【正文】 高中蘇教選修（ 21）圓錐曲線及橢圓水平測試題 一、選擇題 1．橢圓 22143xy??的右焦點到直線 33yx? 的距離是（ ） Ａ． 12 Ｂ． 32 Ｃ． 1 Ｄ． 3 答案：Ａ 2．語句甲：動點 P 到兩定點 A， B的距離之和 2PA PB a?? ( 0a? ，且 a為常數(shù) )；語句乙： P點的軌跡是橢圓，則語句 甲是語句乙的（ ） Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．既不充分又不必要條件 答案：Ｂ 3．過點 ( 32)?， 且與 22194xy??有相同焦點的橢圓的方程是（ ） Ａ． 22115 10xy?? Ｂ． 221225 100xy??[來 Ｃ． 22110 15xy?? Ｄ． 221100 225xy?? 答案：Ａ 4．設 P是橢圓 22116 12xy??上一點， P到兩焦點 12FF， 的距離之差為 2，則 12PFF△ 是（ ） Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．等腰直角三角形 答案：Ｂ 5．已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的面積為 πS ab? ．現(xiàn)有一個橢圓，其中心在坐標原點，一個焦點坐標為（ 4， 0），且長軸長與短軸長的差為 2，則 該橢圓的面積為（ ） Ａ． 15π Ｂ． 15π4 Ｃ． 3π Ｄ． 255π4 答案：Ｄ 6． ( 0)Fc， 是橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的一個焦點， F與橢圓上點的距離的最大值為 m， 最小值為 n，則橢圓上與點 F距離為2mn?的點是（ ） Ａ． 2bca???????， Ｂ． bca???????， Ｃ． (0 )b?， Ｄ．不存在 答案：Ｃ 二、填空題 7．若橢圓的長軸長與短 軸長之比為 2，它的一個焦點是 (2 150)， ，則橢圓的標準方程 是 ． 答案： 22180 20xy?? 8．一條線段的長等于 10，兩端點 A、 B 分別在 x 軸和 y 軸上滑動，點 M 在線段 AB 上 且4AM MB? ，則點 M的軌跡方程是 ． 答案： 2216 64xy?? 9．若焦點在 x軸上的橢圓 2212xym??的離心率為 12 ，則 m等于 ． 答案： 32 10．已知橢圓的方程是 222 1( 5)25xy aa ? ? ?，它的兩個焦點分別為 12FF， ，且 128FF? ，弦 AB 過 1F ，則 2ABF△ 的周長為 答案： 441 11．橢圓的長軸長為 10，短軸長為 8，則橢圓上的點到橢圓中心的距離的取值范圍 是 ． 答案： [45]， 12．已知 1 02AB???????， ，是圓 2 21:42F x y??? ? ????? (F 為圓心 )上一動點，線段 AB 的垂直平分線交 BF于點 P，則動點 P的軌跡方程為 ． 答案： 224 13xy?? 三、解答題 13．已知橢圓的對稱軸是坐標軸， O 為坐標原點， F 是一個焦點， A 是一個頂點，若橢圓的 長軸長是 6，且 2cos3OFA??，求橢圓的方程． 解： 橢圓的長軸長是 6， 2cos3OFA??， ?點 A 不是長軸的端點，而是短軸的端點， OF c??， 3AF a??． 233c??． 2c??， 2 2 23 2 5b ? ? ? ． ?橢圓的方程是 22195xy??或 22159xy??． 14． P 為橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?上一點， 1F 為它的一個焦點，求證：以 1PF 為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切． 證明：如右圖，設 1PF 的中點為 M ， 則兩圓圓心之間的距離為 2 1 11 1 1( 2 )2 2 2O M P F a P F a P F? ? ? ? ?， 即兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差． ?兩圓內切，即以 1PF 為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切． 