【正文】 六合實驗高中 動量和能量 第三講 動量和能量 牛頓運動定律與動量觀點和能量觀點通常稱作解決力學問題的三把金鑰匙。其實它們是從三個不同的角度來研究力與運動的關(guān)系。解決力學問題時，選用不同的方法，處理問題的難易、繁簡程度可能有很大差別，在很多情況下，用動量和能量的觀點來解題，會更快捷、更有效。 六合實驗高中 動量和能量 動 量 基本規(guī)律 動量定理 動量守恒定律 基本概念 動量 沖量 能 量 基本概念 彈性勢能 重力勢能 勢能 動能 功率 功 基本規(guī)律 機械能守恒定律 動能定理 電勢能 功能原理 一、動量和能量概述 六合實驗高中 動量和能量 二、兩個定理 動量定理： 動量定理： F合 t=Δp， 描述的是 “ 力在時間上的積累效果 ” —— 改變物體的動量；該式是矢量式 ， 即動量的變化方向與合沖量的方向相同 。 動能定理： F合 S=ΔEK， 描述的是 “ 力在空間上積累效果 ” —— 改變物體的動能；該式是標量式 。 動能定理： I合 =Δp 或 F合 t=mv2mv1 W合 =ΔEK或 F合 S=mv22/2mv12/2 用動量定理 、 動能定理解題關(guān)鍵： （ 1） 正確地分析研究對象的受力 （ 2） 準確地分析物體的運動 。 對系統(tǒng)用動量定理分析受力只分析系統(tǒng)外力；對系統(tǒng)用動能定理分析受力不僅分析系統(tǒng)外力 ， 還要考試系統(tǒng)內(nèi)力做功 ， 一般指系統(tǒng)內(nèi)滑動摩擦力做功 。 六合實驗高中 動量和能量 鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計，陷入泥中的阻力為重力的 n 倍，求 (1)鋼珠在空中下落的高度 H與陷入泥中的深度 h的比值 H∶ h =? (2)鋼珠在空中下落的時間 T與陷入泥中的時間 t的比值 T∶ t=？ (1)對鋼球運動全過程，由動能定理 mg(H+h)－ nmgh=0 H + h = n h ∴ H : h = n 1 (2)對鋼球運動全過程，由動量定理 mg(T+t)－ nmgt=0 T + t = n t ∴ T : t = n 1 例與練 析與解 六合實驗高中 動量和能量 在水平面上有兩個完全相同的物體 A、 B處于靜止狀態(tài)，用水平恒力 F1和 F2（ F1F2）分別作用在 A、 B上一段時間后撤去， A、 B最后都停下，已知 A、 B運動的總位移相等。則關(guān)于 F1和 F2的沖量大小 P1與 P2，下列說法中正確的是( ) （ A） P1P2 （ B） P1P2 （ C） P1=P2 （ D）以上情況都有可能 對每個物體運動的全過程，動量變化為零，因而合外力的沖量為零。即 P1— ft1=0， P2— ft2=0 例與練 析與解 要比較 P P2，只需比較 A、 B運動的總時間 t t2. 六合實驗高中 動量和能量 在同一個速度 — 時間圖象上作出兩個物體的運動圖象，因為 F1F2，開始 A的加速度大于 B的加速度，都撤去外力作用后， A、 B的加速度相同，運動圖線平行 ,如圖所示。 析與解 由于 A、 B兩個物體的總位移相等，則兩個圖線與坐標軸圍成的面積也應(yīng)相同，從而很容易確定： B所用時間 t2要長 則 ft1ft2，即 P1P2 六合實驗高中 動量和能量 在北戴河旅游景點之一的南戴河滑沙場有兩個坡度不同的滑道 AB和 AB1 （均可看作斜面）．甲、乙兩名旅游者分別乘兩個相同完全的滑沙撬從 A點由靜止開始分別沿 AB1 和AB滑下，最后都停在水平沙面 BC上，如圖所示．設(shè)滑沙撬和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處均可認為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙撬上不動．則下列說法中正確的是 ( ) A．甲在 B點的速率一定大于乙在 B1點的速率 B．甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程 C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移 D．甲在 B點的動能一定大于乙在 B1點的動能 例與練 六合實驗高中 動量和能量 如圖所示，三塊完全相同的木塊固定在水平地面上，設(shè)速度為 v0子彈穿過木塊時受到的阻力一樣，子彈可視為質(zhì)點，子彈射出木塊 C時速度變?yōu)?v0/： (1) 子彈穿過 A和穿過 B 時的速度 v1=? v2=? (2)子彈穿過三木塊的時間之比 t1∶ t2∶ t3 =? V0 A B C (1)由動能定理 : f 3l = mv02/2 m(v0 /2) 2/2 f 2l = mv02/2 mv22/2 f l = mv02/2 mv12/2 234/22202020 ???vvvv134/21202020 ???vvvv02012223vvvv???例與練 析與解 六合實驗高中 動量和能量 (2)由動量定理 : f t1 = mv0 mv1 f t2 = mv1 – mv2 f t3 = mv2 – mv0/2 23322223230000211021?????????vvvvvvvvtt12232/2222232/ 0000022132?????????vvvvvvvvtt)12(:)23(:)32(:: 321 ????? ttt析與解 六合實驗高中 動量和能量 光滑水平桌面上有兩個相同的靜止木塊，槍沿兩個木塊連線方向以一定的初速度發(fā)射一顆子彈，子彈分別穿過兩個木塊。