安徽省黃山市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試卷理含解析(已修改)
2024-12-01 13:52 本頁面
【正文】 20202020 學(xué)年安徽省黃山市屯溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（ 12 月份） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知復(fù)數(shù) 的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù) a等于（ ） A． B．﹣ 2 C． D． 3 2．設(shè)全集 U=R，集合 A={y|y=x2+2x}，則 ?UA=（ ） A． [﹣ 1， +∞ ﹚ B．（﹣ 1， +∞ ﹚ C．（﹣ ∞ ，﹣ 1] D．（﹣ ∞ ，﹣ 1） 3．根據(jù)如圖給出的 2020年至 2020年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（ ） A．逐年比較， 2020年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B． 2020年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C． 2020年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D． 2020年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 4． =（ 1，﹣ 1）， =（﹣ 1， 2）則（ 2 + ） =（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 5．在 △ABC 中， cosAcosB＞ sinAsinB，則 △ABC 為（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判定 6．已知 ，下列所給出的不能表示此點(diǎn)的坐標(biāo)的是（ ） A． B． C． D． 7．設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)， M（ 1， 2），若 N（ x， y）滿足 ，則 的最大值為（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 8．不等式組 的解集記為 D，有下列四個(gè)命題： p1： ? （ x， y） ∈ D， x+2y≥ ﹣ 2 p2： ? （ x， y） ∈ D， x+2y≥2 p3： ? （ x， y） ∈ D， x+2y≤3 p 4： ? （ x， y） ∈ D， x+2y≤ ﹣ 1 其中真命題是（ ） A． p2， p3 B． p1， p4 C． p1， p2 D． p1， p3 9．設(shè)函數(shù) f（ x） =ln（ 1+|x|）﹣ ，則使得 f（ x）＞ f（ 2x﹣ 1）成立的 x的取值范圍是（ ） A．（ ， 1） B． ∪ （ 1， +∞ ） C．（ ） D．（﹣ ∞ ， +∞ ） 10．甲罐中 5個(gè)紅球， 2個(gè)白球和 3個(gè)黑球，乙罐中 4個(gè)紅球， 3個(gè)白球和 3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以 A1， A2和 A3表示由甲罐取出 的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． P（ B） = B．事件 B與事件 A1相互獨(dú)立 C． P（ B|A1） = D． P（ B）的值不能確定，它與 A1， A2， A3中哪一個(gè)發(fā)生都有關(guān) 11．設(shè) α ∈ （ 0， ）， β ∈ （ 0， ），且 tanα= ，則（ ） A． 3α ﹣ β= B． 3α+β= C． 2α ﹣ β= D． 2α+β= 12．已知函數(shù) f（ x） =lg（ ax﹣ bx） +x中，常數(shù) a、 b滿足 a＞ 1＞ b＞ 0，且 a=b+1，那么 f（ x）＞ 1的解集為（ ） A． （ 0， 1） B．（ 1， +∞ ） C．（ 1， 10） D．（ 10， +∞ ） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 .把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上 . 13．已知 是平面內(nèi)的單位向量，若向量 滿足 ?（ ﹣ ） =0，則 | |的取值范圍是 ． 14．（ x﹣ y）（ x+y） 8的展開式中 x2y7的系數(shù)為 ．（用數(shù)字填寫答案） 15．若正數(shù) x， y滿足 x+3y=5xy，則 3x+4y的最小值是 ． 16．已知曲線 y=x+lnx在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線與曲線 y=ax2+（ a+2） x+1相切，則 a= ． 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17．（ 10分）（ 2020?新課標(biāo) II）設(shè) a， b， c， d均為正數(shù) ，且 a+b=c+d，證明： （ 1）若 ab＞ cd，則 + ＞ + ； （ 2） + ＞ + 是 |a﹣ b|＜ |c﹣ d|的充要條件． 18．（ 12分）（ 2020?屯溪區(qū)校級模擬）已知 A、 B、 C為 △ABC 的三內(nèi)角，且其對邊分別為 a、b、 c．若向量 = ， ，向量 =（ 1， ，且 =﹣ 1． （ 1）求 A的值； （ 2）若 ，三角形面積 ，求 b+c的值． 19．（ 12分）（ 2020?新課標(biāo) II）在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 C1： （ t為參數(shù)， t≠0 ），其中 0≤α≤π ，在以 O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2： ρ=2sinθ ， C3：ρ=2 cosθ ． （ 1）求 C2與 C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （ 2）若 C1與 C2相交于點(diǎn) A， C1與 C3相交于點(diǎn) B，求 |AB|的最大值． 20．（ 12分）（ 2020秋 ?黃岡期中）已知拋物線 y=ax2+bx在第一象限內(nèi)與直線 x+y=4相切．此拋物線與 x軸所圍成的圖形的面積記為 S．求使 S達(dá)到最大值的 a， b值，并求 S的最大值． 21．（ 12分）（ 2020?北京）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡稱活動(dòng)）．該校合唱團(tuán)共有 100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示． （ 1）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活 動(dòng)的人均次數(shù)； （ 2）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率． （ 3）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用 ξ 表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ 的分布列及數(shù)學(xué)期望 Eξ ． 22．（ 12分）（ 2020?屯溪區(qū)校級模擬）已知函數(shù) ， b∈ N*），滿足 f（ 2）=2， f（ 3）＞ 2． （ 1）求 k， b的值； （ 2）若各項(xiàng)為正的數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且有 ，設(shè) ，求數(shù)列 {n?bn}的前 n項(xiàng)和 Tn； （ 3）在（ 2）的條件下，證明： ln（ 1+bn）＜ bn． 20202020學(xué)年安徽省黃山市屯溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（ 12月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知復(fù)數(shù) 的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)
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