離散數(shù)學(xué)教程-4-2-集合論1(已修改)
2024-10-12 19:00 本頁(yè)面
【正文】 . 吳揚(yáng)揚(yáng)制 1 P371(1) 不存在比一切實(shí)數(shù)都大的實(shí)數(shù) . (2) 任何兩個(gè)不同實(shí)數(shù)之間比存在另一實(shí)數(shù) . (1) 設(shè)論域?yàn)閷?shí)數(shù)集 , L(x,y): xy ┐ ?x?yL(x,y) (2) 設(shè)論域?yàn)閷?shí)數(shù)集 , D(x,y): x?y B(x,y,z): z介于 x,y之間 ?x?y(D(x,y)→ ?zB(x,y,z)) ?x?y((L(x,y)?L(y,x))→ ?z(L(x,z)?L(z,y))?(L(y,z)?L(z,x)))) 若設(shè) 論域?yàn)槿倐€(gè)體域 , R(x): x是實(shí)數(shù) (1) ┐ ?x(R(x)??y(R(y)→ L(x,y)) (2) ?x?y(R(x)?R(y)?D(x,y)→ ?z(R(z)?B(x,y,z)) 2 P45 3 判斷下列各式是否成立，并證明你的判斷： (1) ?x(A(x)→B(x)) ?(?xA(x)→ ?xB(x)) (1) 對(duì)于任意的解釋 I, 如果 ?xA(x)→ ?xB(x)為 0，則 ?xA(x)為 1， ?xB(x)為 0 ∴ 有 a?DI,使 B(a)為 0， A(a)為 1 ∴ A(a)→B(a) 為 0 因此， ?x(A(x)→B(x)) 為 0 所以 ?x(A(x)→B(x)) ?(?xA(x)→ ?xB(x))成立 . 吳揚(yáng)揚(yáng)制 3 主要內(nèi)容： ? 集合的基本概念 ? 集合、 集合的元素 ? 空集、有限集和無(wú)限集 ? 集合的表示法 ? 集合間的關(guān)系 ? 相等關(guān)系 ? 包含關(guān)系 ? 集合的運(yùn)算 ? 基本運(yùn)算、環(huán)和與環(huán)積、冪 ? 基本集合恒等式 . 吳揚(yáng)揚(yáng)制 4 第三章 集合 167。 集合的基本概念及表示法 ? 集合 : 由一些不同的相互可區(qū)分的事物組成的整體 . 常用大寫字母 A, B等表示。 N: 自然數(shù)集合 。 I: 整數(shù)集合 。 Q: 有理數(shù)集合 。 R: 實(shí)數(shù)集 。 C: 復(fù)數(shù)集。 ? 集合的元素：組成集合的事物。 用小寫字母 a, b等表示 . a?A表示 a是 A的元素 ,b?A表示 b不是 A的元素 . * 傳統(tǒng)集合論： a ? A 或 a ? A， 兩者必居其一，且只居其一。 ? 空集、有限集和無(wú)限集：設(shè) |A|表示集合的元素個(gè)數(shù)， (1) 若 |A|=0, 則稱 A是空集 , 記為 ?； (2) 若 |A|是自然數(shù) , 則稱 A是有限集； (3) 若 |A|無(wú)窮大 , 則稱 A是無(wú)限集； . 吳揚(yáng)揚(yáng)制 5
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