概率統(tǒng)計-樣本及抽樣分布(已修改)
2025-02-23 17:19 本頁面
【正文】 第七章 參數(shù)估計 167。 1 點估計 167。 1 點估計 是待估參數(shù)。的形式為已知，的分布函數(shù)設(shè)總體 ?? )。( xFX 是相應(yīng)的樣本值。的一個樣本，是 nn xxXXX ?? 11點估計問題： 。來估計未知參數(shù)，用它的觀察值構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量???),(?),(11nnxxXX??。估計值為；稱估計量的為我們稱???? ),(?),( 11 nn xxXX ??返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 167。 1 點估計 1. 矩估計法 ),。(}{),。(11kkxPxXPXxfX????????分布列為為離散型隨機變量，其概率密度為為連續(xù)型隨機變量，其設(shè)的樣本。為來自，是待估參數(shù)其中 XXX nk ,, 11 ?? ?? 存在。設(shè) .,2,1, klEX ll ??? ????nilil XnA11則klA ll ,1, ??? ?令 。，從中解出方程組的解的聯(lián)立方程組，，個未知參數(shù)這里是包含kkk??????11??。矩估計法估計量的方法稱為的估計量，這種求，分別作為，用 kk ???? ?? 11 ??返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 這種估計量稱為 矩估計量 ；矩估計量的觀察值稱為 矩估計值 。 例 1 設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù) X服從 （用矩法）。試估計參數(shù)未知，有以下樣本值；的泊松分布，參數(shù)為???? ? 250126225490756543210knkk次著火天數(shù)發(fā)生著火的次數(shù) ??????nii XXnAEX1111??解： )16901750(2501 ?,???????????xX??則令返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 167。 1 點估計 。估計值所以 , ?? ??X樣本；是一個未知；設(shè)總體例 nXXbabaUX ,],[~.2 1 ?的矩估計量。求： ba , ,21baEX ????解： ????? niiXnAba1112令 ??????? niiXnAbaab12222 14)(12)(4)(12)()( 22222baabEXDXEX ????????返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 167。 1 點估計 )(12,2 2121 AAabAba ?????即????????????????niiniiXXnXAAAbXXnXAAAa122121122122)(3)(3? )(3)(3?解得：返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 是一個樣本；未知，又設(shè)，但都存在，且，方差的均值設(shè)總體例nXXX, ,122?????? ?的矩估計量。求： 2, ?? 222221)( ,????????????EXDXEXEX解：, 2211 AA ?? ??令 , 2221 AA ?? ???即 ,? 1 XA ???所以212122122 )(11? XXnXXnAAniinii ?????? ?????返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 167。 1 點估計 未知；特別，若 22 , ),N(~X ?????????nii XXnX122 )(1?,? ??則2. 極大似然估計法 可能取值的范圍。是為待估參數(shù)，的形式為已知，屬離散型，其分布律若總體????????? ),。(}{).1( xpxXPX的聯(lián)合分布律：的樣本；則是來自設(shè) nn XXXXX , 11 ????niixp1)。( ?的一個樣本值；是又設(shè) nn XXxx , 11 ?? 發(fā)生的概率為：事件的概率，亦即取易知樣本},{,1111nnnnxXxXxxXX?? ???返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 167。 1 點估計 )(.,)。()。,()(11 ???? ??????niin xpxxLL ?。似然函數(shù)稱為樣本的的函數(shù)。它是 )( ?? L使得：即取的估計值，作為達(dá)到最大的參數(shù)挑選使概率定由極大似然估計法：固??????)。,(。, 11nnxxLxx??)()。,(ma x)?。,( 11 ?? ? nn xxLxxL ?? ??? 。極大似然估計值的稱其為參數(shù)有關(guān)，記為與??? )。,(?,? 11 nn xxxx ??。極大似然估計量的稱為參數(shù) ?? ),(? 1 nXX ?第七章 參數(shù)估計 167。 1 點估計 。),。().2(為待估參數(shù)的形式已知，屬連續(xù)型，其概率密度若總體??? ??xfX的聯(lián)合密度：則 nXX ,1 ???niixf1)。( ?似為：維立方體）內(nèi)的概率近的的鄰域（邊長分別為落在機點的一個樣本值，則隨是相應(yīng)設(shè)ndxdxxxXXXXxxnnnnn,),(),(,11111?????)( )。(1inii dxxf???取到最大值。，使概率的估計值我們?nèi)?)(???第七章 參數(shù)估計 167。 1 點估計 而變，故只需考慮：不隨但 ??iidx )( ,)。()。,()(11 ????niin xfxxLL ??? ?。似然函數(shù)稱為樣本的的最大值，這里 )( ?L )。,(ma x)?。,( 11 ?? ? nn xxLxxL ?? ???若 。極大似然估計值的為則稱 ?? ),(? 1 nxx ? 。極大似然估計量的為稱 ?? ),(?1 nXX ?.0)( )。(),。(???????ddLxfxp 可由下式求得：可微，故關(guān)于一般，返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 (1. 5) .0)(ln )(ln)(????????LddLL也可從下述方程解得：大似然估計的極處取到極值，因此在同一與又因個參數(shù)，若母體的分布中包含多.,1,0ln.,1,0 kiLkiLii?? ??????????或即可令的極大似然估計值。個方程組求得解 kk ?? ,1 ?167。 1 點估計 返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 的一個樣本，是來自設(shè)例 XXXpBX n,)。,1(~.4 1 ?試求參數(shù) p的極大似然估計量。 的分布律為：是一個樣本值。解：設(shè) Xxx n,1 ? 。1,0,)1(}{ 1 ???? ? xppxXP xx故似然函數(shù)為 ,)1()1()( 1111??????????? ?niiniiiixnxxxnipppppL ).1ln()(ln)()(ln11pxnpxpLniinii ???? ????而 .01)(ln 11 ?????????pxnpxpLdpdniinii令返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 167。 1 點估計 xxpnii ?? ?? 1n1p? 的極大似然估計值解得XXpnii ?? ?? 1n1p? 的極大似然估計量為它與矩估計量是相同的。 返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 的一個樣本值，是來自為未知參數(shù)，設(shè)例XxxNX n,)。,(~.5 122 ?????的極大似然估計量。求： 2, ??的概率密度為：解： X })(21exp{21),。( 222 ?????? ??? xxf似然函數(shù)為： ?????niixL1222 })(21exp{21),( ?????? ???????niixnnL122 )(21)ln(2)2ln(2ln ????返回主目錄 第七章 參數(shù)估計 ?????????????????????????????0)()2(12n0][1 0ln0ln
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1