新人教a版高中數(shù)學(xué)必修223直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)第3課時(已修改)
2024-12-03 05:38 本頁面
【正文】 位置關(guān)系 二、垂直問題的證明 常見問題： 直線與直線垂直的證明； 直線與平面垂直的證明； 平面與平面垂直的證明； 二、垂直問題的證明 二、垂直問題的證明一、線線垂直的判定 定義：兩條直線所成的角為900,則兩直線垂直。 定理：直線垂直兩條平行直線中的一條 ,與另一條垂直。 三垂線定理及逆定理：垂射則垂斜 。垂斜則垂射 . 一、線線垂直的判定 線面垂直的性質(zhì) :如果直線與平面垂直 ,那么直線與平面內(nèi)的任意直線垂直。 如果兩直線所在的向量內(nèi)積為 0, 則兩直線互相垂直 . 例 已知 a、 b是異面直線， a上兩點(diǎn) A、 B的距離為 8， b上兩點(diǎn) C、 D的距離為 6， AD、 BC的中點(diǎn)分別為 M、 N，且 MN=5，求證：a⊥ b。 B C D b A a M N O 定義法 例 已知三棱錐 VABC中，側(cè)面AVB垂直側(cè)面 BVC， VA垂直底面ABC，求證： AB⊥ BC。 V A B C D 線面垂直的性質(zhì) 例 已知三棱錐 VABC中，VA⊥ VC， VB⊥ VC， VE⊥ AB于E，求證： CE⊥ AB。 V A B E C 線面垂直的性質(zhì) 例 已知 ABCD是上、下底邊長分別為 2和 6，高為 的等腰梯形，將它沿對稱軸 OO1折成直二面角， (1)求證： AC⊥ BO1。 (2)求二面角 OACO1的大小 (課后練） . 3A B C D O O1 A B O D C O1 05湖南高考試卷 14分 二、線面垂直的判定 判定定理 :一直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直 ,則垂直平面。 兩平行線中的一條與平面垂直 ,則另一條與平面垂直。 面面垂直的性質(zhì)：如果兩平面垂直 ,那么其中一平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一平面 . 推 一直線垂直兩平行平面中的一個 ,必垂直另一個平面。 推 兩相交平面與第三平面垂直 ,它們的交線必垂直第三平面 . 直線所在的方向向量與平面內(nèi)兩不共線向量內(nèi)積為 0，則線面垂直 . 例 直三棱柱 ABCA1B1C1中AC=BC=C1C=a,∠ ACB=900,P為BB1的中點(diǎn) ,Q∈ AB,∠ A1QP=900, (1)求證 :CQ⊥ 面 A1ABB1. (2)求二面角 CA1PQ (3)求 P到面
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