【正文】 統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)及QC常用工具李老師2023年 9月2 一、統(tǒng)計(jì)方法及用途 （一）統(tǒng)計(jì)方法的含義 統(tǒng)計(jì)是指對(duì)某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集、整理、計(jì)算和分析等的活動(dòng)。 搜集搜集 整理整理 計(jì)算計(jì)算 分析分析為某一目的3 一、統(tǒng)計(jì)方法及用途 （二）統(tǒng)計(jì)方法的分類 統(tǒng)計(jì)方法一般分為描述性統(tǒng)計(jì)方法和推斷性統(tǒng)計(jì)方法。 描述性統(tǒng)計(jì)方法常用曲線、表格、圖形和指標(biāo)（均值、標(biāo)準(zhǔn)差等）反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和描述觀測(cè)的結(jié)果，以使數(shù)據(jù)更加容易理解。 例如：學(xué)校中 5班的班主任計(jì)算本班學(xué)生數(shù)學(xué)科目考試的平均成績(jī)、最高成績(jī)、最低成績(jī)。 推斷性統(tǒng)計(jì)方法是在對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)其所反映的問(wèn)題進(jìn)行分析、解釋和做出推斷性結(jié)論的方法。 例如：上例中 5班的班主任通過(guò)本班的學(xué)生考試成績(jī)信息推斷 3班的學(xué)生的考試成績(jī)。4 一、統(tǒng)計(jì)方法及用途 （三）統(tǒng)計(jì)方法的性質(zhì) 統(tǒng)計(jì)方法有三種性質(zhì)： 描述性描述性 。利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述，以便展示出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的規(guī)律。 例如運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均值、中位數(shù)、眾數(shù)等來(lái)表示數(shù)據(jù)分布位置，用極差、標(biāo)準(zhǔn)差等來(lái)表示數(shù)據(jù)的散布情況。再如使用直方圖、折線圖、柱狀圖等來(lái)直觀的展示數(shù)據(jù)。 推斷性推斷性 。統(tǒng)計(jì)方法都要通過(guò)詳細(xì)研究樣本達(dá)到了解、推測(cè)總體狀況的目的，因此都具有由局部推斷整體的性質(zhì)。 風(fēng)險(xiǎn)性風(fēng)險(xiǎn)性 。統(tǒng)計(jì)方法既然要用部分去推斷全體，那么這種由推斷而得出的結(jié)論就不會(huì)百分之百的準(zhǔn)確，不準(zhǔn)確就要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。但是統(tǒng)計(jì)學(xué)可以給出推斷存在風(fēng)險(xiǎn)的大小。5 一、統(tǒng)計(jì)方法及用途 （四）統(tǒng)計(jì)方法的用途 提供表示事物特征的數(shù)據(jù) 例如 表示數(shù)據(jù)分布位置，用極差、標(biāo)準(zhǔn)差等來(lái)表示數(shù)據(jù)的散布情況。 比較兩事物的差異 在質(zhì)量管理活動(dòng)中，實(shí)施質(zhì)量改進(jìn)后要判斷與改進(jìn)前是否有顯著改進(jìn)，就需要用到假設(shè)檢驗(yàn)、顯著性檢驗(yàn)、方差分析和水平對(duì)比法等。 分析影響事物變化的因素 在質(zhì)量管理活動(dòng)中可以應(yīng)用因果圖、調(diào)查表、散布圖、分層法、樹圖、方差分析等來(lái)分析影響某一問(wèn)題的各種原因。6 一、統(tǒng)計(jì)方法及用途 分析事物間的關(guān)系 在質(zhì)量管理中往往會(huì)遇見兩個(gè)以上變量之間雖然沒有確定的函數(shù)關(guān)系，但往往存在著一定的相關(guān)關(guān)系。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法確定這種關(guān)系的性質(zhì)（線性相關(guān)、高階相關(guān)等）和程度，對(duì)于質(zhì)量活動(dòng)的有效性就顯得十分重要。常用的比如散布圖、回歸分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等等。 研究取樣和試驗(yàn)方法 為了獲得準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)來(lái)推斷整體的情況，或者為了確定合理的試驗(yàn)防范，我們還需要研究數(shù)據(jù)取樣的方法。這些方法有抽樣方法、抽樣檢驗(yàn)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、可靠性試驗(yàn)等。7 一、統(tǒng)計(jì)方法及用途 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 我們還會(huì)遇見用收集到的數(shù)據(jù)或以一定的規(guī)則獲取數(shù)據(jù)，通過(guò)一定的方法來(lái)分析，來(lái)發(fā)現(xiàn)是否出現(xiàn)異常。例如直方圖、控制圖、散布圖、排列圖等等。 描述質(zhì)量形成過(guò)程 例如流程圖、控制圖等等。 應(yīng)當(dāng)指出的是，統(tǒng)計(jì)方法起到的作用是歸納、分析問(wèn)題，并客觀的顯示事物的規(guī)律的作用，而并不是具體解決問(wèn)題的方法。要解決問(wèn)題還需要專業(yè)技術(shù)和組織管理等措施。8 二、產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng) （一）產(chǎn)品質(zhì)量具有波動(dòng)性和規(guī)律性。 