新編數(shù)學(xué)教材分析(已修改)
2024-10-17 15:07 本頁面
【正文】 新編數(shù)學(xué)教材分析 南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 葛 軍 210097, 第一章 集合 集合是語言， 簡潔、準(zhǔn)確 集合，整體看有表示 構(gòu)成看有元素，或多或少 ?集合之間， 可用 “ 大小 ” 看 ——“包含 ” 與其他 可用運(yùn)算看 ——“加、減、乘 、除 ” 可用對(duì)應(yīng)看 ——映射及函數(shù) ?學(xué)習(xí)集合熟記法 ?了解關(guān)系用 Venn圖 ?理解掌握通三種 —— 自然語言、圖形語言和集合語言 ?初步認(rèn)識(shí)與書寫 ?不斷熟練與深化 P8“思考 ” 中 A ? B與 B ? A可以同時(shí)成立，成立的條件是 A =B。這兩者同時(shí)成立是證明集合相等的方法，教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用 Venn圖加以分析，使學(xué)生感受到這兩者同時(shí)成立和集合相等的等價(jià)性 。 ?P89教材通過 “ 思考 ” 例 2中每一組的三個(gè)集合中， A、 B兩個(gè)集合中沒有公共元素，且它們的元素合在一起，恰是集合 S中的元素。這個(gè)思考為學(xué)生感受和理解補(bǔ)集、全集的概念奠定基礎(chǔ)，也為從集合運(yùn)算的角度理解補(bǔ)集埋下伏筆。 ?交集和并集的概念也可以同時(shí)給出，通過對(duì)照比較，便于學(xué)習(xí)； 對(duì)交集和并集的運(yùn)算，可借助 Venn圖和數(shù)軸來理解。 ?本章回顧 ? C:\Documents and Settings\天才 \桌面\高中培訓(xùn) 7。 23定稿 \集合回顧 .doc 第 2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) Ⅰ ?天地間萬物共生長。 ?函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終． ?本章涉及的數(shù)學(xué)思想方法又可分為兩個(gè)層次： ?一是一般科學(xué)方法，如觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、綜合、歸納、類比、抽象等； ?二是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、符號(hào)化與形式化、分類討論、化歸等思想方法。 ? 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)分四個(gè)階段。 ? 第一個(gè)階段是在初中，學(xué)生已經(jīng)接受了初步的函數(shù)知識(shí)，掌握了一些簡單函數(shù)的表示法、性質(zhì)、圖象 。 ?本章是第二個(gè)階段（數(shù)學(xué) 1） 。 ? 第三個(gè)階段將學(xué)習(xí)三角函數(shù)（數(shù)學(xué) 4）、數(shù)列（數(shù)學(xué) 5） 。 ?第四個(gè)階段在選修課程中，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、概率（選修系列 2）、參數(shù)方程（選修系列 4）等都仍然要涉及函數(shù)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)，是對(duì)函數(shù)及其應(yīng)用研究的深化和提高． 2． 1 函數(shù)的概念和圖象 2． 1． 1 函數(shù)的概念和圖象 與人教版不同的是 （ 1）圖象在函數(shù)的概念中就出現(xiàn)。 其理由有二：利于整體上、本質(zhì)上表現(xiàn)函數(shù)概念；為函數(shù)表示法的展開而“ 水到渠成 ” , 數(shù)形的統(tǒng)一 . （ 2）先對(duì)應(yīng)、函數(shù)而映射 ?函數(shù)一般化的表現(xiàn)或數(shù)、或形 ?在構(gòu)建函數(shù)的概念時(shí)，要重點(diǎn)突出一個(gè)對(duì)象對(duì)另一個(gè)對(duì)象的依賴關(guān)系． ?在函數(shù)的定義教學(xué)時(shí)，需突出以下幾點(diǎn)： ?(a)集合 A與集合 B都是非空數(shù)集； ?(b)對(duì)應(yīng)法則的方向是從 A到 B； ?(c)強(qiáng)調(diào) “ 非空 ” 、 “ 每一個(gè) ” 、 “ 惟一 ” 這三個(gè)關(guān)鍵詞． ? PP21 這三個(gè)例子：函數(shù)引入中的三個(gè)問題：我國從1949年到 1999年的人口數(shù)據(jù)表、自由落體運(yùn)動(dòng)中物體下落的距離與時(shí)間關(guān)系式、某城市一天 24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，既與初中時(shí)學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系，又蘊(yùn)含了函數(shù)的三種表示方法 ——列表法、解析法、圖象法，起到了承上啟下的作用．這三個(gè)實(shí)際問題背景，既是函數(shù)知識(shí)的生長點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)．而某城市一天 24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化將函數(shù)概念、函數(shù)的圖象、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)有機(jī)地貫通。 ? 用輸入與輸出來揭示函數(shù)概念。 ?在實(shí)際情境中了解圖象法是描述兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的一種重要方法． ?作函數(shù) y=f(x) (x∈ A)的圖象，就是在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出點(diǎn)集 {(x, f(x)) | x∈ A}或 {(x, y) | y=f(x), x∈ A}。函數(shù) y=f(x) (x∈ A)的圖象在 x軸上的射影構(gòu)成的集合對(duì)應(yīng)著函數(shù)的值域。從 “ 形 ” 的角度，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解。 ?教材 “ 閱讀 ” 中，力求通過信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生，把現(xiàn)代教育技術(shù)作為學(xué)習(xí)研究和探索解決問題的工具。例如，利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)的圖象，探索、比較函數(shù)的變化規(guī)律，為研究函數(shù)的性質(zhì)，以及以后學(xué)習(xí)求方程的近似解、數(shù)據(jù)擬合等打下基礎(chǔ)。 ? 在本節(jié)的習(xí)題中，注意了復(fù)合函數(shù)概念的滲透。 ?P25—26 ?例 4 連續(xù)的、離散的（點(diǎn)）、或一段 ?P26 ?例 6為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做準(zhǔn)備； ?P27“思考 ” 學(xué)會(huì)一般化，形成良好地學(xué)習(xí)習(xí)慣； ?“ 閱讀 ” ，有條件的學(xué)校，建議學(xué)生會(huì)操作 ?習(xí)題的處理建議 ?分三個(gè)階段來處理 ?先學(xué) ——再識(shí) ——后括 ——新探。 2． 1． 2 函數(shù)的表示法 ?P31 ?例 3——突破函數(shù) “ 一式 ” 或可分段 ?倒數(shù)第 2行 “ 不同部分上 ” ， “ 不同部分 ” 指區(qū)間或點(diǎn) 2． 1． 3 函數(shù)的簡單性質(zhì) ?會(huì)看圖識(shí)單調(diào)，并由圖寫出單調(diào)區(qū)間 ?能證明簡單函數(shù)的單調(diào)性 ?會(huì)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來認(rèn)識(shí)函數(shù)的最值 ?為了說明函數(shù) f(x)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)增（減
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