高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用133習(xí)題課(已修改)
2024-12-04 08:08 本頁面
【正文】 習(xí)題課 【學(xué)習(xí)要求】 1. 理解用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的逼近思想和以直代曲思想 . 2. 會利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值 ( 多項(xiàng)式次數(shù)不超過三次 ) . 習(xí)題課 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 1. 如圖是 y ＝ f ( x ) 導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷： ① f ( x ) 在 [ － 2 ，－ 1] 上是增函數(shù)； ② x ＝－ 1 是 f ( x ) 的極小值點(diǎn)； ③ f ( x ) 在 [ － 1 , 2 ] 上是增函數(shù)，在 [ 2 , 4 ] 上是減函數(shù)； ④ x ＝ 3 是 f ( x ) 的極小值點(diǎn) . 其中正確的判斷是 ________ . ( 填序號 ) 習(xí)題課 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 解析 ①∵ 在區(qū)間 [ － 2 ，－ 1] 上， f ′ ( x ) ≤ 0 ， 習(xí)題課 ∴ f ( x ) 在 [ － 2 ，－ 1] 上是減函數(shù)； ②∵ f ′ ( － 1) ＝ 0 且在 x ＝ 0 兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值為左負(fù)右正， ∴ x ＝－ 1 是 f ( x ) 的極小值點(diǎn)； ③ 對， ④ 不對，由于 f ′ ( 3 ) ≠ 0. 答案 ②③ 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 2 . 設(shè)函數(shù) g ( x ) ＝ x ( x 2 － 1) ，則 g ( x ) 在區(qū)間 [ 0 , 1 ] 上的最小值為 ________ . 習(xí)題課 解析 g ( x ) ＝ x 3 － x ，由 g ′ ( x ) ＝ 3 x 2 － 1 ＝ 0 ，解得 x 1 ＝33 ， x 2＝－33 ( 舍去 ). 又 g ????????33＝－ 2 39 ， g ( 0) ＝ 0 ， g ( 1) ＝ 0. 所以當(dāng) x ＝ 33 時， g ( x ) 有最小值 g????????33 ＝－2 39 . － 29 3 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 3. 設(shè)函數(shù) f ( x ) 在定義域內(nèi)可導(dǎo)， y ＝ f ( x ) 的圖象 如圖所示，則導(dǎo)函數(shù) y ＝ f ′ ( x ) 的圖象可能 為 ________ . ( 填序號 ) 習(xí)題課 解析 應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系來判斷導(dǎo)函數(shù)的圖象 . ④ 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 4 . 若 f ( x ) 在 ( a ， b ) 內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則 “ f ′ ( x ) 0 ” 是 “ f ( x ) 在 ( a ， b )內(nèi)單調(diào)遞減 ” 的 ________________ 條件 . 習(xí)題課 解析 對于導(dǎo)數(shù)存在的函數(shù) f ( x ) ， 若 f ′ ( x ) 0 ，則 f ( x ) 在區(qū)間 ( a ， b ) 內(nèi)單調(diào)遞減，反過來，函數(shù)f ( x ) 在 ( a ， b ) 內(nèi)單調(diào)遞減，不一定恒有 f ′ ( x ) 0 ，如 f ( x ) ＝ － x3在 R 上是單調(diào)遞減的，但 f ′ ( x ) ≤ 0. 充分不必要 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 題型 一 函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系 例 1 已知函數(shù) y ＝ xf ′ ( x ) 的圖象如圖所示 ( 其 中 f ′ ( x ) 是函數(shù) f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) ) ，則 y ＝ f ( x ) 的圖象大致是 ________ . ( 填序號 ) 習(xí)題課 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1