【正文】 第二章 儀器精度理論 意義： 精度分析 和 精度設(shè)計 是儀器設(shè)計的重要內(nèi)涵 ?內(nèi)容： 儀器誤差來源與特性 誤差計算與評定 誤差傳遞及相互作用的規(guī)律 誤差合成與分配原則和方法 對儀器精度的測試過程 第二章 儀器精度理論 第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念 第二節(jié) 儀器誤差的來源與性質(zhì) 第三節(jié) 儀器誤差的分析 第四節(jié) 儀器誤差的綜合 第五節(jié) 儀器誤差的分析合成舉例 第六節(jié) 儀器精度設(shè)計 第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念 （一） 誤差定義 ： 所測得的數(shù)值 與其真值 之間的差 ix 0x 0xx ii ??? ni ??2,1?誤差 特性 客觀存在性 不確定性 未知性 精度表達 理論真值 約定真值 相對真值 CODATA推薦的阿伏加德羅常數(shù)值為 12310022 ?? mol一、誤差 （ 二）誤差的分類 按誤差的數(shù)學(xué)特征 隨機誤差 系統(tǒng)誤差 粗大誤差 按被測參數(shù)的時間特性 靜態(tài)參數(shù)誤差 動態(tài)參數(shù)誤差 按誤差 間的關(guān)系 獨立誤差：相關(guān)系數(shù)為 “零 ” 非獨立誤差：相關(guān)系數(shù)非 “零” （ 三）誤差的表示方法 ： 絕對誤差與被測量真值的比值 0x???特點：無量綱 表示方法 ?引用誤差 絕對誤差的最大值與儀器示值范圍的比值。 ?額定相對誤差 示值絕對誤差與示值的比值。 0xx ???特點：有量綱、能反映出誤差的大小和方向。 ： 被測量測得值 與其真值 (或相對真值 ) 之差 x 0x 1） 正確度 它是系統(tǒng)誤差大小的反映，表征測量結(jié)果穩(wěn)定地接近真值的程度。 2） 精密度 它是隨機誤差大小的反映，表征測量結(jié)果的一致性或誤差的分散性。 3） 準確度 它是系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩者的綜合的反映。表征測量結(jié)果與真值之間的一致程度。 二、精度 圖 2—1 儀器精度 三、儀器的靜態(tài)特性與動態(tài)特性 （一）儀器的靜態(tài)特性與線性度 示值范圍 A )( xfy ?xyo xky 00 ?max)(x?靜態(tài)特性 :當(dāng)輸入量不隨時間變化或變化十分緩慢時，輸出與輸入量之間的關(guān)系 )( xfy ? xky 00 ?線性靜態(tài)特性 ： 希望儀器的輸入與輸出為一種規(guī)定的線性關(guān)系 xkxfx 0)() ???非線性誤差 ： 儀器實際特性與規(guī)定特性不符 線性度 ： 最大偏差 與標(biāo)準輸出 范圍 A的百分比 %100) m ax ??? Axmax)(x線性度 （二）儀器的動態(tài)特性與精度指標(biāo) 1．儀器的動態(tài)特性 當(dāng)輸入信號是瞬態(tài)值或隨時間的變化值時，儀器的輸出信號 (響應(yīng) )與輸入信號 (激勵 )之間的關(guān)系稱為儀器動態(tài)特性 。 xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111????????????????? 在動態(tài)儀器中，必須考慮彈性、慣性和阻尼對儀器特性的影響，儀器輸出信號不僅與輸入信號有關(guān)，而且還與輸入信號變化的速度、加速度等有關(guān)。由于儀器的基本功能在于輸出不失真地再現(xiàn)輸入，因此用線性定常系數(shù)微分方程來描述儀器的動態(tài)特性 。 根據(jù)分析方法的不同，有不同描述方式： 0101 ,, bbbaaa mmnn ?? ?? 和為與儀器結(jié)構(gòu)和特性參數(shù)，與時間無關(guān)。 