【正文】 保 險 精 算 學(xué) 金融學(xué)院 漆世雄 公開信箱： 密碼： 111111 交作業(yè)信箱： 保險精算學(xué)是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)，研究保險事故的出險規(guī)律、保險事故損失額的分布規(guī)律、保險人承擔(dān)風(fēng)險的平均損失及其分布規(guī)律、保險費和責(zé)任準(zhǔn)備金等保險具體問題計算方法的應(yīng)用數(shù)學(xué)。在發(fā)達(dá)國家，精算科學(xué) (Actuarial Science) 已有百余年的發(fā)展歷史，除了保險業(yè)外，精算方法還廣泛用于對金融、投資、社會保障、軍事等方面風(fēng)險的分析。 目前，我國保險業(yè)仍不很發(fā)達(dá)，在理論和實踐上對保險的認(rèn)識多限于定性方面，而在定量分析和研究方面則非常薄弱。雖然理論上也有一些關(guān)于壽險數(shù)理等的研究著作，但基本局限于對壽險保費和責(zé)任準(zhǔn)備金計算方法的研究。隨著我國社會主義市場經(jīng)濟體制的建立，保險業(yè)必將進(jìn)入一個新的更高的發(fā)展階段，從而必然需要大量的精算師承擔(dān)對風(fēng)險的分析和科學(xué)計算工作。 教材和參考書 1： 王曉軍、江星、劉文卿： 《保險精算學(xué)》，中國人民大學(xué)出版社。 該教材內(nèi)容體系的編排比較合理，內(nèi)容由淺入深，公式的推導(dǎo)容易理解，每一章都附有練習(xí)題，這些練習(xí)題的難度比較適中，便于讀者自學(xué)，比較適合財經(jīng)類的學(xué)生閱讀。但書后附帶的生命表已經(jīng)不適應(yīng)當(dāng)前中國保險業(yè)的情況。 教材和參考書 2： 范克新：《保險精算學(xué)教程》，南京大學(xué)出版社。 該教材內(nèi)容體系的編排與前者相似，每章節(jié)中采用的例題比較典型、充分，其中的計算題較多，偏重于應(yīng)用。但沒有附帶章節(jié)練習(xí)題，書后附帶的生命表與前者完全相同。 教材和參考書 3： 李秀芳、曾慶五：《保險精算》，中國金融出版社。 該教材內(nèi)容體系的編排與前兩本有較大的差異，書中沒有安排作為保險精算的基礎(chǔ)知識 —— 利息理論的內(nèi)容，教材內(nèi)容比較偏重于理論研究，對初學(xué)者有一定的難度。但每一章節(jié)都附有練習(xí)題，書后還附有這些練習(xí)題的答案，便于讀者對照，有些練習(xí)題還有一定的難度。該教材比較適合理科和精算專業(yè)的學(xué)生閱讀。書后附帶的生命表為 1999年我國首次發(fā)布的《中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表（ 19901993）》。 教材和參考書 4： 王仲建 主編：《保險精算》， 科學(xué)出版社。 該書內(nèi)容包括了利息理論、壽險精算和非壽險精算三部分內(nèi)容。每章都有難度適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，書后附帶的生命表為《中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表（ 19901993）》。 教材和參考書 5： 范興華、鄒公明：《保險精算學(xué)通論》，請華大學(xué)出版社。 該書內(nèi)容包括復(fù)利數(shù)學(xué)、生存模型、壽險精算模型和非壽險精算模型四部分內(nèi)容。內(nèi)容編排通俗易懂，但沒有附帶章節(jié)練習(xí)題，書后附帶的生命表為《中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表（ 19901993）》。 參考書 6： 鄒公明、周俊所：《壽險精算數(shù)學(xué)》，中國時代經(jīng)濟出版社。 該書為精算師資格考試輔導(dǎo)書，內(nèi)容側(cè)重于數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明。要求具有較好的數(shù)學(xué)功底。書中附有模擬考試題和試題解答。 