高中數(shù)學蘇教版選修2-2第1章導數(shù)及其應用133習題課-wenkub
2022-11-29 08:08:02 本頁面
【正文】 ? ] 2 0 . ∴ f ? x ?g ? x ? 在 ( a ， b ) 上是減函數(shù) . ∴ f ? b ?g ? b ? f ? x ?g ? x ? f ? a ?g ? a ? ， ∴ f ( x ) g ( b ) f ( b ) g ( x ) . ③ 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 4 . 函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 －12 x2 － 2 x ＋ 5 ，若對于任意 x ∈ [ － 1 , 2 ] ，都有f ( x ) m ，則實數(shù) m 的取值范圍是 __ _ _ _ _____ . 習題課 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 － x － 2 ，令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， 得 x ＝－ 23 或 x ＝ 1. 可判斷求得 f ( x ) m a x ＝ f ( 2 ) ＝ 7. ∴ f ( x ) m 恒成立時， m 7 . (7，＋ ∞) 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 導數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等 問題 ，都可以通過導數(shù)得以 解決 . 不但如此，利用導數(shù)研究得到函數(shù)的性質(zhì)后，還可以進一步研究方程、不等式等諸多代數(shù) 問題 ，所以一定要熟練掌握利用導數(shù)來研究函數(shù)的各種方法 . 習題課 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 。習題課 【學習要求】 1. 理解用導數(shù)研究函數(shù)的逼近思想和以直代曲思想 . 2. 會利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值 ( 多項式次數(shù)不超過三次 ) . 習題課 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 1. 如圖是 y ＝ f ( x ) 導函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷： ① f ( x ) 在 [ － 2 ，－ 1] 上是增函數(shù)； ② x ＝－ 1 是 f ( x ) 的極小值點； ③ f ( x ) 在 [ － 1 , 2 ] 上是增函數(shù)，在 [ 2 , 4 ] 上是減函數(shù)； ④ x ＝ 3 是 f ( x ) 的極小值點 . 其中正確的判斷是 ________ . ( 填序號 ) 習題課 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 解析 ①∵ 在區(qū)間 [ － 2 ，－ 1] 上， f ′ ( x ) ≤ 0 ， 習題課 ∴ f ( x ) 在 [ － 2 ，－ 1] 上是減函數(shù)； ②∵ f ′ ( － 1) ＝ 0 且在 x ＝ 0 兩側(cè)的導數(shù)值為左負右正， ∴ x ＝－ 1 是 f ( x ) 的極小值點； ③ 對， ④ 不對，由于 f ′ ( 3 ) ≠ 0. 答案 ②③ 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 2 . 設函數(shù) g ( x ) ＝ x ( x 2 － 1) ，則 g ( x ) 在區(qū)間 [ 0 , 1 ] 上的最小值為 ________ . 習題課 解析 g ( x ) ＝ x 3 － x ，由 g ′ ( x ) ＝ 3 x 2 － 1 ＝ 0 ，解得 x 1 ＝33 ， x 2＝－33 ( 舍去 ). 又 g ????????33＝－ 2 39 ， g ( 0) ＝ 0 ， g ( 1) ＝ 0. 所以當 x ＝ 33 時， g ( x ) 有最小值 g????????33 ＝－2 39 . － 29 3 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 3. 設函數(shù) f ( x ) 在定義域內(nèi)可導， y ＝ f
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