【正文】 第 二 章 單相交流電路 第二章 單相交流電路 167。 正弦交流電的基本特征 167。 正弦交流電的表示法 167。 單一參數(shù)電路元件的交流電路 167。 電阻、電感、電容元件串聯(lián)的交流電路 167。 電路的諧振 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 167。 非正弦交流電路的概念 (選講 ) 167。 功率因數(shù)的提高 167。 正弦交流電的基本概念 直流電路中的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)其 大小 與 方向是不隨時(shí)間 變化 的。 0 i t 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 交流電的概念 如果電流或電壓其 大小 與 方向 隨時(shí)間作 周期性變化 ，則此種電流 、電壓稱為交流電流或交流電壓。有正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 u t 正弦波 方波 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 o t u o 返回本節(jié) 如果一個(gè)隨時(shí)間按 正弦規(guī)律 變化的電壓源作用于電路，則電路中的電流、電壓也隨時(shí)間按 正弦規(guī)律變化，這種 隨時(shí)間按 正弦規(guī)律 周期性變化 的電路稱為 正弦交流電路 。 正弦交流電的優(yōu)越性： 容易產(chǎn)生 。 便于輸送 。 易于使用； 正弦交流電路 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 i u R + 返回本節(jié) 交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，也要規(guī)定正方向。 實(shí)際方向和假設(shè)方向一致 實(shí)際方向和假設(shè)方向相反 正弦交流電的方向 i u R 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 t i o t1 t2 t3 t4 返回本節(jié) 一、正弦量的三要素 ? ??? ?? tIi m s in上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 正弦量函數(shù)表達(dá)式 波形圖表示法 ? t ?i mIo T 返回本節(jié) ? ??? ?? tIi m s i nIm 為正弦電流的最大值 １ .最大值 最大值 用帶下標(biāo) :“m”的大寫字母表示，如Um、 Im、 Em分別表示正弦電壓、正弦電流、正弦電動(dòng)勢(shì)的最大值。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 mI? t ?i o 返回本節(jié) Tf1? fT π2π2 ???c. 角頻率 ω： 每秒變化的弧度 單位：弧度 /秒 (rad/s) b. 頻率 f：每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲 (Hz)，千赫茲 (KHz) ２、角頻率 T a. 周期 T： 變化一周所需的時(shí)間 單位：秒 (s)，毫秒 (ms) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 i t ?o ? ??? ?? tIi m s i n返回本節(jié) ? ??? ?? tIi m s i n： t = 0 時(shí)的相位，稱為 初相位或初相角 。 ?）（ ?? ?t ：正弦波的相位角或相位。 初相位 說(shuō)明： 反映了正弦交流量的初始狀態(tài)； ?初相位的取值范圍是 : 00 1 8 01 8 0 ??? ?上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 ?i t ?o 返回本節(jié) 例 1 最大值： A 1?mI? ? Ati ??? 303 1 4s i n已知： Hz50π2314π2r a d / s 314 ??????f頻率： ?? 30 ?初相位： 寫出此正弦量的三要素。 解 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 例 2 若正弦電流、電壓波形如圖所示，試寫出它們的解析式。 u i t ?0600300 10V 解 正弦電流解析式為 ? ? Ati ??? 30s i ?正弦電壓解析式為 ? ?Vtu ??? 60s i n10 ?上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 二、相位差 兩個(gè) 同頻率 正弦量間的相位差 ( 初相差 ) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) u i t ?0600300 10V 正弦電流解析式為 ? ? Ati ??? 30s i ?正弦電壓解析式為 ? ?Vtu ??? 60s i n10 ?? ? ? ?000121290)60(30 ????????????????? tt上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 若 兩同頻率正弦量的相位差的數(shù)值是： i超前 u 900的相位角 ? ?i??? ωts inIi m? ?um ωts inUu ???電流 i、電壓 u為同頻率的正弦量，則當(dāng) i t ?0 u ?0 ??0 ??i t ?0 u ?i的相位超前 u i的相位落后u 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) i t ?0 u 0 ?? i與 u同相位 ?? ? i t ?0 u i與 u反相位 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) i t ?0 090u2?? ??i與 u正交 三、 有效值 交流電的 有效值 是根據(jù)電流的熱效應(yīng)相等的原理來(lái)規(guī)定的。當(dāng)某一交流電流 i 通過 電阻 R 在一周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，與某一直流電流 I 通過 同一電阻 R在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等時(shí)，則這一直流電流的數(shù)值就稱為該交流電流的 有效值 。 交流電的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變化 ,不便于用它來(lái)計(jì)量交流電的大小。在工程應(yīng)用中，通常所說(shuō)的交流電的電壓或電流的數(shù)值，都是指它們的 有效值 。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 則有 ??TtiTI02 d1（均方根值） 當(dāng) 時(shí)， ? ??? ?? tIi m s i ntRiTd02?