2+ a）+4=0，解得1 13a ?? ， 2 13a ?? （舍去）， ∴ 13a?? ， 33b?? ， ∴ BC+AB=2 3 4? ． 再設 DF=x，在 Rt△ ONF中， FN=3 3 1 x? ? ? ， OF=x， ON=1 3 1 3? ? ? ，由勾股定理可得 2 2 2( 2 3 ) ( 3 )xx? ? ? ?，解得 43x?? ， ∴ CD﹣ DF= 3 1 (4 3)? ? ? =2 3 3?， CD+DF= 3 1 4 3? ? ? =5． 綜上只有選項 A錯誤，故選A． 考點：三角形的內切圓與內心；翻折變換（折疊問題）． 7．如圖1， E為矩形 ABCD邊 AD上的一點，點 P從點 B沿折線 BE﹣ ED﹣ DC運動到點 C時停止，點 Q從點 B沿 BC運動到點 C時停止，它們運動的速度都是2 cm/s．若 P、 Q同 時開始運動，設運動時 間為 t（ s），△ BPQ的面積為 y（ cm2），已知 y與 t的函數關系圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（ ） A． AE=12cm B． sin∠ EBC= 74 C．當0＜ t≤8時， 2516yt? D．當 t=9s時， △ PBQ是等腰三角形 【答案】 D． 【解析】 D．當 t=9s時，點 Q與點 C重合，點 P運動到 ED的中點，設為 N，如答圖3所示，連接 NB， NC．此時 AN=14， ND=2，由勾股定理求得： NB= 8092 ， NC= 414 ， ∵ BC=16， ∴△ BCN不是等腰三角形，即此時 △ PBQ不是等腰三角形．故④錯誤； 故選 D． 考點：動點問題的函數圖象 ；綜合題 ． 8． 如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓 O O O3，…組成一條平滑的曲線，點 P從原點 O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒2?個單位長度，則第2015秒時，點 P的坐標是（ ） A．（2021，0） B．（2021，﹣1） C．（2021，1） D．（2021，0） 【答案】 B． 【解析】 考點：規(guī)律型：點的坐標；規(guī)律型 ；綜合題；壓軸題 ． 9． 如圖， AB為 ⊙ O的直徑， C為 ⊙ O上一點，弦 AD平 分 ∠ BAC，交 BC于點 E， AB=6， AD=5，則 AE的長為（ ） A． B． C．3 D． 【答案】 B． 【解析】 試題分析：如圖1，連接 BD、 CD， ∵ AB為 ⊙ O的直徑， ∴∠ ADB=90176。， ∴ BD= 22AB AD? =2265? = 11 ， ∵ 弦 AD平分 ∠ BAC， ∴ CD=BD= 11 ， ∴∠ CBD=∠ DAB，在 △ ABD和 △ BED中， ∵∠ BAD=∠ EBD，∠ ADB=∠ BDE，∴△ ABD∽△ BED， ∴ DE DBDB AD?，即 11511DE?，解得 DE=115， ∴ AE=AB﹣ DE=5﹣ 115=．故選 B． 考點：相似三角形的判定 與性質；勾股定理；圓周角定理 ；綜合題 ． 10． 如圖， E是邊長為 l的正方形 ABCD的對角線 BD上一點，且 BE=BC， P為 CE上任意一點，PQ⊥ BC于點 Q， PR⊥ BE于點 R，則 PQ+PR的值為（ ） A． 22 B． 2