【正文】 第四章 統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制理論和方法 第一部分：老七種工具 167。 質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) ? 一、數(shù)據(jù)的種類 （長度、重量、電流、溫度等。測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的 , 不能連續(xù)取值的，只能以個(gè)數(shù)計(jì)算的數(shù)為計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)。（不合格品數(shù)、缺陷數(shù)） 二、總體和樣本 ? 把所研究的對(duì)象的全體稱為全及總體 ， 也叫做母體或簡稱為總體 。 通常全及總體的單位數(shù)用 N來表示 ， 樣本單位數(shù)稱為樣本容量 ， 用 n來表示 。 相對(duì)于 N來說 ，n則是個(gè)很小的數(shù) 。 它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一 。 三、數(shù)據(jù)特征值 ? 數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢(shì)的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。 集中度 ：平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等； 離散度 ：極差、平均偏差、均方根偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差等。 (1)頻數(shù) ? 計(jì)算各個(gè)值反復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。 (2) 如果產(chǎn)品質(zhì)量有 n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù) xi(i=1,2,… ， n)， 平均值為： 如果測(cè)量數(shù)據(jù)按大小分組 ， 則平均值為 ???niixnx11 ??? niii xfnx11 (3) ? 數(shù)據(jù)按大小順序排列 ， 排在中間的那個(gè)數(shù)稱為中位數(shù) 。 用 表示 。 當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時(shí) ， 最中間的數(shù)就是；當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時(shí) ， 中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值 。 (4)眾數(shù) ? 眾數(shù)是一組測(cè)量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) (頻數(shù) )最多的那個(gè)數(shù)值 ， 一般用 M0表示 。 x~ 2. (1) 極差 極差是一組測(cè)量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差 。 通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度 ， 用符號(hào) R表示 。 m inm ax xx ?? (2) 平均偏差 將每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均值，并把它們的差值的絕對(duì)值相加再除以測(cè)量數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，即得到平均偏差，用 AD表示。 ????niiiD xxFnA11 (3)均方根偏差 ? 均方根偏差是測(cè)量數(shù)據(jù)平均值之差的平方和被總測(cè)數(shù)平均，然后再求其平均值，用 σ表示。 ? 用均方根偏差作為的度量，可以直接比較兩組數(shù)據(jù)的均方根偏差的大小就可看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。 ? ?211 ????niii xxFn? (4)標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? 測(cè)量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標(biāo)準(zhǔn)偏差 ， 用 S表示 。 對(duì)于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說 ， 不可能對(duì)全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn) ， 通常只對(duì)其中一部分產(chǎn)品 （ 樣本 ） 進(jìn)行檢驗(yàn) 。當(dāng)把有限數(shù)量產(chǎn)品測(cè)量數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較 ， 會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)估計(jì)值將偏小 。 因此 ， 必須用因子 n/n1乘上樣本方差來修正 ，則樣本標(biāo)準(zhǔn)方差 S2為 ?????nii xxnS122 )(11 ? 把樣本標(biāo)準(zhǔn)方差開平方后 ， 可得樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為 ? 當(dāng)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí) ， 隨著樣本大小 n增大 ，便愈接近 ， 則標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值得誤差將會(huì)縮小 。 ?????nii xxnS12)(11 數(shù)據(jù)的修整 ? 過多的四舍五入會(huì)造成誤差過大，可采取進(jìn)位和舍棄機(jī)會(huì)均等的修整方法： ? 1）位數(shù)＞ 5，則：進(jìn)位并舍去后面的數(shù)。 ? 2）位數(shù)＜ 5 ，則：舍去，及后面的數(shù)。 ? 3）位數(shù)＝ 5，則： ? a) 后面的數(shù)為 0或無數(shù)字， 5前面的數(shù)為奇數(shù)進(jìn)一、偶數(shù)舍去。 ? b) 后面的數(shù)不全為零， 5前面的數(shù)進(jìn)一、舍去 5和以后的數(shù)。 ? 4）不得連續(xù)進(jìn)行修整。 序號(hào) 平均數(shù) 四舍五入后的平均數(shù) 數(shù)值修整后的平均數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12． 425 12． 550 12． 475 12． 500 12． 400 12． 375 12． 625 12． 650 12． 475 12． 450 12． 43 12． 55 12． 48 12． 50 12． 40 12． 38 12． 63 12． 65 12． 48 12． 45 12． 42 12． 55 12． 48 12． 50 12． 40 12． 38 12． 62 12． 65 12． 48 12． 45 合計(jì) 124． 925 124． 95 124． 93 總平均 12． 4925 12． 495 12． 493 四、最常見的概率分布 — 正態(tài)分布 ? 連續(xù)隨機(jī)變量最重要的分布正態(tài)分布 ,表達(dá)形式 式中， μ 為總體的算術(shù)平均值； σ 為總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ； 22 2)(21)( ??????? xexf ? 如果我們令 Z=(xμ)/σ， 那么我們可以得到正態(tài)密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化形式為 221)( 2ZeZf ??? μ μ 177。 σ f μ μ 177。 3σ f 面積是全體變量的 ％落在 μ 177。 σ 的范圍之內(nèi)； ％的變量是落在 μ 177。 2σ 界限之內(nèi)； ％的變量落在 μ 177。 3σ 界限之內(nèi)。 但是，必須特別注意，在同樣的兩個(gè)已知界限內(nèi)，對(duì)于 樣本 界限內(nèi)所占的百分比同 總體 界線內(nèi)所占的百分比可能不很一致。這個(gè)差別非常重要，它構(gòu)成了假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 。 老七種工具之一：調(diào)查表 ? 調(diào)查表是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或?yàn)榱朔謱邮占瘮?shù)據(jù)而設(shè)計(jì)的圖表。即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的情況及其分類預(yù)先列成調(diào)查表，則檢查產(chǎn)品時(shí)只需在相應(yīng)分類中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。 ? 為了能夠獲得良好的效果、可比性、全面性和準(zhǔn)確性，調(diào)查表格設(shè)計(jì)應(yīng)簡單明了，突出重點(diǎn)；應(yīng)填寫方便，符號(hào)好記；調(diào)查、加工和檢查的程序與調(diào)查表填寫次序應(yīng)基本一致，填寫好的調(diào)查表要定時(shí)、準(zhǔn)時(shí)更換并保存，數(shù)據(jù)要便于加工整理，分析整理后及時(shí)反饋。 ? ? 質(zhì)量管理中“良”與“不良”，是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)格、公差而言的。一個(gè)零件和產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)格、公差的質(zhì)量項(xiàng)目叫不良項(xiàng)目，也稱不合格項(xiàng)目。 ? 如表 4— 1 表 41 不良品項(xiàng)目調(diào)查表 項(xiàng)目 日期 交 驗(yàn) 數(shù) 合 格 數(shù) 不 良 品 不 良 品 類 型 廢品數(shù) 次品數(shù) 返修品數(shù) 廢品類型 次品類型 返修品類型 良品率（ %） ? 2. 缺陷位置調(diào)查表 缺陷位置調(diào)查表宜與措施相聯(lián)系 ， 能充分反映缺陷發(fā)生的位置 ， 便于研究缺陷為什么集中在那里 ， 有助于進(jìn)一步觀察 、 探討發(fā)生的原因 。 缺陷位置調(diào)查表可根據(jù)具體情況畫出各種不同的缺陷位置調(diào)查表 ， 圖上可以劃區(qū) ， 以便進(jìn)行分層研究和對(duì)比分析 。 如表 4— 2。 ? 為了做直方圖而需經(jīng)過收集數(shù)據(jù)、分組、統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、計(jì)算、繪圖等步驟。如果運(yùn)用頻數(shù)調(diào)查表，那就在收集數(shù)據(jù)的同時(shí)，直接進(jìn)行分解和統(tǒng)計(jì)頻數(shù)。 ? 檢查確認(rèn)調(diào)查表是對(duì)所做工作和加工的質(zhì)量進(jìn)行總的檢查與確認(rèn)。在有限的時(shí)間內(nèi)檢查太多的項(xiàng)目，稍有疏忽，同一項(xiàng)目可能檢查兩次，而有的項(xiàng)目可能漏檢。因此，當(dāng)檢查項(xiàng)目較多時(shí)（ 100項(xiàng)以上），為了不致弄錯(cuò)或遺漏，預(yù)先把應(yīng)檢查的項(xiàng)目統(tǒng)統(tǒng)列出來，然后按順序，每檢查一項(xiàng)在相應(yīng)處作記號(hào)，防止遺漏。 ? 作業(yè)抽樣是分析作業(yè)時(shí)間的方法 。 它將全部時(shí)間分為加工 、 準(zhǔn)備 、 空閑的時(shí)間 ， 然后通過任意時(shí)刻 ， 反復(fù)多次瞬間觀測(cè)作業(yè)的內(nèi)容 ， 進(jìn)而調(diào)查各段時(shí)間占全部時(shí)間的百分比 。 目前 ， 調(diào)查表廣泛應(yīng)用于各行各業(yè) ， 調(diào)查表的形式也多種多樣 。 老七種工具之二：分層