在生產(chǎn)實(shí)踐中，生產(chǎn)過(guò)程受到操作者、機(jī)器、原材料、加工方法、測(cè)試手段、生產(chǎn)環(huán)境等因素的干擾，生產(chǎn)出的產(chǎn)品的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)都不完全相同，總是存在差異，這就是產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)性。這種波動(dòng)是普遍存在的。 但是當(dāng)我們逐漸的減弱這些因素對(duì)產(chǎn)品的影響后，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量特性的波動(dòng)會(huì)符合一定的規(guī)律，并可以被我們描述出來(lái)。這就是產(chǎn)品質(zhì)量的規(guī)律性。9 二、產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng) （二）質(zhì)量波動(dòng)的分類 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)看，可以把產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)分為正常波動(dòng)和異常波動(dòng)兩類。 正常波動(dòng) 正常波動(dòng)時(shí)隨機(jī)原因引起的產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)。這些隨機(jī)因素在生產(chǎn)中大量存在，并不容易消除，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量經(jīng)常發(fā)生影響，但是它們所造成的質(zhì)量特性值波動(dòng)往往比較小。例如機(jī)器的輕微震動(dòng)；溫度、濕度的微小變化等等。 一般情況這些質(zhì)量波動(dòng)在生產(chǎn)過(guò)程中是允許存在的，而公差概念的存在就說(shuō)明我們承認(rèn)并接受這種波動(dòng)，我們要做的是將這種波動(dòng)控制在能承受的范圍內(nèi)，就是公差。10 二、產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng) 異常波動(dòng) 異常波動(dòng)時(shí)由系統(tǒng)原因引起的產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)，這些系統(tǒng)原因在生產(chǎn)中并不大量存在，一旦發(fā)生，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響較為顯著。例如機(jī)器設(shè)備帶病運(yùn)轉(zhuǎn)、操作者違反規(guī)程作業(yè)、原材料質(zhì)量不符合要求等等。 由于這些因素引起的質(zhì)量波動(dòng)大小和作用方向一般具有一定的周期性或持續(xù)的傾向性，往往比較容易發(fā)現(xiàn)和預(yù)防，也易于處理和解決。11 二、產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng) 質(zhì)量管理工作就是要找出產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)的規(guī)律，把正常質(zhì)量管理工作就是要找出產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)的規(guī)律，把正常波動(dòng)控制在合理范圍內(nèi)，消除系統(tǒng)原因引起的異常波動(dòng)。波動(dòng)控制在合理范圍內(nèi)，消除系統(tǒng)原因引起的異常波動(dòng)。 從微觀角度，引起產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)的原因主要有以下 6項(xiàng)： 人：操作者的質(zhì)量意識(shí)、技術(shù)水平、文化素養(yǎng)、熟練程度和身體素質(zhì)。 機(jī)器：機(jī)器設(shè)備、工夾具的精度和維護(hù)保養(yǎng)狀況。 材料：材料的化學(xué)成分、物理性能和外觀質(zhì)量。 方法：加工工藝、操作規(guī)程和作業(yè)指導(dǎo)書的正確程度以及是否被嚴(yán)格執(zhí)行。 測(cè)量：測(cè)量設(shè)備、試驗(yàn)手段和測(cè)試方法等。 環(huán)境：工作場(chǎng)地或測(cè)量場(chǎng)地的溫度、濕度、含塵度、照明、噪聲、震動(dòng)等。12 二、產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng) 這六大因素涵蓋了生產(chǎn)過(guò)程的方方面面，是從事生產(chǎn)過(guò)這六大因素涵蓋了生產(chǎn)過(guò)程的方方面面，是從事生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量管理工作的基礎(chǔ)。我們要自覺的應(yīng)用它們解決實(shí)際程質(zhì)量管理工作的基礎(chǔ)。我們要自覺的應(yīng)用它們解決實(shí)際的問(wèn)題。的問(wèn)題。13 三、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及其分類 從統(tǒng)計(jì)的角度來(lái)看，一般把形形色色的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)歸成兩大類，計(jì)量數(shù)據(jù)和計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。 （一）計(jì)量數(shù)據(jù) 凡是可以連續(xù)取值的，或者說(shuō)可以用測(cè)量工具具體測(cè)量出小數(shù)點(diǎn)以下數(shù)值的數(shù)據(jù)。