高中物理第六章第四節(jié)萬有引力理論的成就課件新人教版必修2(已修改)
2024-12-03 17:01 本頁面
【正文】 第六章 萬有引力與航天 第四節(jié) 萬有引力理論的成就 問題 怎樣計算天體的 質量和密度？ 一、天體的質量 求天體質量的方法主要有兩大類 ， 一類是利用此天體的一個衛(wèi)星( 或行星 ) 繞它做勻速圓周運動的有關規(guī)律來求 ， 另一類是利用天體表面處的重力加速度 來求． 1 ． 已知某星體繞天體做勻速圓周運動 ， 利用萬有引力充當向心力列出相關方程即可求出中心天體的質量．一般有以下三種形式： (1 ) 若已知星體繞天體做勻速圓周運動的周期 T ， 半徑 r ， 根據萬有引力等于向心力 ， 即 GMmr2 ＝ mr4 π2T2 ， 可求得中心天體質量 M ＝4 π2r3GT2 . (2 ) 若已知星體繞天體做勻速圓周運動的半徑 r 和線速度 v ， 根據萬有引力等于向心力 ， 即 GMmr2 ＝ mv2r， 可求中心天體質量 M ＝r v2G. (3 ) 若已知星體繞天體做勻速圓周運動的線速度 v 和周期 T ， 根據萬有引力等于向心力 ， 有 GMmr2 ＝ m r ω2＝ m v2 πT和 GMmr2 ＝ mv2r，兩式消去 r 得 M ＝v3T2 π G. 2 ． 若已知天體表面的重力加速度 g 和天體半徑 R ， 根據重力近似等于萬有引力 ， 得 GMmR 2＝ mg ， 故 M ＝gR 2G( 黃金代換 ) ． 二、計算中心天體的密度 1 ． 利用天體的衛(wèi)星求天體的密度． 設星 體繞天體運動的軌道半徑為 r ， 周期為 T ， 天體的半徑為 R ，則 有 GMmr2 ＝ mr4 π2T2 和 M ＝ ρ 43π R3， 由兩式得 ρ ＝M43π R3＝4 π2r3GT243π R3＝3 π r3GT2R3 . 當星體是近天體運動時 ， r ＝ R
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