假設(shè)子彈穿過兩個木塊時受到的阻力大小相同，忽略重力和空氣阻力的影響，那么子彈先后穿過兩個木塊的過程中 ( ) （Ａ）子彈兩次損失的動能相同 （Ｂ）每個木塊增加的動能相同 （Ｃ）因摩擦而產(chǎn)生的熱量相同 （Ｄ）每個木塊移動的距離不相同 例與練 六合實驗高中 動量和能量 在同一個速度時間圖象上作出子彈和木塊的運動圖象，如圖所示 。 析與解 從圖象可知，子彈的運動圖線與木塊的運動圖線與坐標軸圍成的面積等于木塊的長度 L，兩次應(yīng)相同，但子彈第二次穿過木塊時初速度小，因而時間長 。木塊第二次的位移大，木塊增加的動能多 。子彈損失的動能的動能也多。 設(shè)木塊的長度為 L，子彈穿過木塊過程中對木塊的作用力為 f。 子彈穿過木塊過程中，子彈和木塊阻力組成的系統(tǒng)克服阻力做功為 fL，所以兩次系統(tǒng)損失的動能相同，因摩擦而產(chǎn)生的熱量相同。 六合實驗高中 動量和能量 如圖所示 ， 質(zhì)量為 M的木板靜止在光滑的水平面上 ， 其上表面的左端有一質(zhì)量為 m的物體以初速度 v0， 開始在木板上向右滑動 ， 那么： ( ) (A)若 M固定 ， 則 m對 M的摩擦力做正功 ， M對 m的摩擦力做負功； (B)若 M固定 ， 則 m對 M的摩擦力不做功 ， M對 m的摩擦力做負功； (C)若 M自由移動 ， 則 m和 M組成的系統(tǒng)中摩擦力做功的代數(shù)和為零； (D)若 M自由移動 ， 則 m克服摩擦力做的功等于 M增加的動能和轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能之和 。 例與練 六合實驗高中 動量和能量 如圖所示 ， 質(zhì)量為 M的火箭 ， 不斷向下噴出氣體 ， 使它在空中保持靜止 ,火箭質(zhì)量可以認為不變 。 如果噴出氣的速度為 v， 則火箭發(fā)動機的功率為 （ ） (A) Mgv； (B) Mgv； (C) Mv2； (D) 無法確定 . 2121對氣體： FΔt= Δmv 對火箭 ： F=Mg 對氣體： PΔt=Δmv2/2 =FΔt v/2 ∴ P= F v/2= Mg v/2 例與練 析與解 六合實驗高中 動量和能量 三、兩個守恒定律 動量守恒定律： 公式： p =p ′ 或 Δp 1=Δp2 或 m1v1+m2v2=m1v1′+ m2v2 ′ 成立條件 — （ 1）系統(tǒng)不受外力或合外力為零； （ 2）系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某個方向的合外力為零，則系統(tǒng)沿該方向的動量守恒 ；（ 3）系統(tǒng)所受合外力不為零，但合外力遠小于內(nèi)力且作用時間極短，如爆炸或瞬間碰撞等。 動量守恒定律表達式 m1v1+m2v2=m1v1′+ m2v2 ′ 是矢量式，解題時要先規(guī)定正方向。各速度是相對于同一個慣性參考系的速度。 v1 、 v2必須是作用前同一時刻的速度， v139。 、 v239。 必須是作用后同一時刻的速度。 六合實驗高中 動量和能量 三、兩個守恒定律 機械能守恒定律： 公式： E =E′ 或 ΔEp= － ΔEk 或 成立條件 —— 只有重力（或彈簧的彈力）做功。 222211 2121 mvm ghmvm gh ??? 如果除了重力（或彈簧的彈力）做功以外，還有其它力做功 W非 ，機械能不守恒；機械能變化 ΔE =W非 特別要指出，系統(tǒng)內(nèi)滑動摩擦力做功 Wf = fS相 ，這里分兩種情況： （ 1）若一個物體相對于另一個物體作單向運動， S相 為相對位移大??； （ 2）若一個物體相對于另一個物體作往返運動， S相 為相對路程。 六合實驗高中 動量和能量 如圖示的裝置中，木塊與水平面的接觸是光滑的，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個過程中 （ ） A. 動量守恒，機械能守恒 B. 動量不守恒，機械能守恒 C. 動量守恒，機械能不守恒 D. 動量不守恒，機械能不守恒 例與練 析與解 子彈射入木塊過程系統(tǒng)要克服介質(zhì)阻力做功，機械能不守恒；整個過程墻壁對彈簧有向右的彈力，系統(tǒng)合外力不為 0，動量不守恒。 六合實驗高中 動量和能量 C A B D A. 滑塊 m從 A滑到 B的過程 ,物體與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒、 機械能守恒 B. 滑塊滑到 B點時，速度大小等于 C. 滑塊從 B運動到 D的過程，系統(tǒng)的動量和機械能都不守恒 D. 滑塊滑到 D點時，物體的速度等于 0 gR2如圖示 :質(zhì)量為 M的滑槽靜止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半徑為 R的 1/4的光滑圓弧 ,BC部分是水平面 ,將質(zhì)量為 m 的小滑塊從滑槽的 A點靜止釋放 ,沿圓弧面滑下 ,并最終停在水平部分 BC之間的 D點 ,則 ( ) 例與練 六合實驗高中 動量和能量