【正文】 132?????????vvvvvvvvtt)12(:)23(:)32(:: 321 ????? ttt析與解 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 光滑水平桌面上有兩個(gè)相同的靜止木塊，槍沿兩個(gè)木塊連線方向以一定的初速度發(fā)射一顆子彈，子彈分別穿過(guò)兩個(gè)木塊。子彈損失的動(dòng)能的動(dòng)能也多。 例與練 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 如圖所示 ， 質(zhì)量為 M的火箭 ， 不斷向下噴出氣體 ， 使它在空中保持靜止 ,火箭質(zhì)量可以認(rèn)為不變 。 v1 、 v2必須是作用前同一時(shí)刻的速度， v139。 222211 2121 mvm ghmvm gh ??? 如果除了重力（或彈簧的彈力）做功以外，還有其它力做功 W非 ，機(jī)械能不守恒；機(jī)械能變化 ΔE =W非 特別要指出，系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功 Wf = fS相 ，這里分兩種情況： （ 1）若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作單向運(yùn)動(dòng)， S相 為相對(duì)位移大?。? （ 2）若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作往返運(yùn)動(dòng)， S相 為相對(duì)路程。 對(duì)甲、乙和箱由動(dòng)量守恒定律（向右為正） (M+M+m)V1=(M+mM)V0 V0=2m/s Vx v1 甲 乙 對(duì)甲和箱（向右為正） v1 v1 甲 乙 對(duì)乙和箱（向右為正） VX=析與解 (M+m)V0=MV1+mvx MV0+mvx =(M+m)V1 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 1 平直的軌道上有一節(jié)車(chē)廂 ， 車(chē)廂以 12m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng) ， 某時(shí)刻與一質(zhì)量為其一半的靜止的平板車(chē)掛接時(shí) ， 車(chē)廂頂邊緣上一個(gè)小鋼球向前滾出 ， 如圖所示 ， 平板車(chē)與車(chē)廂頂高度差為 ， 設(shè)平板車(chē)足夠長(zhǎng) ， 求鋼球落在平板車(chē)上何處 ？ （ g取 10m/s2） v0 例與練 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 兩車(chē)掛接時(shí)，因掛接時(shí)間很短，可以認(rèn)為小鋼球速度不變，以?xún)绍?chē)為對(duì)象，由動(dòng)量守恒 Mv0=(M＋ M/2)v ∴ v=2v0 /3 = 8m/s 鋼球落到平板車(chē)上所用時(shí)間為 sght ??t時(shí)間內(nèi)平板車(chē)移動(dòng)距離 s1=vt= t 時(shí)間內(nèi)鋼球水平飛行距離 s2=v0t= 則鋼球距平板車(chē)左端距離 x=s2－ s1=。 （ 3）畫(huà)出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度 — 時(shí)間圖象。 由（ 1）可知t1=，小車(chē)的速度為 v1=，在 0~t1時(shí)間內(nèi)小車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)。求： 例與練 v0 m1 m2 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 （ 1）以向右為正，對(duì)上升過(guò)程水平方向由動(dòng)量守恒 h= V= m1V0 / （ m1+m2） =對(duì)系統(tǒng)上升過(guò)程由機(jī)械能守恒 析與解 ghmvmmvm 1221201 )(2121 ???（ 2）以向右為正，對(duì)系統(tǒng)全過(guò)程由動(dòng)量守恒 m1V0 = （ m1+m2） V 222211201 2121 vmvmvm ??對(duì)系統(tǒng)全過(guò)程由機(jī)械能守恒 221101 vmvmvm ??六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 smsmVmmmVsmsmVmmmmV/1/262222/1/2626202112021211????????????????析與解 聯(lián)立以上兩式，可得 （ 3） 若 m1= m2 0021211 ???? VmmmmV smVmmmV /2202112 ???注意 m1= m2交換速度。 例與練 v0 C 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 向左為正，對(duì) B、 C碰撞由動(dòng)量守恒得 析與解 1000 )( vMmvm ??Mmvmv??0001向左為正，對(duì) A、 B、 C全過(guò)程水平方向由動(dòng)量守恒得 2020 )( vMmmvm ???Mmmvmv???0002對(duì) A、 B、 C上升過(guò)程由機(jī)械能守恒得 ghMmmvMmmvMm )()(21)(21 0220210 ???????gMmmMmvmmh2002020))((2 ????