15．在平面直角坐標系中，已知 ABC△ 的兩個頂點 ( 30)B?， ， (30)C， 且三邊 AC、 BC、 AB的長成等差數(shù)列，求 頂點 A的軌跡方程． 解： 三邊 AC、 BC、 AB的長成等差數(shù)列， 2 12A C A B B C B C? ? ? ? ?， ?頂點 A 的軌跡是以 BC， 為焦點，長軸長為 12的橢圓（長軸端點除外）． 由 2 12a? ， 26c? ，得 6a? ， 3c? ，則 2 2 2 36 9 27b a c? ? ? ? ?． ?頂點 A 的軌跡方程為 22 1( 6)36 27xy x? ? ? ?． 高中蘇教選修（ 21）圓錐曲線及橢圓水平測試題 一、選擇題 1．橢圓 2214xym??的焦距等于 2，則 m的值為（ ） Ａ． 5或 3 Ｂ． 8 Ｃ． 5 Ｄ． 16 答案： A 2．已知點 ()mn， 在橢圓 228 3 24xy??上，則 24m? 的取值范 圍是（ ） Ａ． [4 2 3 4 2 3 ]??， Ｂ． [4 3 4 3]??， Ｃ． [4 2 2 4 2 2 ]??， Ｄ ． [4 2 4 2]??， 答案： A 3．已知橢圓方程 22125 9xy??，橢圓上點 M到該橢圓一個焦點 1F 的距離為 2， N是 1MF 的中點， O是橢圓的中心，那么線段 ON的長度為（ ） Ａ． 2 Ｂ． 4 Ｃ． 8 Ｄ． 32 答案： B 4．已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為 2，從這個圓上任意一點 P向 x軸作垂線段 PP? ，則線段 PP? 的中點 M的軌跡是（ ） Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．直線 Ｄ．以上都 有 可能 答案： B 5．在橢圓 22145 20xy??上有一點 P， 12FF， 是橢圓的左、右焦點， 12FPF△ 為直角三角形，則這樣的點 P有（ ） Ａ． 2個 Ｂ． 4個 Ｃ． 6個 Ｄ． 8個 答案： D 6．如右圖， M 是橢圓 22194xy??上一點， 12FF， 是橢圓的 兩個焦點， I 是 12MFF△ 的內心，延長 MI 交 12FF 于 N，則 MINI等于（ ） Ａ． 355 Ｂ． 53 Ｃ． 55 Ｄ． 533 答案： A 二、填空題 7．已知方程 2 2 2( 1) 3 1k x y? ? ?是焦點在 y軸上的橢圓，則 k的取值范圍是 ． 答案： 2k?? 或 2k? 8． P是橢圓 22143xy??上的點， 12FF， 是兩個焦點，則 12PF PF 的最大值與最小值之差是 ． 答 案： 1 9．橢圓 2 2 2 2 2 2 ( 0)b x a y a b a b? ? ? ?的左焦點是 F A B， ， 分別是左頂點和上頂點，若 F到直線 AB的距離是7b，則橢圓的離心率是 ． 答案： 12 10．橢圓 2244xy??的兩個焦點為 12FF， ，過 1F 作垂直于 x 軸的直線與橢圓相交，一個交點為 P，則2PF? ． 答案： 72 11． 12FF， 為橢圓 22143xy??的左、右焦點， A 為橢圓上任一點，過焦點 1F 向 12FAF? 的外角平分線作垂線，垂足為 D，則點 D的軌跡方程是 ． 答案： 22 4( 2)x y x? ? ? ? 12．若焦點在 x軸上的橢圓 222 145xyb??上有一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直，則 b 的取值范圍是 ． 答案： 3 1 0 3 1 022b? ≤ ≤ 且 0b? ] 三、解答題 13．設 12FF， 分別為橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右兩個焦點． （ 1）若橢圓 C 上的點 312A??????，到 12FF， 兩點的距離之和等于 4，寫出橢圓 C 的方程和焦點坐標； （ 2）設點 K 是（ 1）中所得橢圓上的動點，求線段 1FK 的中點的軌跡方程． 解：（ 1）橢圓 C 的焦點在 x 軸上，由橢圓上的點 A 到 12FF， 兩點的距離之和是 4， 得 24a? ，即 2a? 又點 312A??????，在橢圓上，因此22231 2 12 b????????， 得 2 3b? ，且 2 1c?