【正文】 專(zhuān)題 六 考前必做難題 30 題 一 、 選擇題 1． 已知 a ， b 是方程 2 2021 1 0xx? ? ?的兩個(gè)根，則 22(1 2 0 1 5 ) (1 2 0 1 5 )a a b b? ? ? ?的值為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】 D． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 2． 如圖，已知二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象與 x軸交于點(diǎn) A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線 x=1，與 y軸的交點(diǎn) B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)， y＜0；②3 a+b＜0；③ 21 3a? ? ?? ；④ 248ac b a??； 其中正確的結(jié)論是（ ） A．①③ ④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】 B． 【解析】 試題分析：①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與 x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng) x＞3時(shí)， y＜0，故①正確； ②拋物線開(kāi)口向下，故 a＜0， ∵ 12bx a?? ? ， ∴ 2a+b=0． ∴ 3a+b=0+a=a＜0，故②正確； 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 3．如圖，正方形 ABCD的對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O，∠ ACB的角平分線分別交 AB、 CD于 M、N兩點(diǎn)．若 AM=2，則線段 ON的長(zhǎng)為（ ） A． 22 B． 32 C． 1 D． 62 【答案】 C． 【解析】 試題分析： 作 MH⊥ AC 于 H，如圖， ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴∠ MAH=45176。 ， ∴△ AMH為等腰直角三角形， ∴ AH=MH= 22 AM= 2 22? = 2 ， ∵ CM 平分 ∠ ACB， ∴ BM=MH= 2 ， ∴AB= 22? ， ∴ AC= 2 AB= 2(2 2)? = 2 2 2? ， ∴ OC= 12 AC= 21? ， CH=AC﹣AH=2 2 2 2?? =22? ， ∵ BD⊥ AC， ∴ ON∥ MH， ∴△ CON∽△ CHM， ∴ ON OCMH CH? ，即212 2 2ON ?? ? ， ∴ ON=1．故選 C． 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；綜合題． 4． 如圖，△ AOB是直角三角形， ∠ AOB=90176。， OB=2OA，點(diǎn) A在反比例函數(shù) 1yx?的圖象上．若點(diǎn) B在反比例函數(shù) kyx?的圖象上，則 k的值為（ ） A．﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2 【答案】 A． 【解析】 試題分析：過(guò)點(diǎn) A， B作 AC⊥ x軸， BD⊥ x軸，分別于 C， D．設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ m， n），則 AC=n， OC=m， ∵∠ AOB=90176。， ∴∠ AOC+∠ BOD=90176。， ∵∠ DBO+∠ BOD=90176。， ∴∠ DBO=∠ AOC， ∵∠ BDO=∠ ACO=90176。， ∴△ BDO∽△ OCA， ∴ BD OD OBOC AC OA??， ∵ OB=2OA， ∴ BD=2m， OD=2n，因?yàn)辄c(diǎn) A在反比例函數(shù) 1y x? 的圖象上，則 mn=1， ∵ 點(diǎn) B在反比例函數(shù) ky x? 的圖象上， B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2 n，2 m）， ∴ k=﹣2 n?2m=﹣4 mn=﹣4．故選A． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì) ；綜合題 ． 5． 如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ A=60176。，以點(diǎn) B為圓心的圓與 AD、 DC相切，與 AB、 CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn) E、 F，則圖中陰影部分的面積為（ ） A． 3 2?? B． 3 ?? C． 3 2?? D． 232?? 【答案】 A． 考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì)；切線的性質(zhì) ；綜合題 ． 6． 如圖， AC是矩形 ABCD的對(duì)角線，⊙ O是△ ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形 ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) D與點(diǎn) O重合，折痕為 FG．點(diǎn) F， G分別在邊 AD， BC上，連結(jié) OG， DG．若 OG⊥ DG，且⊙ O的半徑長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論不成立的是（ ） A． CD+DF=4 B． CD﹣ DF=2 3 3? C． BC+AB=2 3 4? D． BC﹣ AB=2 【答案】 A． 