注意 :對(duì) A、 B、 C全過(guò)程由機(jī)械能守恒嗎 ? 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 1在光滑的水平面上，有 A、 B兩個(gè)小球向右沿同一直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，兩球的動(dòng)量分別為 pA＝5kgm/s， pB＝ 7kgm/s，如圖所示。 （ 2）物體相對(duì)小車(chē)滑行的時(shí)間內(nèi)，小車(chē)在地面上運(yùn)動(dòng)的距離。 現(xiàn)令小物塊以初速 v0 =，直到和檔板相撞 。 若 全過(guò)程機(jī)械能不守恒 ， 則考慮分過(guò)程用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理 。 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2如圖所示，光滑的水平軌道上，有一個(gè)質(zhì)量為 M的足夠長(zhǎng)長(zhǎng)木板，一個(gè)輕彈簧的左端固定在長(zhǎng)木板的左端，右端連著一個(gè)質(zhì)量為 m的物塊，且物塊與長(zhǎng)木板光滑接觸。 m、 M分別向右、向左減速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢(shì)能變大，總動(dòng)能變小，但總機(jī)械能變大。 （ 2）彈性勢(shì)能最大時(shí)，系統(tǒng)的總機(jī)械能是否最大？ 當(dāng) m、 M 速度都為 0時(shí)系統(tǒng)總機(jī)械能和彈性勢(shì)能都最大。 B、 C用輕彈簧相 連 處于靜止?fàn)顟B(tài)。 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 （ 1）向右為正，對(duì) A、 B碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒： 析與解 mv0 =2mv1 得 v1 =v0/2 當(dāng) A、 B、 C速度相同時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大。22 vmmvmvEk ?????而碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能： 2121 2 mvE k ??2mv1 =mv’2 得 v’2 =2v1 此時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)能： 212139。 以向右為正，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒： 2mv1 =2mv’1+mv’2 對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒： 析與解 22 39。以向右方向?yàn)檎?，?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒： m1v0 =（ m1+m2） v 對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒： 則 v =2m/s JvmmvmE pm 12)( 2212120201 ????A B V0 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2如圖所示，光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為 m1=2Kg和 m2=4Kg小車(chē) A、 B用輕彈簧連接將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在 A、 B上，然后使 A、 B以速度 V0=6m/s沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開(kāi)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)， A的速度剛好為 0，求： （ 1）被壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能 Ep （ 2）討論在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 B有沒(méi)有速度為 0的時(shí)刻 例與練 A B V0 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2 圖中 ， 輕彈簧的一端固定 ， 另一端與滑塊 B相連 ，B靜止在水平導(dǎo)軌上 ， 彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài) 。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P，右邊有一小球 C沿軌道以速度 v0 射向 B球，如圖所示。過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無(wú)機(jī)械能損失）。 