【正文】 非正態(tài)分布基本變量的情況 如果極限狀態(tài)方程中的基本變量 Xi是非正態(tài)隨機變量 ， 則需首先將非正態(tài)變量在一定的條件下等效為正態(tài)變量 ， 即進行當量 （ 或等效 ） 正態(tài)化 。 1 當量正態(tài)化條件： ?在設計驗算點 P*處非正態(tài)變量和當量正態(tài)變量的概率分布函數取值相等 。 （ 尾部面積相等 ） ?在設計驗算點 P*處非正態(tài)變量和當量正態(tài)變量的概率密度函數取值相等 。 （ 縱坐標相等 ） 2 如果隨機變量 Xi為 極值 I型 分布 變量 ： 等效轉換后的當量正態(tài)隨機變量 Xi的平均值和標準差分別為 ?Xi′ 和 ?Xi′ ， 其概率分布函數和概率密度函數分別為 Fxi′ (x)和 fXi′ (x) 。 由條件 ① ， ? ? ? ?? ?? ?*139。39。*39。39。**39。* iiiiiXFXXXFXFXiXiXiXiXiXiXi???????????? ????????得3 從而求得當量正態(tài)分布的平均值 ?Xi′ 為 ? ? ? ?39。 * 1 * 39。 1i i iX i X i XX F X?? ? ??? ? ? ??由條件 ② ， ? ? ? ?? ????????????????????????? ?????????????????2exp2112exp21239。39。*39。239。239。*39。*39。*iXiiXiXiiXiiXiXiiXiXXXXfXf????????4 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?*39。39。39。*39。1*39。*39。* 1 *39。 39。 39。39。 1 * *1111 2iXXiiiXiiiX X Xi i iXiiiXiXX i iiXX i X i iX i i X iXXFXXf X F XF X f X?????????? ? ????????????????????? ? ???????－－－又 由 公 式 的 推 導 過 程 知＝所 以 有即 得5 對于非正態(tài)隨機變量 ， 以從公式 (1),(2) 求得的 ?Xi′ 和 ?Xi′ 分別代替 ?Xi和 ?Xi后 ， 所有的隨機變量現在都變成了正態(tài)分布隨機變量 ， 所以前述正態(tài)分布基本變量情況下求 ?和設計驗算點 P*的公式和方法也就均可應用了 。 注意： 當 X*中僅有部分基本變量為非正態(tài)分布時 ，只需將這部分基本變量當量正態(tài)化 。 如果隨機變量 Xi為對數正態(tài)分布基本變量： 將對數正態(tài)分布的 Xi 直接根據當量化處理的兩個條件轉化為當量正態(tài)分布 。 6 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?iiiXiXiiiXiXiiXXyxXXxXXiysdyeyxXPxFxexxfXlnln2ln0ln2lnlnln 21 0 21 2ln2ln2ln2ln?????????????????????????令：有服從對數正態(tài)分布，則因為7 ? ?? ?? ?分布。態(tài)分布來計算對數正態(tài)從正因此可以利用式正態(tài)分布的分布函數，分布的分布函數化為了此式實際上將對數正態(tài)代入上式得則axdsexFdsydyiiiXiXiiXXxsXXa ln 21 lnlnln2lnlnln2??????????? ????????????????8 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?22**l n l n22l n l n39。 1 * **ln1*ln*ln *lnl n l n22*ln*2 ln ln 11 22 Xiiiiiiiii X i XiiXXiiiX i i X iiXXiXiXXiXXXXiiaF X f XXfXXfXeeXX????????????? ? ?????????????? ???? ? ??????????????????? ?? ?????????－－由 公 式 和? ?ln 3iX9 ? ? ? ?? ?? ?39。 * 1 * 39。*ln* 1 39。ln*ln*39。ln*ln**lnln**ln1 ln ln ln 1 l n i i iiiiiiiiiiiX i X i XXiXXXiXXXi i XXi i XaX F XXXXXXXXXX????????????????? ? ????????? ? ? ??????????????? ??? ???????? ?? ? ? ???????? ? ?由 公 式 、 和 上 式? ? 410 現在以從公式 (3),(4) 求得的 ?Xi′ 和 ?Xi′ 分別代替 ?Xi和 ?Xi后 ， 即可將對數正態(tài)隨機變量變成了正態(tài)分布隨機變量 ， 接著可按前述公式和方法求 ?和設計驗算點 P*。 根據以上的討論 ， 對于結構極限狀態(tài)函數中包含多個正態(tài)或非正態(tài)基本變量的一般情況 ， 只要知道了各基本變量的概率分布類型及統(tǒng)計參數 ，就可采用迭代法計算 ?和設計驗算點 P*的坐標值 。其計算框圖如下： 11 已知 :Xi(i=1,??n) 的分布類型及統(tǒng)計參數?xi,σ xi，極限狀態(tài)方程 g(x1??x n)=0 假定設計驗算點 P*的坐標值初值： Xi*(可取 Xi*＝ ?xi) 對于非正態(tài)變量 Xi， 根據 Xi*和公式 (1),(2)求出 ?xi′ 、 σ xi′ 以代替 ?xi、 σ xi 2121?**||cos??????????????????????????niXPiXPiXiiiXgXg???求A 12 的坐標值即求出驗算點代入坐標轉換公式：將求得的*?39。39。*39。39。?cos,.cosPX ixxixiixixiix?????????將設計驗算點 P*的坐標值 Xi*代入極限狀態(tài)方程 以求出 ? ? ? 0, **2*1 ?nXXXg ?|上次求出的 ?－ 上次求出的 ?| ≤ 允許誤差 ? 以本次求得的 Xi*作為下次的取用值 本次求得的 ?和 Xi*即為所求的可靠指標和設計驗算點 P*的坐標值 是 否 A 13 由于 ?是以 Z的一階原點矩和二階中心矩表達的，且在計算 ?時考慮了基本變量的分布類型，并采用了線性化的近似手段，因此這種結構可靠度的計算方法通常稱為“考慮變量分布類型的一次二階矩方法”。 上面介紹的驗算點方法是國際安全度聯合委員會(JCSS)推薦采用的拉克維茨－菲斯勒法 (Rackwitz－ Fiessler)，所以簡稱 JC法或 RF法。 實際上不同的研究者提出了很多種驗算點法，它們各有優(yōu)缺點，其中我國大連理工大學的趙國藩院士也提出了一種驗算點法，計算較 JC法簡單，計算精度也很高。 14 RF法算例 1： 極限狀態(tài)方程為： =0 цE=2*10^7。б E=*10^7。цI=10^4。бI=*10^4。 цP=4。бP=1。 α= k=。 15 EI正態(tài)分布、 PI型分布 m1=цE=2*10^7。n1=б E=*10^7。m2=цI=10^4。 n2=бI=*10^4。m3=цP=4。n3=бP=1。 c=α=。d=k=。 F