例如長(zhǎng)度、容積、質(zhì)量、溫度、化學(xué)成分、產(chǎn)量等等。計(jì)量數(shù)據(jù)一般服從正態(tài)分布。 （二）計(jì)數(shù)數(shù)據(jù) 凡是不能連續(xù)取值的，或者說(shuō)即使測(cè)量工具也得不到小數(shù)點(diǎn)以下數(shù)據(jù)，而只能得到自然數(shù)的這類數(shù)據(jù)。例如不合格品數(shù)、瑕疵點(diǎn)、缺陷數(shù)等。 計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)分為計(jì)件數(shù)據(jù)和計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)。例如不合格數(shù)、電視機(jī)數(shù)量、檢驗(yàn)項(xiàng)目數(shù)量等為計(jì)件數(shù)據(jù)。例如瑕疵點(diǎn)數(shù)、沙眼數(shù)等為計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)。計(jì)件數(shù)據(jù)一般服從二項(xiàng)分布，計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)一般服從泊松分布。14 四、總體與樣本 通常我們不可能為了掌握一批產(chǎn)品的質(zhì)量信息而檢查整批產(chǎn)品，更何況如果檢查是破壞性檢驗(yàn)時(shí)。而只能按照一定的抽樣規(guī)則，從中抽取一定數(shù)量的樣品進(jìn)行檢測(cè)，從樣品檢測(cè)結(jié)果來(lái)推斷整批產(chǎn)品的質(zhì)量。 總體總體 是某次統(tǒng)計(jì)分析中研究對(duì)象的全體，上例中就是一批產(chǎn)品的所有。 樣本樣本 是從總體中按照一定抽樣規(guī)則抽取的一本個(gè)體的綜合。被抽出的樣本中的每一個(gè)產(chǎn)品叫做 樣品樣品 。15 五、隨機(jī)抽樣方法 隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣 就是在從總體中獲取樣本的過(guò)程中要使每一個(gè)樣品都有同等的機(jī)會(huì)被抽取出來(lái)的活動(dòng)過(guò)程。 隨機(jī)抽樣的方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法、系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法和整群抽樣法。 具體的方法有興趣的可以查閱抽樣理論的相關(guān)書籍。16 六、統(tǒng)計(jì)特征數(shù) 在研究樣本的時(shí)候我們需要用一些特征數(shù)來(lái)描述樣本的情況。在統(tǒng)計(jì)方法中常用的統(tǒng)計(jì)特征值可以分為兩類。一類是表示數(shù)據(jù)的集中位置的，如樣本均值、樣本中位數(shù)等；一類是表示數(shù)據(jù)的離散程度的，如樣本極差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差等。17 六、統(tǒng)計(jì)特征數(shù) （一）樣本平均值 （二）樣本中位數(shù) 將樣本按照大小順序重新排列。當(dāng)樣本量為奇數(shù)時(shí)，正中間的數(shù)就是樣本的中位數(shù)；當(dāng)樣本量為偶數(shù)時(shí)，中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為樣本的中位數(shù)。18 六、統(tǒng)計(jì)特征數(shù) （三）樣本方差 （四）樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本方差的量綱和樣本不一致，在某些問(wèn)題的處理上不方便，這是我們?nèi)颖痉讲畹恼椒礁鳛闃颖镜臉?biāo)準(zhǔn)差，用符號(hào) S來(lái)表示。 （五）樣本極差 極差是樣本中最大值與最小值之差。用符號(hào) R表示。19 七、 QC活動(dòng)中常用的統(tǒng)計(jì)工具和方法 （一）調(diào)查表（ Datacollections Form） 調(diào)查表又叫檢查表，核對(duì)表、統(tǒng)計(jì)表分析表。他是用來(lái)系統(tǒng)的收集資料和積累數(shù)據(jù)，確認(rèn)事實(shí)并對(duì)說(shuō)據(jù)進(jìn)行粗略整理和分析的統(tǒng)計(jì)圖表，他能夠促使我們按照統(tǒng)一的方式收集資料，便于分析； 應(yīng)用調(diào)查表的步驟： 1）明確收集資料的目的。 2）確定為達(dá)到目的的所需要收集的資料（這里強(qiáng)調(diào)問(wèn)題）。 3）確定對(duì)資料的分析方法（如運(yùn)用哪種統(tǒng)計(jì)方法）和負(fù)責(zé)人。 4）根據(jù)不同的目的，設(shè)計(jì)用于記錄資料的調(diào)查表格式，內(nèi)容要包括：調(diào)查者、調(diào)查時(shí)間、地點(diǎn)和方式欄等內(nèi)容。 5）對(duì)收集和記錄的部分資料進(jìn)行預(yù)先檢查，目的是審查表格設(shè)計(jì)的合理性；20 七、 QC活動(dòng)中常用的統(tǒng)計(jì)工具和方法 調(diào)查表事例： 1）不合格品項(xiàng)目調(diào)查表 主要是用于調(diào)查生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)不合格品項(xiàng)目頻數(shù)和不合格品率，以便繼而用于排列圖等反系研究。下面是某卷煙廠月成品抽樣檢驗(yàn)及外觀不合格品項(xiàng)目調(diào)查表：批次 產(chǎn)品型號(hào)成品量（箱）抽樣數(shù)（支）不合格品數(shù)（支）批不合格率（ %）外觀不合格項(xiàng)目切口 貼口 空松 短煙過(guò)緊鋼印油點(diǎn)軟腰表面1 烤煙型 10 500 3 1