新編數(shù)學教材分析(已修改)
2025-10-12 15:07 本頁面
【正文】 新編數(shù)學教材分析 南京師范大學數(shù)學與計算機科學學院 葛 軍 210097, 第一章 集合 集合是語言， 簡潔、準確 集合，整體看有表示 構(gòu)成看有元素，或多或少 ?集合之間， 可用 “ 大小 ” 看 ——“包含 ” 與其他 可用運算看 ——“加、減、乘 、除 ” 可用對應(yīng)看 ——映射及函數(shù) ?學習集合熟記法 ?了解關(guān)系用 Venn圖 ?理解掌握通三種 —— 自然語言、圖形語言和集合語言 ?初步認識與書寫 ?不斷熟練與深化 P8“思考 ” 中 A ? B與 B ? A可以同時成立，成立的條件是 A =B。這兩者同時成立是證明集合相等的方法，教學過程中，可以引導學生利用 Venn圖加以分析，使學生感受到這兩者同時成立和集合相等的等價性 。 ?P89教材通過 “ 思考 ” 例 2中每一組的三個集合中， A、 B兩個集合中沒有公共元素，且它們的元素合在一起，恰是集合 S中的元素。這個思考為學生感受和理解補集、全集的概念奠定基礎(chǔ)，也為從集合運算的角度理解補集埋下伏筆。 ?交集和并集的概念也可以同時給出，通過對照比較，便于學習； 對交集和并集的運算，可借助 Venn圖和數(shù)軸來理解。 ?本章回顧 ? C:\Documents and Settings\天才 \桌面\高中培訓 7。 23定稿 \集合回顧 .doc 第 2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) Ⅰ ?天地間萬物共生長。 ?函數(shù)是中學數(shù)學中的基本概念．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學課程的始終． ?本章涉及的數(shù)學思想方法又可分為兩個層次： ?一是一般科學方法，如觀察、實驗、比較、分析、綜合、歸納、類比、抽象等； ?二是數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法，如函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、符號化與形式化、分類討論、化歸等思想方法。 ? 函數(shù)是中學數(shù)學中的一個重要概念，函數(shù)是高中數(shù)學的基礎(chǔ)．學生學習函數(shù)的知識分四個階段。 ? 第一個階段是在初中，學生已經(jīng)接受了初步的函數(shù)知識，掌握了一些簡單函數(shù)的表示法、性質(zhì)、圖象 。 ?本章是第二個階段（數(shù)學 1） 。 ? 第三個階段將學習三角函數(shù)（數(shù)學 4）、數(shù)列（數(shù)學 5） 。 ?第四個階段在選修課程中，如導數(shù)及其應(yīng)用、概率（選修系列 2）、參數(shù)方程（選修系列 4）等都仍然要涉及函數(shù)知識的再認識，是對函數(shù)及其應(yīng)用研究的深化和提高． 2． 1 函數(shù)的概念和圖象 2． 1． 1 函數(shù)的概念和圖象 與人教版不同的是 （ 1）圖象在函數(shù)的概念中就出現(xiàn)。 其理由有二：利于整體上、本質(zhì)上表現(xiàn)函數(shù)概念；為函數(shù)表示法的展開而“ 水到渠成 ” , 數(shù)形的統(tǒng)一 . （ 2）先對應(yīng)、函數(shù)而映射 ?函數(shù)一般化的表現(xiàn)或數(shù)、或形 ?在構(gòu)建函數(shù)的概念時，要重點突出一個對象對另一個對象的依賴關(guān)系． ?在函數(shù)的定義教學時，需突出以下幾點： ?(a)集合 A與集合 B都是非空數(shù)集； ?(b)對應(yīng)法則的方向是從 A到 B； ?(c)強調(diào) “ 非空 ” 、 “ 每一個 ” 、 “ 惟一 ” 這三個關(guān)鍵詞． ? PP21 這三個例子：函數(shù)引入中的三個問題：我國從1949年到 1999年的人口數(shù)據(jù)表、自由落體運動中物體下落的距離與時間關(guān)系式、某城市一天 24小時內(nèi)的氣溫變化圖，既與初中時學習的函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系，又蘊含了函數(shù)的三種表示方法 ——列表法、解析法、圖象法，起到了承上啟下的作用．這三個實際問題背景，既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)．而某城市一天 24小時內(nèi)的氣溫變化將函數(shù)概念、函數(shù)的圖象、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點有機地貫通。 ? 用輸入與輸出來揭示函數(shù)概念。 ?在實際情境中了解圖象法是描述兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的一種重要方法． ?作函數(shù) y=f(x) (x∈ A)的圖象，就是在直角坐標系內(nèi)作出點集 {(x, f(x)) | x∈ A}或 {(x, y) | y=f(x), x∈ A}。函數(shù) y=f(x) (x∈ A)的圖象在 x軸上的射影構(gòu)成的集合對應(yīng)著函數(shù)的值域。從 “ 形 ” 的角度，進一步加深對函數(shù)概念的理解。 ?教材 “ 閱讀 ” 中，力求通過信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，激發(fā)學生對學習的興趣。應(yīng)鼓勵學生，把現(xiàn)代教育技術(shù)作為學習研究和探索解決問題的工具。例如，利用計算器、計算機畫出函數(shù)的圖象，探索、比較函數(shù)的變化規(guī)律，為研究函數(shù)的性質(zhì)，以及以后學習求方程的近似解、數(shù)據(jù)擬合等打下基礎(chǔ)。 ? 在本節(jié)的習題中，注意了復合函數(shù)概念的滲透。 ?P25—26 ?例 4 連續(xù)的、離散的（點）、或一段 ?P26 ?例 6為學習函數(shù)的單調(diào)性做準備； ?P27“思考 ” 學會一般化，形成良好地學習習慣； ?“ 閱讀 ” ，有條件的學校，建議學生會操作 ?習題的處理建議 ?分三個階段來處理 ?先學 ——再識 ——后括 ——新探。 2． 1． 2 函數(shù)的表示法 ?P31 ?例 3——突破函數(shù) “ 一式 ” 或可分段 ?倒數(shù)第 2行 “ 不同部分上 ” ， “ 不同部分 ” 指區(qū)間或點 2． 1． 3 函數(shù)的簡單性質(zhì) ?會看圖識單調(diào)，并由圖寫出單調(diào)區(qū)間 ?能證明簡單函數(shù)的單調(diào)性 ?會根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來認識函數(shù)的最值 ?為了說明函數(shù) f(x)在某個區(qū)間上不是單調(diào)增（減
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