【正文】 第三章 正弦交流電路 第三章 正弦交流電路 167。 概述 167。 正弦交流電路的分析計(jì)算 167。 正弦交流電路的頻率特性 正弦波的數(shù)學(xué)描述 167。 交流電的概念 如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間 （ T ） 就重復(fù)變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或電壓 。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 記做： u(t) = u(t + T ) 167。 概述 T u t u T t 如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸； 便于運(yùn)算； 有利于電器設(shè)備的運(yùn)行； . . . . . 正弦交流電路 正弦交流電也有正方向 ,一般按正半周的方向假設(shè)。 交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量 的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。 實(shí)際方向和假設(shè)方向一致 實(shí)際方向和假設(shè)方向相反 t i 正弦交流電的方向 i u R 正弦波的數(shù)學(xué)描述 167。 正弦波的特征量 正弦波的相量表示方法 正弦波的特征量 ? ??? ?? tIi m sin? t ?i mI ： 電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度 /秒） ： 初相角 mI ??特征量 : ? ??? ?? tIi m sin為正弦電流的最大值 mI正弦波 特征量之一 幅度 在工程應(yīng)用中常用 有效值 表示幅度。 常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓 220V， 也是指供電電壓的有效值。 最大值 電量名稱必須大 寫 ,下標(biāo)加 m。 如： Um、 Im 則有 ??TdtiTI021（均方根值） 可得 2mII?當(dāng) 時(shí)， ? ??? ?? tIi m sindtRiT 20?交流 直流 RTI 2?熱效應(yīng)相當(dāng) 電量必須大寫 如： U、 I 有效值 有效值概念 問題與討論 電器 ~ 220V 最高耐壓 =300V 若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上 ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值 ，所以 不能用 。 ?2有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓 描述變化周期的幾種方法 1. 周期 T： 變化一周所需的時(shí)間 單位：秒，毫秒 .. Tf 1? fT??? 22 ??正弦波 特征量之二 角頻率 3. 角頻率 ω： 每秒變化的弧度 單位：弧度 /秒 2. 頻率 f： 每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲 ... i t ?T * 電網(wǎng)頻率： 中國 50 Hz 美國 、日本 60 Hz 小常識 * 有線通訊頻率： 300 5000 Hz * 無線通訊頻率： 30 kHz 3 104 MHz ? ??? ?? tIi sin2正弦波 特征量之三 初相位 ： t = 0 時(shí)的相位，稱為 初相位或初相角 。 ?說明： 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)， ?常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。 i t ?）（ ?? ?t：正弦波的相位角或相位 ? ? ? ? 1212 ??????? ?????? tt 兩個(gè) 同頻率 正弦量間的相位差 ( 初相差 ) ? ?? ?222111 sin sin????????tIitIimm1?2 2i1i? t 兩種正弦信號的相位關(guān)系 同 相 位 1i1?2 21 ?? ?t2i 021 ???? ??? 落后于 2i1i2i t1?相 位 落 后 21i2i相 位 領(lǐng) 先 1i1?2 021 ???? ???領(lǐng)先于 1i 2it 三相交流電路：三種電壓初相位各差 120?。 Bu CuAu? t 可以證明同頻率正弦波運(yùn)算后，頻率不變。 ? ?? ?222111 sin2 sin2????????tUutUu如： 結(jié)論 : 因角頻率（ ?）不變，所以以下 討論 同頻率正弦波時(shí)， ? 可不考慮，主要研究 幅度與初相位的變化。 ? ? ? ?? ???????????????tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位變化 頻率不變 例 幅度： 21A 1 ??? II m ? ???? 301000sin ti已知： Hz1592100 02rad/ s 100 0 ????????f頻率： ?? 30 ?初相位： 正弦波的相量表示方法 ? 瞬時(shí)值表達(dá)式 ? ???? 301000sin ti? 相量 必須 小寫 前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。 ? 波形圖 i t ? 正弦波的表示方法： 重點(diǎn) 概念 ： 一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。 正弦波的相量表示法 矢量長度 = mU?矢量與橫軸夾角 = 初相位 ω 矢量以角速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ? ??? ?? tUu m sin?? mU t ?