9-0時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(已修改)
2025-03-04 21:40 本頁面
【正文】 第九章時間序列計量經(jīng)濟學模型的理論與方法第一節(jié) 時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗第二節(jié) 隨機時間序列模型的識別和估計第三節(jié) 協(xié)整分析與誤差修正模型167。 時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型⒈ 常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：? 時間序列數(shù)據(jù) （ timeseries data)；? 截面數(shù)據(jù) (crosssectional data)? 平行 /面板數(shù)據(jù) （ panel data/timeseries crosssection data) ★ 時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù) 。⒉ 經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性? 經(jīng)典回歸分析 暗含 著一個重要 假設(shè) ： 數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。? 數(shù)據(jù)非平穩(wěn) ，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ) ——“ 一致性”要求 —— 被破懷。? 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量 X是非隨機變量? 放寬該假設(shè)： X是隨機變量，則需進一步要求： (1)X與隨機擾動項 ? 不相關(guān) ∶Cov(X,?)=0依概率收斂： (2) 第（ 2）條是為了滿足統(tǒng)計推斷中大樣本下的 “一致性 ”特性：第（ 1）條是 OLS估計的需要▲如果 X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù) （如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（ 2）不成立，回歸估計量不滿足 “一致性 ”，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。因此：注意： 在雙變量模型中： 表現(xiàn)在 :兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性 （有較高的 R2)： 例如： 如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。 在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中 ： 情況往往是 實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的 ，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣， 仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。⒊ 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導致出現(xiàn) “ 虛假回歸” 問題 時間序列分析 模型方法 就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟學方法論 。 時間序列分析 已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的重要內(nèi)容，并廣泛應用于經(jīng)濟分析與預測當中 。二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 時間序列分析中 首先遇到的問題 是關(guān)于時間序列數(shù)據(jù)的 平穩(wěn)性 問題。 假定某個時間序列是由某一 隨機過程 （ stochastic process）生成的，即假定時間序列 {Xt}（ t=1, 2, … ）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件： 1）均值 E(Xt)=?是 與時間 t 無關(guān)的常數(shù)； 2）方差 Var(Xt)=?2是 與時間 t 無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差 Cov(Xt,Xt+k)=?k 是 只與時期間隔 k有關(guān)，與時間 t 無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機時間序列是 平穩(wěn)的 （ stationary)，而該隨機過程是一 平穩(wěn)隨機過程 （ stationary stochastic process）。 例 1．一個最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列： Xt=?t ， ?t~N(0,?2) 例 2．另一個簡單的隨機時間列序被稱為 隨機游走（ random walk） ，該序列由如下隨機過程生成： Xt=Xt1+?t這里， ?t是一個白噪聲。該序列常被稱為是一個 白噪聲 （ white noise） 。 由于 Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零 ,由定義 ,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的 。 為了檢驗該序列是否具有相同的方差，可假設(shè) Xt的初值為 X0，則易知 X1=X0+?1 X2=X1+?2=X0+?1+?2 … … Xt=X0+?1+?2+…+ ?t 由于 X0為常數(shù)， ?t是一個白噪聲，因此 Var(Xt)=t?2 即 Xt的方差與時間 t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。 容易知道該序列有相同的 均值 ： E(Xt)=E(Xt1)? 然而，對 X取 一階差分 （ first difference） : ?Xt=XtXt1=?t由于 ?t是一個白噪聲，則序列 {Xt}是平穩(wěn)的。 后面將會看到 :如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列 。? 事實上， 隨機游走過程 是下面我們稱之為 1階自回歸 AR(1)過程 的特例 Xt=?Xt1+?t 不難驗證 :1)|?|1時，該隨機過程生成的時間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升 (?1)或持續(xù)下降 (?1)，因此是非平穩(wěn)的； 第二節(jié)中將證明 :只有當 1?1時，該隨機過程才是平穩(wěn)的。 2)?=1時，是一個隨機游走過程，也是非平穩(wěn)的 。? 1階自回歸過程 AR(1)又是如下 k階自回歸 AR(K)過程 的特例： Xt= ?1Xt1+?2Xt2…+ ?kXtk該隨機過程平穩(wěn)性條件將在第二節(jié)中介紹。 三、平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷? 給出一個隨機時間序列，首先可通過該序列的 時間路徑圖 來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。? 一個 平穩(wěn)的時間序列 在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程；? 而 非平穩(wěn)序列 則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 ? 進一步的判斷 : 檢驗樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形 定義隨機時間序列的 自相關(guān)函數(shù) （ autocorrelation function, ACF） 如下：
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