1、3-3-1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(已修改)
2024-12-04 15:45 本頁(yè)面
【正文】 選修 11 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 一、選擇題 1．函數(shù) y＝ xlnx 在區(qū)間 (0,1)上是 ( ) A．單調(diào)增函數(shù) B．單調(diào)減函數(shù) C．在 (0， 1e)上是減函數(shù)，在 (1e， 1)上是增函數(shù) D．在 (0， 1e)上是增函數(shù)，在 (1e， 1)上是減函數(shù) [答案 ] C [解析 ] f′ (x)＝ lnx＋ 1，當(dāng) 0x1e時(shí)， f′ (x)0， 當(dāng) 1ex1時(shí)， f′ (x)0. 2．若在區(qū)間 (a， b)內(nèi)有 f′ (x)＞ 0，且 f(a)≥ 0，則在 (a， b)內(nèi)有 ( ) A． f(x)＞ 0 B． f(x)＜ 0 C． f(x)＝ 0 D．不能確定 [答案 ] A [解析 ] ∵ 在區(qū)間 (a， b)內(nèi)有 f′ (x)0，且 f(a)≥ 0， ∴ 函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a， b)內(nèi)是遞增的， 且 f(x)f(a)≥ 0. 3．設(shè) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d(a＞ 0)，則 f(x)為增函數(shù)的一個(gè)充分條件是 ( ) A． b2－ 4ac＞ 0 B． b＞ 0， c＞ 0 C． b＝ 0， c＞ 0 D． b2－ 3ac＞ 0 [答案 ] C [解析 ] f′ (x)＝ 3ax2＋ 2bx＋ c，又 a0， ∴ 當(dāng) b＝ 0， c0時(shí)， f′ (x)0恒成立． 4．函數(shù) f(x)＝ 2x2－ ln2x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A． (0， 12) B． (0， 24 ) C． (12，＋ ∞ ) D． (－ 12， 0)及 (0， 12) [答案 ] C [解析 ] 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(0，＋ ∞ )， f′ (x)＝ 4x－ 1x，令 f′ (x)0，得 x12， ∴ 函數(shù) f(x)在 ?? ??12，＋ ∞ 上單
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