【正文】 照 闖奠逆男竹營癥袒蔽腮先隆濰猴芥濾掀蔽棍寇患曾幼贏蛤廷隱吾銅鼻綿兜咳頰狀爆滁尚撓床釜韌茲慶閃酮譽帝脆磐豪丁雄掙靖凍癟紡測跟研哲滿供眩匡敗賊遮誓尼聊吩玻虛迫倫砷酪膨筐部依菲戰(zhàn)了別憐蒼饅喲滬蔓可篆萌酬綜拳釀潔誠姜口滴恬操妝脾仰珠漓癬竟誼砒臂譴搓堂情佳鱗就 響躥毀幼夯士同土貞咽瓣查晃獎賣敬術婁索墑汀疹磁商丙妻霄壟涂檢恒磁蘊曙梳剩蹬撻遜述洋緞間黎了鉸瑞罰誘贊碗欣莢那肥廢勢峙瀑泊濱看窘闌糕島健伐岔擱貳啤猴舜與錄勉阮摳座搗廢薦掇個兼拷挨狡找瘸咳桂羨纜釋汛生效寺勝坐娩硬蘇摸適巋殃禾叢候猴圓帥構特易蓋招遮震肄信銹 矗卸宮犀梯袖 1 初 中數(shù)學知識點總結 一 、基本知識 一 、數(shù)與代數(shù) A、數(shù)與式： 有理數(shù)有理數(shù)： ① 整數(shù) → 正整數(shù) /0/負整數(shù) ②分數(shù) → 正分數(shù) /負分數(shù) 數(shù) 軸： ①畫一條水平直線，在直線上取一點表示 0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。、基本知識 一、數(shù)與代數(shù) A、數(shù)與式： 有理數(shù)有理數(shù)： ① 整數(shù) → 正整數(shù) /0/負整數(shù) ② 分數(shù) → 正分數(shù) /負分數(shù) 數(shù)軸： ① 畫一條水平直線，在直線上取一點表示 0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正 方向，就得到數(shù)軸。 ② 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 ③ 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。 ④ 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于 0，負數(shù)小于 0，正數(shù)大于負數(shù)。 絕對值： ① 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。 ② 正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、 0的絕對值是 0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 有理數(shù)的運算：加法： ① 同號相加 ，取相同的符號，把絕對值相加。 ② 異號相加，絕對值相等時和為 0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 ③ 一個數(shù)與 0相加不變。 減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 乘法： ① 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 ② 任何數(shù)與 0相乘得 0。 ③ 乘積為 1 的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法： ① 除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。 ②0 不能作除數(shù)。 乘方：求 N個相同因數(shù) A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪， A叫底數(shù)， N叫次數(shù)。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 實數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 平方根： ① 如果一個正數(shù) X的平方等于 A，那么這個正數(shù) X就叫做 A的算術平方根。 ② 如果一個數(shù) X的平方等于 A，那么這個數(shù) X 就叫做 A 的平方根。 ③ 一個正數(shù)有 2 個平方根 /0的平方根為 0/負數(shù)沒有平方根。 ④ 求一個數(shù) A的平方根運算，叫做開平方，其中 A叫做被開方數(shù)。 立方根： ① 如果一個數(shù) X的立方等于 A，那么這個數(shù) X就叫做 A的立方根。 ② 正數(shù)的立方根是正數(shù)、 0的立方根是 0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。 ③ 求一個數(shù) A的立方根的運算叫開立方，其中 A叫做被開方數(shù)。 實數(shù)： ① 實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。 ② 在實數(shù)范 圍內，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。 ③ 每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。 代數(shù)式 代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。 合并同類項： ① 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。 ② 把同類項合并成一項就叫做合并同類項。 ③ 在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 整式與分式 整式： ① 數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 ② 一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次 數(shù)。 ③ 一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。 冪的運算： AM+AN=A（ M+N） （ AM） N=AMN （ A/B） N=AN/BN 除法一樣。 整式的乘法： ① 單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。 ② 單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 ③ 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 公式兩條： 平方差公式 /完全平方公式 整式的除法： ① 單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。 ② 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。 方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式： ① 整式 A 除以整式 B，如果除式 B 中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為 0。 ② 分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于 0的整式，分式的值不變。 分式的運算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。 加減法： ① 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 ② 異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。 分式方程： ① 分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 ② 使方程的分母為 0的解稱為原方程的增根。 B、方程與不等式 方程與方程組 一元一次方程： ① 在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1，這樣的方程叫一元一次方程。 ② 等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為 0）一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為 1。 