材料力學(xué)課件：七章彎曲變形(已修改)
2025-10-08 00:11 本頁面
【正文】 167。 概 述 研究范圍：等直梁在對(duì)稱彎曲時(shí)位移的計(jì)算。 研究目的：①對(duì)梁作剛度校核； ②解超靜定梁（為變形幾何條件提供補(bǔ)充方程）。 第七章 彎曲變形 ：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。 用 v表示。 與 y 同向?yàn)檎?，反之為?fù)。 ：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度 。用 ? 表示，自 x 軸正向轉(zhuǎn)到 y 軸正向一致為正 ， 反之為負(fù)。 二、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。 其方程為： v =f (x) 三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系： 一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量 ( 1 ) ddtg fxf ???? ??小變形 P x v C ? C1 y 167。 — 167。 梁的撓曲線近似微分方程及 積分法求彎曲變形 一、撓曲線近似微分方程 ()()zMxfxEI??? ? ?式（ 2）就是撓曲線近似微分方程。 )( )1()(1232xffxf ???????????小變形 f x M0 0)( ??? xff x M0 0)( ??? xf1 ()zMxEI? ?(1) ()()zMxfxEI?? ??(2) 二、積分法求撓曲線方程（彈性曲線） ()() MxfxEI?? ?? 積分方程為何用不定積分，可以用定級(jí)分嗎？ 用定積分計(jì)算出的并不是某截面對(duì)其原位置 (與 x軸垂直 )的轉(zhuǎn)角，而是兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。 0() dx Mx xEI? ?是 x截面相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)處截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。 ()( ) dMxf x x CEI? ?? ? ? ??積分一次 ( ) d dMv f x x x C x DEI? ? ? ? ?????????積分兩次 P A B C P D ① 邊界條件 —— 約束條件， 撓曲線必受邊界約束限制。 ②連續(xù)條件 —— 相鄰撓曲線必須光滑連接。 ?邊界條件 0?Af 0?Bf0?Df 0?D??連續(xù)條件 CCff ??CC????? ① 適用于小變形情況下、線彈性材料、細(xì)長構(gòu)件的平面彎曲。 ②可應(yīng)用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移。 ③積分常數(shù)由撓曲線變形的幾何相容條件（邊界條件、連續(xù)條 件）確定。 ④優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣，直接求出較精確； 缺點(diǎn)：計(jì)算較繁。 AC、 BC撓曲線不同 邊界條件、連續(xù)條件應(yīng)用舉例 a＝2m a q=10kN/m A D B E a P＝ 20kN A D B E 10kN?m 20kN?m () (+) 彎矩圖三段，共 6個(gè) 積分常數(shù) 需 6個(gè)邊界條件和 連續(xù)條件 ?? ?? BBBfB ??,0 點(diǎn)：???? ?? DDDD ffD ?? , 點(diǎn)：?? ?? BBEfE ??,0 點(diǎn)：右左點(diǎn)： BB ffB ? 右左右左點(diǎn)： CCCC ffC ?? ?? 邊界條件、連續(xù)條件應(yīng)用舉例 A B C D 彎矩圖分三段，共 6個(gè)積分常數(shù) 需 6個(gè)邊界條件和 連續(xù)條件 0,0 ?? AAfA ?點(diǎn)：0 ?DfD 點(diǎn)：鉸連接 P A C D 三、畫撓曲線大致形狀 依據(jù) 1. 約束條件； 2. 荷載情況； 3. 凹凸情況 —— 由 v″即 M的正負(fù)號(hào)決定； 4. 光滑連續(xù)特性。 那一個(gè)是正確的？ ? 那一個(gè)是正確的？ ? 彎矩疊加得 pFl2pFl端力偶引 起的彎矩 集中力引 起的彎矩 那一個(gè)是正確的？ ? 例 求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。 ?建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程 )()( LxPxM ???寫出 微分方程并積分 ?應(yīng)用位移邊界條件 求積分常數(shù)
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