參考書 7： 楊靜平：《非壽險精算學(xué)》，北京大學(xué)出版社。 該書比較系統(tǒng)地介紹了非壽險精算學(xué)的理論基礎(chǔ)和實際運用，舉例較充分。書中附有章節(jié)練習(xí)題，并在書后給出了答案。 保險精算中的一些概念簡介 保險與人身保險的概念 保險 是補償和減輕發(fā)生危險事故帶來損失的有效手段 ，是一種互助共濟的社會保障制度 。 保險人 又稱保險方 、 承保人 ， 是經(jīng)營保險業(yè)務(wù)的各種組織 （ 如中國人壽 ） 。 保險人負(fù)責(zé)與投保人簽訂保險契約并收取保險費 ， 在保險事故發(fā)生時負(fù)責(zé)給付保險金 。 投保人 又稱要保人 、 保單持有人 、 投保方 ， 投保人代表被保險人簽訂保險契約 ， 并根據(jù)契約的規(guī)定繳納保險費 。 被保險人 是以自己的生命和身體為保險標(biāo)的、受保險契約直接保障并享受保險金的人。投保人和被保險人可以是同一個人，也可以是不同的兩個人。 受益人 是人身保險契約中由被保險人或投保人所指定的，在發(fā)生保險事故時有權(quán)受領(lǐng)保險金的人。投保人和受益人或被保險人和受益人都可以是同一個人。 保險標(biāo)的是 指保險的具體對象和保險項目。 保險契約 是投保人與保險人簽訂的契約（合同），投保人支付的費用為保險費，保險人支付的補償金額為保險金。 人身保險的種類 人身保險 包括：人壽保險、健康保險 (疾病保險 )、人身意外傷害保險。 人壽保險 包括：生存保險 、 死亡保險 、 生死合險 （ 兩全保險 、 養(yǎng)老保險 ） 。 生存保險 包括：純粹的生存保險 、 生存年金 （ 定期生存年金 、 終身生存年金 、 延期生存年金 ） 。 死亡保險 包括：定期死亡保險 、 終身死亡保險 、 延期死亡保險 。 人身保險精算的原理和基本內(nèi)容 人身保險精算的概念 保險公司在經(jīng)營保險業(yè)務(wù)時，需要預(yù)先估計他們承擔(dān)風(fēng)險的大小，估計發(fā)生危險事故造成損失的分布，并在此基礎(chǔ)上，依照保險契約的規(guī)定，計算不同保險契約下投保人需繳納的保險費、保險公司在不同時期為未來賠償損失建立的責(zé)任準(zhǔn)備金等。這些計算就是保險精算。 人身保險精算的原理 危險事故的發(fā)生對單個人是隨機的、不可測的，但對社會總體而言是必然的、確定的。這是由概率論中的大數(shù)法則決定的。 大數(shù)法則是指隨機現(xiàn)象在每次獨立觀察中出現(xiàn)的偶然性將在大量重復(fù)觀察中呈現(xiàn)必然的規(guī)律性。如：每次投擲一枚硬幣，正面朝上或反面朝上是偶然的，但大量投擲、重復(fù)觀察就會發(fā)現(xiàn)，正面朝上或反面朝上的次數(shù)大體上相同。 人身保險中，每個被保險人在一定時期是否遭遇危險事故是隨機的、不確定的，并且各被保險人之間發(fā)生危險事件是相互獨立的。當(dāng)面臨同類危險的被保險人組成被保險集團時，相當(dāng)于對隨機事件進(jìn)行多次重復(fù)觀察。此時，被保險集團中發(fā)生危險事件的頻率隨著被保險人數(shù)增多而趨于穩(wěn)定值。這個穩(wěn)定值就是危險事件發(fā)生的概率。 單個人遭受危險事故損失的不確定性將在大量觀察中消失，從而表現(xiàn)為隨機事故發(fā)生的確定的概率值。這一概率值也正是被保險人面臨危險事故的可能性。因此可以說，雖然單個人遭遇危險事故是隨機的、不可測的，但他遭遇危險事故的可能性（即概率）是可測的、確定的。 人身保險精算的內(nèi)容 人身保險精算的基本內(nèi)容包括研究出險規(guī)律、計算保險費、責(zé)任準(zhǔn)備金、現(xiàn)金價值、資產(chǎn)份額等。 人身保險精算分單被保險人型人身保險和多被保險人型（團體人身保險）人身保險兩種進(jìn)行研究。 單被保險人型人身保險的承保對象或被保險人只有一個人，即以單個被保險人發(fā)生保險事故為保險金給付條件。 多被保險人型（團體人身保險）人身保險的承保對象或被保險人為兩個以上，并以兩個以上被保險人組成聯(lián)合被保險集團的“生存”或“死亡”為保險金給付條件。這里聯(lián)合被保險集團的“生存”或“死亡”是在特定條件下定義的聯(lián)合被保險集團狀態(tài)的“生存”或“死亡”。 