高中數(shù)學(xué)342基本不等式的應(yīng)用課件蘇教版必修5(已修改)
2024-12-03 19:03 本頁(yè)面
【正文】 3． 基本不等式的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 情 景 導(dǎo) 入 在實(shí)際工作和生活中 ， 有一類求最值的問題需要我們解決．如 ，某集團(tuán)投資興辦甲、 乙兩個(gè)企業(yè) ， 1998 年甲企業(yè)獲得利潤(rùn) 3 2 0 萬(wàn)元 ，乙企業(yè)獲得利潤(rùn) 720 萬(wàn)元 ， 以后每年企業(yè)的利潤(rùn)：甲企業(yè)以上年利潤(rùn)的 1 . 5 倍的速率遞增 ， 而乙企業(yè)是上年利潤(rùn)的23， 預(yù)期目標(biāo)為兩企業(yè)年利潤(rùn)之和是 1 6 0 0 萬(wàn)元 ， 從 1 9 9 8 年年初起 ， 問：哪一年兩企業(yè)獲利之和最小？ 事實(shí)上：從 1 9 9 8 年起 ， 第 n 年獲利為 yn.則： yn＝ 3 2 0 ??????32n － 1＋ 720 ??????23n － 1( n ∈ N*) ． 這個(gè)函數(shù)的最小值問 題將如何解決呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后 ，此問題就能比較簡(jiǎn)單地解決了． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 課 標(biāo) 點(diǎn) 擊 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 1． 進(jìn)一步理解掌握基本不等式 ， 會(huì)用基本不等式證明不等式 ， 會(huì)用基本不等式求某些函數(shù)的最值 ， 能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 2． 培養(yǎng)創(chuàng)新精神和理論與實(shí)踐相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度 ，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 要 點(diǎn) 導(dǎo) 航 知識(shí)點(diǎn) 1 基本不等式及其注意問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (1 )a ＋ b2是兩個(gè)正數(shù) a 與 b 的算術(shù)平均數(shù) ， ab 是兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù) ， ab ≤a ＋ b2表明兩個(gè)正數(shù) a 與 b 的幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)．此性質(zhì)可推廣到三個(gè)及三個(gè)以 上的情況． 注意熟悉和掌握下列結(jié)論： a3＋ b3＋ c3≥ 3 a bc (a 、 b 、 c ∈ R＋) ； a ＋ b ＋ c3≥3a b c ( a 、 b 、 c ∈ R＋) ． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (2 ) 對(duì)于基本不等式 a2＋ b2≥ 2 ab 和a ＋ b2≥ ab ， 要明確它們成立的條件是不同的．前者成立的條件是 a 與 b 都為實(shí)數(shù)；而后者成立的條件是 a 與 b 都為正 實(shí)數(shù)，如 a ＝ 0 ， b ＝ 0 ， 仍然能使a ＋ b2≥ ab 成立． 兩個(gè)不等式中等號(hào)成立的條件都是 a ＝ b . (3 ) 運(yùn)用兩個(gè)重要不等式解題時(shí) ， 要學(xué)會(huì)應(yīng)用它們的變式靈活地解題 ， 例如 a2＋ b2≥ 2 ab 可變形為 ab ≤a2＋ b22， b2≥ 2 ab － a2；當(dāng) b ＞ 0時(shí) ，a2b＋ b ≥ 2 a ， λ a2＋1λb2≥ 2 ab ( λ ＞ 0) 等．又如a ＋ b2≥ ab 可變形為ab ≤a ＋ b2，??????a ＋ b22≥ ab ， ( a ＋ b )2≥ 4 ab 等． 知識(shí)點(diǎn) 2 應(yīng)用基本不等式求最值 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (1 ) 當(dāng) a ＞ 0 ， b ＞ 0 且 a b 為定值時(shí) ， 有 a ＋ b ≥ 2 ab ( 定值 ) ， 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b 時(shí) ， 等號(hào)成立 ， 此時(shí) a ＋ b 有最小值； 當(dāng) a ＞ 0 ， b ＞ 0 且 a ＋ b 為定值時(shí) ， 有 ab ≤??????a ＋ b22( 定值 ) ， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí) ， 等號(hào)成立 ， 此時(shí) ab 有最大值． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 說(shuō)明：基本不等式具有將 “ 和式 ” 轉(zhuǎn)化為 “ 積式 ” ， 或?qū)?“ 積式 ” 轉(zhuǎn)化為 “ 和式 ” 的放縮功能．在使用基本不等式求最值時(shí) ， 必須具有三個(gè)條件： ① 在所求最值的代數(shù)式中 ， 各變量均應(yīng)是正數(shù)； ② 各變量的和或積必須 為常數(shù) ， 以確保不等式一邊為定值； ③
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