正弦交流電路知識(shí)講座(已修改)
2025-02-13 05:20 本頁(yè)面
【正文】 正弦交流電路考試點(diǎn)一? 掌握 正弦量的三要素和有效值? 掌握 電感、電容元件電流電壓關(guān)系的相量形式及基爾霍夫定律的相量形式? 掌握 阻抗、導(dǎo)納、有功功率、無(wú)功功率、視在功率和功率因數(shù)的概念? 熟練掌握 正弦電路分析的 相量方法? 了解頻率特性的概念預(yù)備知識(shí) —— 復(fù)數(shù) 一、復(fù)數(shù)的形式代數(shù)形式F = a + jb為虛單位復(fù)數(shù) F 的實(shí)部 Re[F ] = a復(fù)數(shù) F 的虛部 Im[F ] = b復(fù)數(shù) F 在復(fù)平面上可以用一條從原點(diǎn) O 指向 F 對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)的 有向線段 表示。+1+jOFab三角形式模輻角+1+jOFab5 / 176。指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式極坐標(biāo)形式F =|F| /θ3+j4= 5 /176。3+j4= =5 / 176。10 /30 176。 =10(cos30 176。+ jsin30 176。) =+j5二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算加法用 代數(shù)形式 進(jìn)行，設(shè)+1+jO幾何意義減法用 代數(shù)形式 進(jìn)行，設(shè)+1+jO幾何意義乘法用 極坐標(biāo)形式 比較方便設(shè)除法三、旋轉(zhuǎn)因子是一個(gè)模等于 1，輻角為 θ的復(fù)數(shù)。等于把復(fù)數(shù) A逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 θ，而 A的模值不變。j j 1因此， “177。j”和 “1”都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。任意復(fù)數(shù) A乘以 e jθ一個(gè)復(fù)數(shù) 乘以 j，等于把該復(fù)數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) π/2，一個(gè)復(fù)數(shù) 除以 j， 等于把該復(fù)數(shù)乘以 j，等于把它順時(shí)針旋轉(zhuǎn) π/2 。虛軸等于把實(shí)軸 +1乘以 j而得到的。例如例：設(shè) F1=3j4， F2=10 /135176。求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。解：求復(fù)數(shù)的代數(shù)和用代數(shù)形式：F2 = 10 /135176。=10（ cos135176。+jsin135176。)= + F1 + F2 = ( 3 j 4 ) + ( + j ) = + = /143176。F1F2 =3j410 /135176。= 5 / 176。10 /135176。= / 176。= / 176。輻角應(yīng)在 主值 范圍內(nèi) 正弦量的概念一、正弦量電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，統(tǒng)稱(chēng)為正弦量。對(duì)正弦量的描述，可以用 sine，也可以用 cosine。用相量法分析時(shí)，不要兩者同時(shí) 混用 。本講采用cosine。二、正弦量的三要素 i+ u瞬時(shí)值表達(dá)式：振幅（最大值） ImIm2πωtiOπ 2π正弦量在整個(gè)振蕩過(guò)程中達(dá)到的最大值。角頻率 ω反映正弦量變化的快慢單位 rad/sωT=2πω=2πff=1/T頻率 f 的單位為 赫茲 （ Hz）周期 T的單位為 秒 （ s）工頻，即電力標(biāo)準(zhǔn)頻率： f =50Hz, T = ω =314 rad/s初相位（角）主值 范圍內(nèi)取值Im2πωtiOπ 2π稱(chēng)為正弦量的相位，或稱(chēng)相角。三、正弦量的有效值四、同頻率正弦量相位的比較相位差相位差也是在 主值范圍 內(nèi)取值。φ 0，稱(chēng) u超前 i；φ 0，稱(chēng) u落后 i；φ = 0，稱(chēng) u,i 同相；φ = π/2，稱(chēng) u， i 正交；φ = π ，稱(chēng) u， i 反相 。例： i = 10 sin(314t+30176。) A u= 5 cos(314t150176。) V求電壓和電流的相位差。i = 10 sin(314t+30176。) = 10 cos(314t+30176。90176。) = 10 cos(314t60176。)正弦量相應(yīng)符號(hào)的正確表示瞬時(shí)值表達(dá)式 i = 10 cos(314 t + 30176。)A 變量， 小寫(xiě) 字母有效值 I = 常數(shù)，大寫(xiě)字母加下標(biāo) m最大值常數(shù)，大寫(xiě)字母最大值相量有效值相量常數(shù)，大寫(xiě)字母加 下標(biāo) m再加點(diǎn)常數(shù)，大寫(xiě)字母加點(diǎn)Im= 10A電路定律的相量形式一、基爾霍夫定律正弦電流電路中的各支路電流和支路電壓都是同頻正弦量，所以可以用相量法將 KCL和 KVL轉(zhuǎn)換為相量形式。基爾霍夫電流定律 對(duì)電路中任一點(diǎn)，根據(jù) KCL有 Σ i = 0其相量形式為基爾霍夫電壓定律 對(duì)電路任一回路，根據(jù) KVL有 Σ u = 0其相量形式為電阻元件 瞬時(shí)值表達(dá)式
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