單被保險人型人身保險精算的主要內(nèi)容有：生存年金精算現(xiàn)值、壽險精算現(xiàn)值、均衡凈保費、均衡凈保費責(zé)任準(zhǔn)備金、總保費、總保費下責(zé)任準(zhǔn)備金的修正、現(xiàn)金價值、資產(chǎn)份額以及幾種特殊年金和壽險的精算技術(shù)。 多被保險人型人身保險與單被保險人型人身保險的精算內(nèi)容基本相同，其精算技術(shù)思想也基本相同。 第一章 生命表 人身保險精算的重要基礎(chǔ)是對被保險人生存和死亡規(guī)律的研究。生命表正是研究同時出生的一批人隨著年齡的增長不斷死亡規(guī)律的有力工具。它以表格的形式簡單清楚地表述了同時出生的一組人以怎樣的死亡率陸續(xù)死去的全部過程。 一、 生命表函數(shù)（用它來反映年齡 x與存活人數(shù)、死亡人數(shù)、存活概率、死亡概率的關(guān)系） 生命表是反映在封閉人口條件下（一個地區(qū)的人口不出也不進(jìn)），一批同時出生的人從出生后陸續(xù)死亡的全部過程的一種統(tǒng)計表。因此也稱為死亡表。封閉人口是指沒有人口遷移的人口，在封閉人口中只有人口的出生和死亡變動。 生命表中使用的主要函數(shù)有以下幾個： （ 1） ： 存活到確切整數(shù)年齡 x歲的人數(shù)，其中， x = 0， 1， 2， … ， ω1。 是同時出生的一批人數(shù)。由于我們關(guān)心的是一批人在今后成長過程中的死亡規(guī)律，即各年齡的死亡水平，因此最初人口的絕對數(shù)并不重要，研究中可以任意取值。 為方便，通常取 ，稱為生命表基數(shù)。經(jīng)過一年到達(dá) 1 歲時成為 ，再經(jīng)過一年到達(dá) 2歲時成為 … 。生命表年齡上限以希臘字母 ω 表示 ，存活的最高年齡為 ω 1。 即在所研究的一群人中，沒有人能活到 ω 歲。因此總有 成立。 xl0l0 100000l ?0l? ?12l 例： P304 附表 ω =106 ， ， ， （ 2） ：在 x ~ x + l歲之間死亡的人數(shù)。 在生命表中 0歲的人數(shù) 經(jīng)過一年要死去一部分人，這部分人數(shù)為 ，到達(dá) 1歲時存活人數(shù)還剩 ，經(jīng)過一年又死去 ，到 2歲時存活人數(shù)為 … 。因此，有： ，或 …… 一般地， ，或 （ 3 1） 在最高年齡 ω，沒有存活人數(shù)， 因此，有： 0 1000000l ?1 997091l ?105 579l 106 0lxd 0l0d 1l 1d2l100 ldl ?? 010 dll ? 211 ldl ?? 121 dll ? 1?? xxx ldl xx dll ?? ? 10??l 011 ??? ?? ??? ldl 11 ?? ? ?? dl2 995081l ? 由公式（ 3 1），有： 將以上 ω個等式左右兩邊相加，并且注意到 ，得： 即：所有死亡人數(shù)的總和等于出生的人數(shù)。 同理： 010 dll ?? 121 dll ??2 3 2l d??…… 11 ???? ??? dll 0??l ???? ?????101100??iiddddl ? ??????? ?????1011xiixxxx ddddl??? （ 3） ： x歲死亡概率 表示存活到確切年齡 x歲的人在到達(dá) x +1歲前死亡的概率。它可以用在 x ~ x + l歲的死亡人數(shù) 占 x歲存活人數(shù) 的比例表示，即： 它是 x~x+1歲之間人口的死亡率。 如果在已知 之后，就可以依生命表基數(shù) 計算出各年齡的存活人數(shù) 和死亡人數(shù) 。生命表正是以 為基礎(chǔ)計算出來的。 由公式 (3 4)和 (3 1)，有 又由于 ，所以 以上公式說明，對 ω1歲的人來說，死亡是一個必然事件。 xq xd xl xxxxxx lllldq 1????（ 3 4） xq 0lxl xd xq000 dql ? 111ql 111 ??? ? ??? dql…… ， ， ， 11 ?? ? ?? dl1111 ???????? ldq 與 x歲死亡概率 相對的另一個函數(shù)是 x歲存活概率 ， 也稱尚存概率 ， 以表示 。 它表示 x歲的人群能存活到 x + l歲的概率 。 由定義可知： 顯然： 利用上面的生命表函數(shù)，可以計算其他死亡概率指