【正文】 分式與分式方程 一、選擇題 1． (2020178。 浙江杭州蕭山區(qū) 178。 模擬 )下列等式成立的是（ ） A． B．（﹣ x﹣ 1）（ 1﹣ x） =1﹣ x2 C． D．（﹣ x﹣ 1） 2=x2+2x+1 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算． 【分析】利用分式的性質(zhì)以及整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法逐一計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步判斷得出答案即可． 【解答】解： A、 不能約分，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（﹣ x﹣ 1）（ 1﹣ x） =﹣ 1+x2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =﹣ ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣ x﹣ 1） 2=x2+2x+1，此選項(xiàng)正確． 故選： D． 【點(diǎn) 評(píng)】此題考查分式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)和整式混合運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵． （ 2020齊河三模）函數(shù) y= 中自變量 x的取值范圍是（ ） A、 x≥0 B 、 x≠2 C、 x≠3 D 、 x≥0 ， x≠2 且 x≠3 答案： D （ 2020齊河三模）若分式方程 )2)(1(11 ????? xxmx x 有增根，則 m的值為（ ） A、 0和 3 B、 1 C、 1和 2 D、 3 答案： D （ 2020齊河三模）解分式方 程： + =1． 答案： 1）去分母得： 2+x（ x+2） =x2﹣ 4，解得： x=﹣ 3， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=﹣ 3時(shí)，（ x+2）（ x﹣ 2） ≠0 ，故 x=﹣ 3是原方程的根． （ 2020178。 天津南開區(qū) 178。 二模）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600 臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同 .設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A． = B． = C． = D． = 考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用 答案： B 試題解析：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天 生產(chǎn)（ x+50）臺(tái)機(jī)器， 由題意得， = ．故選 B． （ 2020178。 天津市南開區(qū) 178。 一模）化簡(jiǎn) 的結(jié)果（ ） A． x﹣ 1 B． x C． D． 【考點(diǎn)】分式的乘除法． 【專題】計(jì)算題；分式． 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式 = ? =x﹣ 1， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． (2020178。 重慶銅梁巴川 178。 一模）函數(shù) y= + 中自變量 x的取值范圍是（ ） A． x≤2 B． x≤2 且 x≠1 C． x＜ 2且 x≠1 D． x≠1 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： 2﹣ x≥0 且 x﹣ 1≠0 ， 解得： x≤2 且 x≠1 ． 故選： B． (2020178。 重慶巴南 178。 一模）分式方程 ﹣ =0 的解為（ ） A． x=3 B． x=﹣ 5 C． x=5 D．無解 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得： 2x+2﹣ 3x+3=0， 解得： x=5， 經(jīng)檢驗(yàn) x=5是分 式方程的 解． 故選 C (2020178。 山西大同 178。 一模）在解分式方程 1x+ =2x1 x1 時(shí)，我們第一步通常是去分母， 即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（ x1），把分式方程變形為整式方程求解。解決這個(gè)問題的方法 用到的數(shù)學(xué)思想是（ ） A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化思想 C．模型思想 D．特殊到一般 答案： B (2020178。 云南省曲靖市羅平縣 178。 二模 )方程 ﹣ 1= 的解集是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C． 4 D．﹣ 4 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整 式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得： 3﹣ x﹣ x+4=1， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3是分式方程的解． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注 意要驗(yàn)根． 1 (2020178。 鄭州 178。 二模 )鄭徐客運(yùn)專線（簡(jiǎn)稱鄭徐高鐵），即鄭州至徐州高速鐵路，是《國(guó)家中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中 “ 四縱四橫 ” 之一的徐蘭客運(yùn)專線的重要組成部分， 2020 年 7 月將要開通運(yùn)營(yíng)．高鐵列車從鄭州到徐州的運(yùn)行時(shí)間比原普通車組的運(yùn)行時(shí) 間要快約 時(shí)，已知鄭州到徐州的鐵路長(zhǎng)約為 361千米，原普通車組列車的平均速度為 x千米／時(shí)，高鐵列車的平 均速度比原普通車組列車增加了 145 千米／時(shí)．依題意，下面所列方程正確的是 A． ??? xx B． ??? xx C． ??? xx D． 361)145( ??? xx 答案： C 12. （ 2020178。江蘇省南京市鐘愛中學(xué)178。九年級(jí)下學(xué)期期初考試） 已知， C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AC＜ BC，若 AB=2，則 BC=（ ） A． ﹣ 1 B． （ +1） C． 3﹣ D． （ ﹣ 1） 答案： A 13. （ 2020178。上海市閘北區(qū)178。中考 數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 4月卷） 下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ） （ A） 3?； （ B） 2ab? ； （ C） x； （ D）34ab?． 答案： C 14． （ 2020178。 湖南省岳陽市十二校聯(lián)考 178。一模） 式子 有意義的 x的取值范圍是（ ） A． x≥ ﹣ 且 x≠1 B． x≠1 C． D． 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】 解：根據(jù)題意得， 2x+1≥0 且 x﹣ 1≠0 ， 解得 x≥ ﹣ 且 x≠1 ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 15.（ 2020178。黑龍江大慶178。一模） 化簡(jiǎn)xxx ??? 1 112的結(jié)果是 ( ) A. 1x B. 11x+ C. 1x+ D. 1xx 答案： C 16.（ 2020178。黑龍江齊齊哈爾178。一模） 若 關(guān)于 x 的 分式方程1xmmx? ??無解，則 m 的值為 ( ) 2 D.177。2 答案： C 17.（ 2020178。廣東東莞 178。聯(lián)考） 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A． x+1 B． x﹣ 1 C．﹣ x D． x 【考點(diǎn)】 分式的加減法． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分． 【解答】 解： = ﹣ = = =x， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減運(yùn)算．分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減． 18.（ 2020178。廣東深圳178。一模） A， B 兩地相距 48千米，一艘輪船從 A地順流航行至 B地 ，又立即從 B地逆流返回 A地，共用去 9小時(shí)，已知水流速度為 4千米 /時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 x千米 /時(shí)，則可列方程（ ） A． B． C． +4=9 D． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 本題的等量關(guān)系為：順流時(shí)間 +逆流時(shí)間 =9小時(shí)． 【解答】 解：順流時(shí)間為： ；逆流時(shí)間為： ． 所列方程為： + =9． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 填空題 1． (2020178。 四川峨眉 178。