【解析】 試題分析：如圖，設(shè) ⊙ O與 BC的切點(diǎn)為 M，連接 MO并延長(zhǎng) MO交 AD于點(diǎn) N， ∵ 將矩形 ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) D與點(diǎn) O重合，折痕為 FG， ∴ OG=DG， ∵ OG⊥ DG， ∴∠ MGO+∠ DGC=90176。， ∵∠ MOG+∠ MGO=90176。， ∴∠ MOG=∠ DGC，在 △ OMG和 △ GCD中， ∵∠ OMG=∠ DCG=90176。，∠ MOGA=∠ DGC， OG=DG，∴△ OMG≌△ GCD， ∴ OM=GC=1， CD=GM=BC﹣ BM﹣ GC=BC﹣2． ∵ AB=CD， ∴BC﹣ AB=2．設(shè) AB=a， BC=b， AC=c， ⊙ O的半徑為 r， ⊙ O是 Rt△ ABC的內(nèi)切圓可得 r=12 （ a+b﹣ c）， ∴ c=a+b﹣2．在 Rt△ ABC中，由勾股定理可得 2 2 2( 2)a b a b? ? ? ?，整理得2 ab﹣4a﹣4 b+4=0，又 ∵ BC﹣ AB=2即 b=2+a，代入可得2 a（2+ a）﹣4 a﹣4（2+ a）+4=0，解得1 13a ?? ， 2 13a ?? （舍去）， ∴ 13a?? ， 33b?? ， ∴ BC+AB=2 3 4? ． 再設(shè) DF=x，在 Rt△ ONF中， FN=3 3 1 x? ? ? ， OF=x， ON=1 3 1 3? ? ? ，由勾股定理可得 2 2 2( 2 3 ) ( 3 )xx? ? ? ?，解得 43x?? ， ∴ CD﹣ DF= 3 1 (4 3)? ? ? =2 3 3?， CD+DF= 3 1 4 3? ? ? =5． 綜上只有選項(xiàng) A錯(cuò)誤，故選A． 考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 7．如圖1， E為矩形 ABCD邊 AD上的一點(diǎn)，點(diǎn) P從點(diǎn) B沿折線 BE﹣ ED﹣ DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)停止，點(diǎn) Q從點(diǎn) B沿 BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2 cm/s．若 P、 Q同 時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為 t（ s），△ BPQ的面積為 y（ cm2），已知 y與 t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A． AE=12cm B． sin∠ EBC= 74 C．當(dāng)0＜ t≤8時(shí)， 2516yt? D．當(dāng) t=9s時(shí)， △ PBQ是等腰三角形 【答案】 D． 【解析】 D．當(dāng) t=9s時(shí)，點(diǎn) Q與點(diǎn) C重合，點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到 ED的中點(diǎn)，設(shè)為 N，如答圖3所示，連接 NB， NC．此時(shí) AN=14， ND=2，由勾股定理求得： NB= 8092 ， NC= 414 ， ∵ BC=16， ∴△ BCN不是等腰三角形，即此時(shí) △ PBQ不是等腰三角形．故④錯(cuò)誤； 故選 D． 考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 ；綜合題 ． 8． 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓 O O O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn) P從原點(diǎn) O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2?個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ ） A．（2021，0） B．（2021，﹣1） C．（2021，1） D．（2021，0） 【答案】 B． 【解析】 考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；規(guī)律型 ；綜合題；壓軸題 ． 9． 如圖， AB為 ⊙ O的直徑， C為 ⊙ O上一點(diǎn)，弦 AD平 分 ∠ BAC，交 BC于點(diǎn) E， AB=6， AD=5，則 AE的長(zhǎng)為（ ） A． B． C．3 D． 【答案】 B． 【解析】 試題分析：如圖1，連接 BD、 CD， ∵ AB為 ⊙ O的直徑， ∴∠ ADB=90176。， ∴ BD= 22AB AD? =2265? = 11 ， ∵ 弦 AD平分 ∠ BAC， ∴ CD=BD= 11 ， ∴∠ CBD=∠ DAB，在 △ ABD和 △ BED中， ∵∠ BAD=∠ EBD，∠ ADB=∠ BDE，∴△ ABD∽△ BED， ∴ DE DBDB AD?，即 11511DE?，解得 DE=115， ∴ AE=AB﹣ DE=5﹣ 115=．故選 B． 考點(diǎn)：相似三角形的判定 與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理 ；綜合題 ． 10． 如圖， E是邊長(zhǎng)為 l的正方形 ABCD的對(duì)角線 BD上一點(diǎn)，且 BE=BC， P為 CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥ BC于點(diǎn) Q， PR⊥ BE于點(diǎn) R，則 PQ+PR的值為（ ） A． 22 B． 2