交流 直流 RTI 2?熱效應(yīng)相當(dāng) 有效值概念 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 同理： 2mUU ?2mEE ?注意 : 有效值 電量必須大寫如： U、 I、 E 有 2mII ?例 3 寫出圖中正弦電壓和電流的有效值 u i t ?0600300 10V U= I= 解 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 問題與討論一 電器 ~ 220V 最高耐壓 =300V 若購(gòu)得一臺(tái)最高耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上 ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值 ，所以 不能用 。 電源電壓 有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V ?2上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 正弦量的最大值和有效值是否隨時(shí)間變化 ?它們的大小與頻率、相位有沒有關(guān)系 ? 問題與討論 二 正弦量的最大值和有效值 不 隨時(shí)間變化。它們的大小與頻率、相位 沒有 關(guān)系。 交流電的有效值就是它的均方根值，在什么條件下它的幅值與有效值之比是 2 當(dāng)交流電按 正弦規(guī)律 變化時(shí)，它的幅值與有效值之比是 2上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 將通常在交流電路中使用的 220V、 100W白熾燈接在 220V的直流電源上，試問發(fā)光亮度是否相同？ 由于交流電壓的有效值是 220V，等于直流電源的電壓 220V，根據(jù)有效值的定義，可知發(fā)光亮度 相同 。 tAi 3 1 4s i n51 ?已知 Ati )90942s i n (15 02 ??你能說(shuō) 2i比 1i超前 090 嗎？為什么？ 不能 ； 不是同頻率的正弦量不能比較相位關(guān)系。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 正弦交流電的表示法（三種） ? 瞬時(shí)值表達(dá)式 ? ???? 301 0 0 0s i n ti? 相量 必須 小寫 ? 波形圖 i t ? 正弦量的表示方法： 重點(diǎn) 前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 概念 ： 一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來(lái)表示。 一、相量圖表示法 相量長(zhǎng)度 = mU?相量與橫軸夾角 = 初相位 ω 相量以角速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) u ? ??? ?? tUu m s i n??mUt ?ω mU?t?o (ω t+φ ) 0 由于相量具有了正弦量的三要素 ,因而正弦量可以用相量來(lái)表示。 ? 將正弦量用相量表示時(shí)，有兩種方式： ? 相量的書寫方式 若其幅度用最大值表示，則用符號(hào)： mmm E、I、U???若其幅度用有效值表示，則用符號(hào)： ??? E、I、U上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 正弦量在各時(shí)刻的瞬時(shí)值與旋轉(zhuǎn)相量在對(duì)應(yīng)時(shí)刻在縱軸上的投影一一對(duì)應(yīng)。 有效值 mU??U最大值 相量的作圖方式 ?ot ?初相位 ?初相位 ot ?上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) Vs in ω in3 1 1u 1 ?)U(U 1m1 ???)U(U 2m2 ??將 u u2 用相量表示。 例 4 ? ? V 90 s i n3 1 1 02 ?? tu ?上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 求 u1+u2, u1u2 21 UUU??? ??u =u1 + u2 )U(U m??則 Vtuuu )45s i n (2311 021 ???? ?)U(U 2m2 ?? )U(U m?? ??)U(U 1m1 ????21 UUU??????21 uuu ???Vtuuu)45s i n (23 1 1 021??????上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 同頻率 正弦量的加、減法可以用相量的加、減法計(jì)算 二、相量復(fù)數(shù)表示法 可以用一個(gè)有向線段（相量）表示一個(gè)正弦量。有向線段可以在復(fù)平面內(nèi)用復(fù)數(shù)表示。 正弦電流 ?/II mm ??? ? tωs inIi m ???的相量復(fù)數(shù)形式 ?I/I ??上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 三、復(fù) 數(shù) 復(fù)數(shù)的四種表達(dá)形式： ?+j b a +l A ? jba ???(1)代數(shù)形式 (2)三角函數(shù)形式 )s i nj( c osr ?????(3)指數(shù)形式 ??? jre(4)極坐標(biāo)形式 ???? r22 bar ??aba r c t a n???? c o sra?? s inrb歐拉公式 ??? s i nco s je j ??注意： 復(fù)平面的虛部用 j表示，是為了與電流 i有區(qū)別 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 復(fù)數(shù)的運(yùn)算： 兩復(fù)數(shù)之和為： )(/rrerrA 2121)(j2121 21 ?????? ???)(/rrerrAA2121)(j2121 21 ????? ???有兩個(gè)復(fù)數(shù)： 11j1111 rerjba 1 ??????? ?22j2222 rerjba 2 ??????? ?)bb(j)aa(A 212121 ??????兩復(fù)數(shù)之差為： )bb(j)aa(A 212121 ??????兩復(fù)數(shù)之積為： 兩復(fù)數(shù)之商為： 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本章 返回本節(jié) 復(fù)數(shù)運(yùn)算特例： 090/1j0j ???? 090/1j0j ?????旋轉(zhuǎn)因子 011101 90/rA90/1jA ?????011101 90/rA90/1jA ???????任