抽樣分布和估計(jì)講義(已修改)
2025-01-28 18:12 本頁(yè)面
【正文】 統(tǒng)計(jì)學(xué)家視數(shù)據(jù)為資源，并且試圖從數(shù)據(jù)中看出平常人所看不到的景致來(lái) 。 1 第一講內(nèi)容復(fù)習(xí) ?統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義、分類(lèi)； ?認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的第一步：你得到的是什么類(lèi)型的數(shù)據(jù)？ ?利用圖表展示數(shù)據(jù)中的信息； ?運(yùn)用指標(biāo)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的某些特征和程度； ?使用 EXCEL來(lái)描述數(shù)據(jù)； 2 第一講作業(yè)以及案例討論 3 第二講 抽樣分布和估計(jì) 2023年 9月 22日 4 統(tǒng)計(jì)推斷的基本概念 ?總體：有限總體、無(wú)限總體； ?樣本； ?統(tǒng)計(jì)推斷的任務(wù)： 通過(guò)樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)了解總體的參數(shù)。 ?為什么需要抽樣： 1） 總體無(wú)法得到； 2） 時(shí)間成本不允許； 3） 實(shí)驗(yàn)具有破壞性。 5 統(tǒng)計(jì)推斷的基本思想 ?1）選用一個(gè) 概率模型 來(lái)刻畫(huà)總體，使用樣本對(duì)模型做出推斷； ?2）樣本的獲取的 可能性 依賴(lài)于你選用的模型；根據(jù)這種可能性來(lái)分析我們由部分來(lái)認(rèn)識(shí)總體所可能犯的錯(cuò)誤（風(fēng)險(xiǎn)）。 6 統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容之一 ?估計(jì)參數(shù) ?點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) ?點(diǎn)估計(jì)的例子 居民家庭年收入 ) , ( 2??N22121)(111????????????xxnsxnxniinii7 統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容之二 ? 假設(shè)檢驗(yàn)：是否可以選用這個(gè)模型？ ?例子： 是否可以使用模型 N(570,306)來(lái)刻畫(huà)所有居民的家庭年收入？ ?思想： 如果該模型是好的，那么 和 570相差很多的可能性不能太大。 x8 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ?有限總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：等概率抽樣； 有放回抽樣：獨(dú)立性 無(wú)放回抽樣：非獨(dú)立性 抽樣方法：利用隨即數(shù)表 利用 Excel 9 隨機(jī)數(shù)表的使用 77191 25860 55204 73417 83920 69486 76298 26678 89334 33938 95567 29380 57099 10528 09925 89773 41335 96244 15987 46962 67342 77592 57651 95508 53122 16025 84299 53310 67380 84249 37203 64516 51530 37069 40216 61374 10 ?無(wú)限總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：獨(dú)立性； ?例子：擲硬幣 11 樣本和總體分布 ?例子：薯片 ?一個(gè)箱子中有 10000包薯片，其中 50%標(biāo)價(jià) 5元， 30%標(biāo)價(jià) 10元， 10%標(biāo)價(jià) 15元， 10%標(biāo)價(jià) 30元。 12 點(diǎn)估計(jì)的方法 ?估計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量）；估計(jì)值。 ?基于一定的準(zhǔn)則求最好的估計(jì)量。 極大似然法則； 矩估計(jì)； 最小二乘估計(jì)等 13 抽樣分布 ?樣本不同， 值也不同。那么 取不同值的可能性分別是什么？ ? 的概率分布稱(chēng)作它的抽樣分布。 ?抽樣分布在統(tǒng)計(jì)推斷中的中心地位。 ?抽樣分布取決于總體的分布（模型）以及抽樣的方式。 抽樣方式 總體分布 =====? 抽樣分布 x xx14 樣本均值的抽樣分布 （無(wú)限總體） ?如果總體服從 , 那么簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的均值服從正態(tài)分布 ?如果樣本容量 n非常大，而且總體的期望是?，方差是 ?2〈 +?，那么簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的均值 近似服從正態(tài)分布 （中心極限定理） ) , ( 2??N )n , (2??Nx )n , (2?N15 樣本比率的抽樣分布 （無(wú)限總體） ?小樣本情況 x服從二項(xiàng)式分布 B(n,p). ?大樣本情況，
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