3) 頻率特性 ： 在頻率域中描述動態(tài)儀器對變化激勵信號的響應(yīng)能力，在正弦信號 的作用下的響應(yīng) ，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，與輸入信號隨時間變化的規(guī)律無關(guān)。 01110111 )()()( )()()()( )()( ajajaja bjbjbjbjX jYjHnnnnmmmm ???? ?????????? ??? ?????? ??)sin()( tAtx ??)(ty1) 傳遞函數(shù) ： 是動態(tài)儀器的數(shù)學(xué)模型，在復(fù)域中描述，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，與輸入信號隨時間變化的規(guī)律無關(guān) 01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm????????????????2) 脈沖響應(yīng)函數(shù) ： 描述動態(tài)儀器的瞬態(tài)特性。在單位脈沖信號 激勵下響應(yīng) 。由于 L ，則 )(t?? ? 1)( ?t?)(ty ? ?)()( 1 sHty ??L 2. 動態(tài)偏移誤差和動態(tài)重復(fù)性誤差 )()]([)( txtyMt ??? 如果已知儀器的數(shù)學(xué)模型，可以由傳遞函數(shù)與輸入信號拉氏變換的乘積的拉氏反變換獲得對特定激勵 的響應(yīng) 。 也可用實驗測試的方法得到輸出信號 的樣本集合 ，將均值與被測量信號之差作為測量儀器的動態(tài)偏移誤差，即 )(tx )(ty )(tY)(ty 圖 2—3a、 b分別表示一階和二階動態(tài)儀器的單位階躍響應(yīng)的動態(tài)偏移誤差。 )()()( txtyt ???1)動態(tài)偏移誤差 輸出信號 與輸入信號 之差 )(t?)(ty )(tx 反映儀器的 瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì) 。 圖 2—3 儀器動態(tài)偏移誤差 a) 一階系統(tǒng) b) 二階系統(tǒng) ?動態(tài)偏移誤差和動態(tài)重復(fù)性誤差在時域表征動態(tài)測量儀器的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)精度，分別代表了動態(tài)儀器響應(yīng)的準確程度和精密程度 。 是多次重復(fù)測量所得各次輸出樣本的序號； 是在一次輸出樣本上作多次采樣的采樣點序號。 ni ?,2,1? mk ?,2,1?? ??????nikkik tytynts12)()(11)( 當(dāng)輸出信號是確定性信號與隨機的組合時，動態(tài)輸出的標(biāo)準差可用下式估計，即 )(3)( kk tsty ???2)動態(tài)重復(fù)性誤差 在規(guī)定的使用條件下，用同一動態(tài)輸入信號進行多次重復(fù)激勵，所測得的各個輸出信號在任意時刻 量值的變化范圍 ，通常用三倍的動態(tài)輸出標(biāo)準差 來表示 kt)( kty? )(kts )()( 00 ??? txAty3. 理想儀器與頻率響應(yīng)精度 理想儀器在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出信號 能夠不失真地再現(xiàn)輸入信號 )(tx)(ty0A拉普拉斯變換后，理想儀器頻率特性 00)( )()( ????? jeAjX jYjH ??? 圖 2—4 理想動態(tài)儀器的幅頻與頻域特性 a) 幅頻特性 b)頻域特性 )(?H?0Ao )(???o 實際儀器頻率特性 )()()()()( ?????? jejHjXjYjH ??)( 1?H?)(?H )0(0?10 一階儀器幅頻特性 )( 1?H? )(?)0(0?1?0 二階儀器幅頻特性 在頻率范圍之內(nèi)與理想儀器相比所產(chǎn)生的最大 幅值誤差 與 相位誤差 ，就代表了儀器的頻率響應(yīng)精度。 當(dāng)頻率響應(yīng)范圍為 時，最大幅值誤差為 。