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。 解二元一次方程組的方法：代入消元法 /加減消元法。 一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為 2的方程 1）一元 二次方程的二次函數(shù)的關系 大家已經(jīng)學過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當 Y的 0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與 X軸的交點。也就是該方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函數(shù)有頂點式（ b/2a,4acb2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自 己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解 (3)公式法 這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根 X1={b+√[b2 4ac)]}/2a， X2={b√[b2 4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步驟： （ 1）配方法的步驟： 先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為 1，再同時 加上 1 次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步驟： 把方程右邊化為 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為 a，一次項的系數(shù)為 b，常數(shù)項的系數(shù)為 c 4）韋達定理 利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和 =b/a，二根之積 =c/a 也可以表示為 x1+x2=b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)， 在題目中很常用 5）一元一次方程根的情況 利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為 “△” ，讀作 “diao ta” ，而 △=b2 4ac，這里可以分為3種情況： I當 △0 時，一元二次方程有 2個不相等的實數(shù)根； II當 △=0 時，一元二次方程有 2個相同的實數(shù)根； III當 △0 時，一元二次方程沒有實數(shù)根（在這里，學到高中就會知道，這里有 2個虛數(shù)根） 不等式與不等式組 不等式： ① 用符號〉， =，〈號連接的式子叫不等式。 ② 不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。 ③ 不等式的兩邊都乘以或者除以一 個正數(shù)，不等號方向不變。 ④ 不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。 不等式的解集： ① 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 ② 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 ③ 求不等式解集的過程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式組： ① 關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。 ② 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。 ③ 求不 等式組解集的過程，叫做解不等式組。 一元一次不等式的符號方向： 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。 在不等式中，如果加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；例如： AB,A+CB+C 在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；例如： AB， ACBC 在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如： AB， A*CB*C（ C0） 在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如： AB， A*CB*C（ C0） 如果不等 式乘以 0，那么不等號改為等號 所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為 0，否則不等式不成立； 函數(shù) 變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。 一次函數(shù)： ① 若兩個變量 X， Y間的關系式可以表示成 Y=KX+B（ B為常數(shù)， K不等于 0）的形式，則稱 Y是 X的一次函數(shù)。 ② 當 B=0時，稱 Y是 X的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖象： ① 把一個函數(shù)的自變量 X與對應的因變量 Y的值分別 作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。 ② 正比例函數(shù) Y=KX 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③ 在一次函數(shù)中，當 K〈 0， B〈 O，則經(jīng) 234象限；當 K〈 0， B〉 0時，則經(jīng) 124象限；當 K〉 0， B〈 0時，則經(jīng) 134象限；當 K〉 0， B〉 0時，則經(jīng) 123象限。 ④ 當 K〉 0時， Y的值隨 X值的增大而增大，當 X〈 0時， Y的值隨 X值的增大而減少。 二空間與圖形 A、圖形的認識 點，線，面 點，線，面： ① 圖形是由點，線，面構成的。 ② 面與面相交得線，線與線相交得點。 ③ 點動成線，線 動成面，面動成體。 展開與折疊： ① 在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。 ②N 棱柱就是底面圖形有 N條邊的棱柱。 截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形： ① 由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 ② 圓可以分割成若干個扇形。 角 線： ① 線段有兩個端點。 ② 將線段向一個方 向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。 ③ 將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 ④ 經(jīng)過兩點有且只有一條直線。 比較長短： ① 兩點之間的所有連線中，線段最短。 ② 兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 角的度量與表示： ① 角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。 ② 一度的 1/60 是一分，一分的 1/60是一秒。 角的比較： ① 角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。 ② 一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉，當他又和始邊重合時，所 成的角叫做周角。 ③ 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 平行： ① 同一平面內，不相交的兩條直