v0 B A C P 例與練 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 v0 B A C P （ 1）設(shè) C球與 B球粘結(jié)成 D時(shí)， D的速度為 v1，由動(dòng)量守恒，有 v1 A D P mv0 =(m+m)v1 ① 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)， D與 A的速度相等，設(shè)此速度為 v2 ，由動(dòng)量守恒，有 D A P v2 2mv1 =3m v2 ② 由①、②兩式得 A的速度 v2=v0/3 ③ 析與解 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 （ 2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為 EP ，由能量守恒，有 ④PEmvmv ???? 2221 321221撞擊 P后， A與 D 的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成 D 的動(dòng)能，設(shè) D的速度為v3 ，則有 ⑤23221 mvE P ??當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)， A球離開(kāi)擋板 P，并獲得速度。 撤去外力 ， 當(dāng) B和 A分開(kāi)后 ， 在 A達(dá)到小車(chē)底板的最左端位置之前 ， B已從小車(chē)左端拋出 。 A s O 例與練 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 當(dāng)小車(chē)固定不動(dòng)時(shí)：設(shè)平臺(tái)高 h、 小球彈出時(shí)的速度大小為 v， 則由平拋運(yùn)動(dòng)可知 221 gth ?∴ v2 = gs2/2h （ 1） 當(dāng)小車(chē)不固定時(shí)：設(shè)小球彈出時(shí)相對(duì)于地面的速度大小為 v ′ ，車(chē)速的大小為 V，由動(dòng)量守恒： mv ′=MV （ 2） 因?yàn)閮纱蔚目倓?dòng)能是相同的，所以有 )3(212121 222 mvMVvm ???析與解 s=vt 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 設(shè)小球相對(duì)于小車(chē)的速度大小為 v″ ，則 )4(Vvv ?????設(shè)小球落在車(chē)上 A ′ 處， sAO ???由平拋運(yùn)動(dòng)可知： )5(2ghvs ????由（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）解得： sMmMs ???析與解 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 3直立的輕彈簧的下端固定在地面上，上端位于 O點(diǎn)。若物塊的質(zhì)量也為 m時(shí)，它們恰好回到 O點(diǎn)。 否則考慮用動(dòng)量定理 。 （ 2） 如果全對(duì)象全過(guò)程動(dòng)量不守恒 ， 再考慮對(duì)全對(duì)象全過(guò)程用動(dòng)量定理 。 （ 4） 如果用列舉法不能列盡 ， 則再考慮用歸納法 。 已知 M： m=31： 2， 求： （ 1） 人第二次推出球后 ， 冰車(chē)和人的速度大小 。不計(jì)軌道阻力。2v0=(M＋ m)v1， 第 2人扔袋： (M＋ m)v1－ m 析與解 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 (2)只要小車(chē)仍有速度 ， 都將會(huì)有人扔沙袋到車(chē)上， 因此到最后小車(chē)速度一定為零 ， 在 x0的一側(cè)： 經(jīng)負(fù)側(cè)第 1人： (M＋ 3m)v3－ m39。 ， 經(jīng)負(fù)側(cè)第 2人： (M＋ 3m＋ m39。 )v539。]vn39。 vn39。 (3)最后車(chē)與鐵塊一起靜止在墻角 ,對(duì)全過(guò)程 ,由能量守恒 : 即板至少要 m鐵塊才不會(huì)從車(chē)上滑下 析與解 mdmvMgd ,21 1201 ????smvvmMmvMv /,)( 1100 ?????msvmMMg s ,)(21 20 ?????六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 3 一塊足夠長(zhǎng)的木板 ， 放在光滑水平面上 ， 在木板上自左向右放有序號(hào)是 1， 2， 3， … n的物塊 ， 所有物塊的質(zhì)量均為 m， 與木板間的摩擦因素都相同 ， 開(kāi)始時(shí) ， 木板靜止不動(dòng) ， 第 1， 2， 3， … n號(hào)物塊的初速度分別是 v0，2 v0， 3 v0， … nv0， 方向都向右 ， 木板的質(zhì)量木塊的總質(zhì)量相等 ， 最終所有的物塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng) ，設(shè)物塊之間均無(wú)相互碰撞 ， 木板足夠長(zhǎng) ?，F(xiàn)在，在所在物體都靜止的情況下，用一水平恒力 F推物體 A，從而發(fā)生一系列碰撞，設(shè)每次碰撞后物體都粘在一起運(yùn)動(dòng)