當(dāng)輸入信號的頻率為 時，由下圖可知儀器對該頻率信號的測量結(jié)果 幅值誤差 為 0? )0H? 1? )( 1 第二節(jié) 儀器誤差的來源與性質(zhì) 設(shè)計 生產(chǎn) 使用 原理誤差 制造誤差 運行誤差 儀器設(shè)計中采用了 近似的理論 、 近似的數(shù)學(xué)模型 、 近似的 機構(gòu) 和 近似的測量控制電路 所引起的誤差。它只與儀器的設(shè)計有 關(guān)，而與制造和使用無關(guān)。具體情況有： 一、原理誤差 （一） 線性化 ： 將儀器的實際非線性特性近似地視為線性，采用線性的技術(shù)處理措施來處理非線性的儀器特性，由此而引起原理誤差 。 ?激光掃描測徑儀 1—激光器 3—反射鏡 4—透鏡 5—多面棱鏡 6—透鏡 7—被測工件 8—透鏡 9—光電二極管 ?激光掃描光束在距透鏡光軸為 177。 y 的位置與多面棱體旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系： )4tan()2tan( tnftfy ?? ???在與光軸垂直方向上的掃描線速度為 ])(1[4)]4(tan1[4)4(sec42220fynfntnfntnfdtdyv????????????填充脈沖頻率為 M＝，則脈沖當(dāng)量： 脈沖/ 6 3 mmMvq ?? ????設(shè)計中近似地認為在與光軸垂直方向上激光光束的掃描線速度是均勻的 秒秒轉(zhuǎn)//50mvnmmf???fnfv ?? 42 ?? ?引起的原理誤差 30030000)2(32)2(3122)2arct an(2fdfdfdfdffdfddd????????????????????儀器指示的被測直經(jīng) )2arct an(240fdffnTqMTqNd???????? ??在 T 時間段內(nèi)所計脈沖數(shù) ????? TMTN?設(shè)實際測量鋼絲直經(jīng)為 d0，所用時間 ? ?)2arct an(21)/(14121202/0 22/0000fdndyfyfndyvTdd?????? ??可見 ： 將測量空間中非線性的掃描速度視為線性，采用均勻的（線性的、固定的）填充脈沖頻率，造成線性信號處理方式與非線性掃描特性之間矛盾，其是產(chǎn)生原理誤差的根本原因。一旦設(shè)計完成，此誤差也就確定。 （三）機械結(jié)構(gòu) ?凸輪 為了減小磨損，常需將動桿的端頭設(shè)計成半徑為 r 的圓球頭，將引起誤差： （二）近似數(shù)據(jù)處理方法 模 /數(shù)轉(zhuǎn)換過程中的 量化誤差 輸出 4Q 2Q 6Q 2Q 4Q 6Q 輸入 o 輸入 誤差 Q o 22sintancossincoscos???????rrrrrOBOAh????????若模 /數(shù)轉(zhuǎn)換有效位為 n，輸入模擬量的變化范圍為V0 ， 通常用二進制最小單位（量子 ）去度量一個實際的模擬量，當(dāng) 時，模 /數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果為 由此產(chǎn)生量化誤差，不會超過一個 。 nVQ 2/0? QNVNQ )1( ???N 圖 2—7 量化誤差 a)量化過程 b) 量化誤差 圖 2—8 凸輪機構(gòu)原理誤差 s Φ a 擺桿 測桿 ?正弦機構(gòu) 測桿位移與擺桿轉(zhuǎn)角的關(guān)系是非線性的，但將其視為線性關(guān)系時就引起了原理誤差 ： 361si n ??? aaas ????（四）測量與控制電路 t)(txa) )(?XH??d) b) t)(T?e) )(??Tsf) ?)(??Xst)(x?c) g) ?Tt)(tx?i) ?)(???Xs?h) ?)(?H??采樣 用一系列時間離散序列 來描述連續(xù)的模擬信號 。 )(* tx )(tx ?當(dāng)脈沖采樣頻率 并且采樣脈沖為理想脈沖時，采樣信號 能夠正確反映連續(xù)信號 ，因為采樣信號頻譜 的主瓣與連續(xù)信號頻譜 一致。 ?采樣脈沖有一定寬度時，采樣信號 不能夠正確反映連續(xù)信號，因為采樣信號頻譜 的主瓣與連續(xù)信號頻譜 不一致，有失真，進而引起誤差