ω ?IU ?? 、 3. 相量符號 包含幅度與相位信息。 有效值 1. 描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若 其 幅度用最大值表示 ，則用符號： mm IU ?? 、mU?U?最大值 相量的書寫方式 2. 在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號： IU?? 、? ?? ?222111 sin2 sin2????????tUutUu 1U?1?22 2? 落后于 112領(lǐng)先 落后 ？ 正弦波的相量表示法舉例 例 1：將 u u2 用相量表示 相位： 幅度：相量大小 12UU ? 12 ?? ?設(shè)： 21 UUU??? ????? ?? ?222111 sin2 sin2????????tUutUu同頻率正弦波的 相量畫在一起， 構(gòu)成相量圖。 例 2： 同頻率 正弦波相加 平行四邊形法則 22U ? 1?1注意 ： 1. 只有正弦量 才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有 同頻率 的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率不行。 新問題 提出： 平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。 故引入 相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。 相量 復(fù)數(shù)表示法 復(fù)數(shù)運(yùn)算 ?? sincos jUUjbaU ?????相量的復(fù)數(shù)表示 a b U?U?j+1 將復(fù)數(shù) ?放到復(fù)平面上，可如下表示： abtgbaU122?????jeeeejjjj2sin2cos????????????歐 拉 公 式 ???????????UeUjUjbaUj)si n(cos?代數(shù)式 指數(shù)式 極坐標(biāo)形式 a b U?U? ?jeUjbaU ?????在第一象限 設(shè) a、 b為正實(shí)數(shù) ?jeUjbaU ??????在第二象限 ?jejba ??????在第三象限 ?在第四象限 ?jeUjbaU ????相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算 1. 加 、 減運(yùn)算 222111jbaUjbaU??????設(shè)： ?jUebbjaaUUU???????)()(212121???則： 2. 乘 法 運(yùn)算 212211??jjeUUeUU????設(shè) ： )(212121 ?? ??????jeUUUUU ???則： 設(shè)：任一相量 A?則 ： ?? ? ?? 90e jA)( ?j?90176。 旋轉(zhuǎn)因子。 +j逆時(shí)針 轉(zhuǎn) 90176。 ， j順時(shí)針轉(zhuǎn) 90176。 說明： 3. 除法 運(yùn)算 212211??jjeUUeUU????設(shè)： ? ?212121 ?? ?? jeUUUU??則： 復(fù)數(shù)符號法應(yīng)用舉例 解 ： 2 jI ?????? ??? 2 jU ???????? ???例 1: 已知瞬時(shí)值，求相量。 已知 : V3A6??????????????????tuti求： i 、 u 的相量 2 jI ?????? ???2 jU ???????? ???220 3/??U?I?100 6/?A V 求： 21 ii 、例 2： 已知相量，求瞬時(shí)值。 已知兩個(gè)頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形式為： A10A601003021??? ?jeII????A )306280sin (210A )606280sin (210021??????titi解 ： 6280100022 ??? ??? fsrad波形圖 瞬時(shí)值 相量圖 復(fù)數(shù) 符號法 U?I ?? ????? UeUjbaU j?小結(jié)：正弦波的四種表示法 ? ??? ?? tUu m sin T mI? t ?i 提示 計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在 象限。如： 43 jU ???? 43 jU ??? )153sin(25 ???? tu ?43 j??? )153sin(25 ???? tu )9126sin(25 ???? tu ?43 jU ???? )9126sin(25 ???? tu ?符號說明 瞬時(shí)值 小寫 u、 i 有效值 大寫 U、 I 復(fù)數(shù)、相量 大寫 + “.” U?最大值 大寫 +下標(biāo) m正誤判斷 Utu??? sin100 ?？ 瞬時(shí)值 復(fù)數(shù) 正誤判斷 )15sin(2505015 ?? ??? ? teU j ?？ 瞬時(shí)值 復(fù)數(shù) ?45210??I已知： )45sin(10 ??? ti ?正誤判斷 ？ ?? 4510 eIm ?？ 有效值 j45? 則： 已知： )15(sin102 ??? tu ?10?U正誤判斷 ?? 1510 je?？ ？ ? ?15? 則： )50(sin100 ??? ti ?已知： ?? 50100 ??I？ 正誤判斷 最大值 21002 ?? II m正弦交流電路的分析計(jì)算 167。 單一參數(shù)的正弦交流電路 RLC串聯(lián)交流電路 交流 電路的 一般分析方法 功率因數(shù)的提高 一 . 電阻電路 u i R 根據(jù) 歐姆定律 iRu ?tItRURuitUu???s i n2s i n2s i n2???? 設(shè) 則