巖土工程數(shù)值分析(已修改)
2025-03-13 16:14 本頁面
【正文】 巖土工程數(shù)值分析 ? 巖土工程問題解析分析 基于 彈塑性理論 和結(jié)構(gòu)力學，適用于連續(xù)介質(zhì)、未知量少、邊界條件簡單，有局限性。 ? 巖土工程問題數(shù)值分析 借助于計算機，材料復雜（非線性、非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性等）、邊界條件復雜、任意荷載、任意幾何形狀，適用范圍廣。 包括：有限差分法、有限單元法、邊界單元法、離散單元法等。 緒 論 ? 巖土工程數(shù)值分析方法發(fā)展過程 20世紀 40年代：差分法，用差分網(wǎng)格離散求解域，用差分公式將控制方程轉(zhuǎn)化為差分方程。 20世紀 60年代：有限元法 20世紀 70年代：邊界元法，離散元法 第一章 土的本構(gòu)模型 巖土工程問題數(shù)值分析的精度很大程度上取決于所采用本構(gòu)模型的實用性和合理性。 本構(gòu)模型： 土的應力應變關(guān)系的數(shù)學表達式，也稱本構(gòu)方程。 主要有：彈性模型、彈塑性模型、粘彈塑性模型、內(nèi)蘊時間塑性模型、損傷模型等。 應力應變分析 一、應力張量 土的本構(gòu)模型 ???????????zzyzxyzyyxxzxyxij??????????y x z ?x?y?z?zxxz?yzzy?xyyx???????????zzyzxyzyyxxzxyxij?????????????????????333231232221131211?????????土的本構(gòu)模型 ? 應力不變量 ?????????????321313322123211)(????????????III??????????????????????2223222212xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxIII????????????????????????土的本構(gòu)模型 主應力方程： 平均應力： 應力張量可分解為： 球應力張量： 032213 ???? III NNN ??? 1321 31)(31)(31 Izyxm ??????? ??????? ijijij SP ???ijmmmmijP ?????????????????000000土的本構(gòu)模型 偏應力張量： ijmijmzzyzxyzmyyxxzxymxijSSSSSSSSSS??????????????????????????????????????????333231232221131211應力球張量也稱為靜水壓力張量，對于金屬材料，一般認為，靜水壓力只產(chǎn)生材料的體積變形，不引起形狀改變。對于金屬材料，描述其塑性變形時一般與靜水壓力無關(guān)。偏應力張量只引起形狀改變，不引起體積變化。 土的本構(gòu)模型 球應力張量 偏應力張量 應力張量 土的本構(gòu)模型 ? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????????????32122232322213221323222161222222612322212122222221133221222212)()()()()(6)()()()()()(0)()()(SSSSSSSSSJSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSJSSSJxyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxmzmymx??????????????????????????????? 應力偏量不變量 032213 ???? JsJsJs彈塑性本構(gòu)關(guān)系中， 反映切應力大小及方向。 2J3土的本構(gòu)模型 ? 有效剪應力（也稱剪應力強度） 2132322212 )()()(61 ?????? ??????? JT?????? ＝故 T 0 0 0 321 ??????2132322212 )()()(213 ??????? ??????? J?????? ???? 0 211 故 在簡單拉伸時，應力強度還原為簡單拉應力 ? 有效應力（也稱應力強度、或廣義剪應力） 在純剪時剪應力強度還原為簡單剪應力 土的本構(gòu)模型 ? 等斜面與八面體 1 3 2 31??? nml土的本構(gòu)模型 八面體上正應力 3)( 1321312322218 Inml mN ????????? ??????????????????32)()()(232213232221318?????????JN)(94 23222128 ???? ???八面體上剪應力 土的本構(gòu)模型 二、應力空間、羅德參數(shù) 主應力空間與 ?平面 ?平面 應力點 OPNQ 1?2?3?三個主應力構(gòu)成的三維應力空間 ?平面總是過原點O的 ?平面的方程： 0321 ??? ???土的本構(gòu)模型 在主應力空間內(nèi)，某點的主應力可用向量 OP描述，它可分解為兩部分： 垂直于 ?平面上的球應力張量 ON、位于 ?平面上的偏應力張量 O
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